130. Zmienne porządkowe – jak zachować naturalny porządek kodów?

Zmienne porządkowe opisują kategorie, które można ułożyć od niższej do wyższej, od słabszej do silniejszej albo od mniej korzystnej do bardziej korzystnej. Przykładami są stopień nasilenia bólu, stadium choroby, poziom wykształcenia, ocena jakości opieki lub kategorie ryzyka klinicznego – szczegółowo omówiliśmy to zagadnienie w temacie skala pomiarowa porządkowa. W bazie danych takie kategorie często zapisuje się za pomocą liczb, lecz liczba pełni wtedy przede wszystkim funkcję kodu porządkującego. Nie musi oznaczać rzeczywistej odległości między kategoriami.

To rozróżnienie jest centralne dla poprawnego przygotowania danych. Kodowanie wartości „brak bólu”, „ból łagodny”, „ból umiarkowany” i „ból silny” jako 0, 1, 2 i 3 zachowuje naturalną kolejność. Nie dowodzi jednak, że przejście od bólu łagodnego do umiarkowanego jest dokładnie tak samo duże jak przejście od bólu umiarkowanego do silnego. W tej lekcji z kursu dostępnego na statystyk.edu.pl skupimy się na tym, jak zachować porządek kategorii, nie nadając kodom większego znaczenia, niż rzeczywiście mają.

Czym jest zmienna porządkowa?

Zmienne porządkowe są szczególnym rodzajem zmiennych jakościowych. Ich wartości są kategoriami, ale kategorie te można uporządkować według określonej cechy. W klasycznym ujęciu poziom pomiaru porządkowego pozwala stwierdzić, że jedna obserwacja znajduje się przed inną lub powyżej niej w ustalonym porządku, lecz nie pozwala automatycznie określić dokładnej różnicy między obserwacjami (Stevens, 1946).

Możemy więc powiedzieć, że pacjent z silnym bólem zgłasza większe nasilenie bólu niż pacjent z bólem umiarkowanym. Nie możemy jednak bez dodatkowych założeń uznać, że ból silny jest „dwa razy większy” od bólu umiarkowanego albo że różnica między bólem łagodnym i umiarkowanym ma taką samą wielkość jak różnica między bólem umiarkowanym i silnym.

Warto odróżnić trzy elementy:

• kategorię słowną, na przykład „umiarkowane ograniczenie sprawności”;
• porządek kategorii, czyli regułę ustalającą, która kategoria jest niższa, a która wyższa;
• kod liczbowy, który pozwala zapisać kategorię w arkuszu kalkulacyjnym, programie statystycznym lub systemie elektronicznej dokumentacji.

Kod jest technicznym zapisem kategorii. Jego znaczenie wynika z dokumentacji badania i słownika danych, a nie z samej liczby.

Dlaczego naturalny porządek kodów ma znaczenie?

Jeśli kodowanie odzwierciedla porządek kategorii, dane są łatwiejsze do kontroli, filtrowania, opisu i analizy. Program statystyczny może wtedy rozpoznać, że wartości 1, 2 i 3 tworzą uporządkowaną skalę, o ile analityk odpowiednio zadeklaruje typ zmiennej. Zachowanie kolejności jest szczególnie ważne przy tabelach częstości, wykresach, analizie trendu, modelach dla zmiennych porządkowych oraz interpretacji wyników.

Przykładowo, dla zmiennej „nasilenie nudności” można przyjąć kody:

Kod	Kategoria	Znaczenie porządku
0	Brak nudności	najniższe nasilenie
1	Nudności łagodne	wyższe niż brak nudności
2	Nudności umiarkowane	wyższe niż łagodne
3	Nudności silne	najwyższe nasilenie

Takie kodowanie pozwala uporządkować wyniki od 0 do 3. Nie uzasadnia jednak automatycznie obliczania średniej jako podstawowej miary opisowej ani traktowania różnicy między 0 i 1 jako identycznej z różnicą między 2 i 3. W niektórych zastosowaniach średnia może być użyteczna, zwłaszcza dla wielopozycyjnych skal lub przy odpowiedniej analizie rozkładu, ale wymaga to uzasadnienia metodologicznego, a nie bezrefleksyjnego założenia, że każda zmienna zapisana liczbami jest ilościowa (Norman, 2010).

Zasada: koduj zgodnie z kierunkiem konstruktu

Najważniejsza reguła brzmi: wyższy kod powinien oznaczać wyższy poziom cechy, jeśli taki kierunek jest przyjęty w projekcie. Wymaga to wcześniejszego określenia, co oznacza „więcej”. W zależności od zmiennej może to być większe nasilenie objawu, lepszy stan zdrowia, większe ryzyko albo wyższy poziom zasobów.

Przykładowo w badaniu funkcjonowania osoby starszej można przyjąć:

• 1 – pełna niezależność;
• 2 – niewielka pomoc potrzebna w wybranych czynnościach;
• 3 – znaczna pomoc potrzebna w wielu czynnościach;
• 4 – całkowita zależność.

W tym przypadku wyższy kod oznacza gorsze funkcjonowanie, ale większy poziom zależności. Jeżeli w innym narzędziu wyższy wynik oznacza lepsze funkcjonowanie, nie wolno łączyć tych zmiennych bez sprawdzenia kierunku. Współczynnik lub różnica wyników może zostać wtedy zinterpretowana odwrotnie.

Kierunek pozytywny i negatywny

W analizie warto wyraźnie zapisać, czy wzrost kodu oznacza poprawę, pogorszenie, większe nasilenie, większe ryzyko czy po prostu przejście do kolejnej kategorii. Pomocny jest komentarz w słowniku danych, na przykład:

bol_natezenie: 0 = brak bólu, 1 = ból łagodny, 2 = umiarkowany, 3 = silny; wyższy kod oznacza większe nasilenie bólu.

Jeżeli badacz potrzebuje, aby wyższy wynik oznaczał lepszy stan, może zastosować odwrócenie kodów. Dla skali od 0 do 3 można użyć wzoru:

xodwrócone = L + U − x

gdzie:

• x oznacza pierwotny kod;
• L oznacza najniższy dopuszczalny kod;
• U oznacza najwyższy dopuszczalny kod;
• x_odwrócone oznacza nowy kod po odwróceniu skali.

Dla skali 0–3 kod 0 zostanie zamieniony na 3, kod 1 na 2, kod 2 na 1, a kod 3 na 0. Operację trzeba opisać w dokumentacji, ponieważ bez niej późniejszy odbiorca może błędnie odczytać kierunek wyniku.

Jak projektować kody zmiennej porządkowej?

1. Zacznij od etykiet, nie od liczb

Najpierw należy ustalić pełny zestaw kategorii i ich definicje. Dopiero potem przypisuje się kody. Odwrotna kolejność sprzyja sytuacji, w której liczby są nadawane intuicyjnie, a znaczenie kategorii pozostaje niejasne.

2. Stosuj kody jednoznaczne i kompletne

Każda kategoria powinna mieć jeden kod, a każdy kod powinien oznaczać jedną kategorię. Należy unikać sytuacji, w której kod 2 raz oznacza „umiarkowane objawy”, a w innym formularzu „brak danych”. Brak odpowiedzi, odmowa odpowiedzi i „nie dotyczy” powinny być rozróżnione od prawidłowych kategorii merytorycznych.

3. Oddziel brak danych od najniższej kategorii

Nie wolno przyjmować, że brak odpowiedzi jest równy zerowemu nasileniu. Jeżeli 0 oznacza „brak objawu”, osoba, która nie odpowiedziała na pytanie, nie powinna otrzymać kodu 0. Można użyć specjalnych kodów technicznych, na przykład 97 = „nie dotyczy”, 98 = „odmowa odpowiedzi”, 99 = „brak danych”, ale trzeba je później oznaczyć jako brakujące i wyłączyć z obliczeń merytorycznych. Sam fakt, że kod 99 jest liczbowo wysoki, nie oznacza najwyższego poziomu cechy. W programach do analiz statystycznych, takich jak IBM SPSS czy PSPP są specjalne oznaczenia do kodowania tych wartości.

 

4. Zachowaj kolejność w etykietach i tabelach

Wyniki należy prezentować w kolejności merytorycznej, a nie alfabetycznej. Kategorie „silny”, „łagodny”, „umiarkowany” sortowane alfabetycznie tracą sens interpretacyjny. W tabeli opisowej poprawny porządek to: brak, łagodny, umiarkowany, silny.

5. Nie zakładaj równych odległości bez uzasadnienia

Wartości 1, 2, 3 i 4 mogą być przydatne do porządkowania, ale nie tworzą automatycznie skali przedziałowej. Użycie kodów liczbowych nie rozstrzyga samo przez się, czy można dodawać, odejmować lub obliczać średnią. Decyzja zależy od konstrukcji pomiaru, liczby kategorii, rozkładu danych, celu analizy i przyjętego modelu.

Przykład 1: stopień duszności w ratownictwie

Załóżmy, że w badaniu pacjentów przyjmowanych do szpitalnego oddziału ratunkowego rejestrowany jest stopień duszności:

Kod	Opis
0	Brak duszności
1	Duszność przy dużym wysiłku
2	Duszność przy zwykłej aktywności
3	Duszność w spoczynku

Naturalny porządek jest oczywisty: wraz ze wzrostem kodu rośnie ograniczenie oddechowe. Można opisać częstości w każdej kategorii, przedstawić rozkład skumulowany albo porównać grupy za pomocą metod uwzględniających porządek. Można też badać, czy wyższy stopień duszności wiąże się z inną kategorią saturacji lub koniecznością hospitalizacji.

Nie należy jednak pisać, że pacjent z kodem 3 ma „trzykrotnie większą duszność” niż pacjent z kodem 1. Kod 3 oznacza kategorię wyższą w ustalonym porządku, a nie trzy jednostki określonej fizycznej miary.

Przykład 2: poziom zgody w badaniu psychologicznym

W kwestionariuszu oceniającym przekonanie „Potrafię skutecznie radzić sobie ze stresem” respondent może wybrać:

• 1 – zdecydowanie się nie zgadzam;
• 2 – raczej się nie zgadzam;
• 3 – ani się zgadzam, ani się nie zgadzam;
• 4 – raczej się zgadzam;
• 5 – zdecydowanie się zgadzam.

To pojedynczy item o uporządkowanych kategoriach odpowiedzi. Wyższy kod oznacza większą zgodę z twierdzeniem. Nie musi jednak oznaczać, że różnica psychologiczna między odpowiedziami 1 i 2 jest taka sama jak między 4 i 5.

Jeżeli kwestionariusz zawiera wiele pozycji mierzących wspólny konstrukt, badacz może utworzyć wynik sumaryczny lub średni, ale jest to decyzja dotycząca całej skali, a nie dowód, że pojedyncza odpowiedź ma charakter pomiaru przedziałowego. Trzeba także sprawdzić pozycje odwrócone. Jeżeli twierdzenie brzmi „Zwykle nie radzę sobie ze stresem”, wyższa zgoda może oznaczać gorszy poziom zasobu, więc pozycję należy odpowiednio przekształcić przed obliczeniem wyniku ogólnego.

Analiza danych porządkowych

Podstawowym opisem zmiennej porządkowej są liczebności i odsetki w kategoriach. Warto podawać także odsetki skumulowane, gdy pytanie badawcze dotyczy odsetka osób znajdujących się co najmniej na określonym poziomie. Mediana i kwartyle mogą być użyteczne, ponieważ wykorzystują informację o kolejności, nie wymagając założenia o równych odległościach.

W zależności od celu można rozważyć między innymi:

• test chi-kwadrat, gdy interesuje nas zależność między kategoriami;
• test trendu, gdy hipoteza dotyczy uporządkowanego wzrostu lub spadku;
• korelację rangową, gdy obie zmienne mają co najmniej charakter porządkowy;
• modele regresji dla wyniku porządkowego, w tym model skumulowanych ilorazów szans;
• testy rangowe, gdy porównujemy rozkłady między grupami.

Dobór metody powinien wynikać z pytania badawczego, schematu badania, liczebności kategorii, zależności między obserwacjami i przyjętych założeń. Alan Agresti szczegółowo omawia metody opisu i modelowania danych kategorialnych uporządkowanych, w tym interpretację ilorazów szans i metod rangowych (Agresti, 2010).

Wynik analizy należy interpretować oddzielnie pod względem istotności statystycznej, wielkości efektu i znaczenia praktycznego. Mała wartość p nie oznacza prawdopodobieństwa prawdziwości hipotezy zerowej ani nie dowodzi, że różnica ma znaczenie kliniczne. W raporcie warto podać rozkłady kategorii, miarę efektu, przedział ufności i jasny opis kierunku zależności.

Najczęstsze błędy

• Traktowanie kodu jak pomiaru fizycznego. Kod 4 nie musi oznaczać dwa razy większego poziomu cechy niż kod 2.
• Przypadkowe odwracanie kierunku. W jednej zmiennej wyższy kod może oznaczać lepszy stan, a w innej gorszy. Bez dokumentacji łatwo odwrócić interpretację.
• Wpisywanie braku odpowiedzi jako zera. Brak danych nie jest zwykle kategorią merytoryczną.
• Sortowanie alfabetyczne zamiast porządkowego. Tabela może wtedy sugerować błędną hierarchię kategorii.
• Łączenie kategorii bez uzasadnienia. Redukowanie pięciu poziomów do dwóch może zmienić pytanie badawcze i zmniejszyć informację.
• Automatyczne obliczanie średniej. Średnia może być czasem użyteczna, ale jej zastosowanie wymaga uzasadnienia, zwłaszcza dla pojedynczych pozycji porządkowych.
• Brak słownika danych. Sama kolumna z liczbami nie pozwala odtworzyć znaczenia kodów, kierunku skali ani sposobu obsługi braków.
• Niewłaściwe wnioskowanie przyczynowe. Uporządkowany kod nie zmienia badania obserwacyjnego w eksperyment. Zależność między poziomem ekspozycji a wynikiem nie musi oznaczać przyczynowości.

Przykład praktyczny: kontrola słownika danych

Wyobraźmy sobie badanie związku między przestrzeganiem zaleceń terapeutycznych a kontrolą ciśnienia tętniczego. Zmienna dotycząca przestrzegania zaleceń ma trzy kategorie:

• 1 – niskie przestrzeganie zaleceń;
• 2 – umiarkowane przestrzeganie zaleceń;
• 3 – wysokie przestrzeganie zaleceń.

W słowniku danych powinny znaleźć się co najmniej: nazwa zmiennej, pełna definicja, jednostka obserwacji, lista kategorii, kody, kierunek skali, sposób uzyskania informacji, zasady kodowania braków oraz informacja, czy zmienna jest traktowana jako porządkowa w analizie.

Przed analizą należy sprawdzić, czy nie występują wartości spoza słownika, na przykład kod 4 lub tekst „dobrze”. Następnie trzeba ocenić, czy kategorie są rozłączne i wyczerpujące. Jeśli ankietowany może nie stosować zaleceń z powodu przeciwwskazań lub braku dostępu do leków, być może potrzebna jest dodatkowa kategoria „nie dotyczy”, a nie przypisanie takiej osoby do niskiego przestrzegania.

W raporcie można przedstawić liczbę i odsetek osób w każdej kategorii oraz model oceniający związek między uporządkowanym poziomem przestrzegania zaleceń a kategorią kontroli ciśnienia. Trzeba przy tym jasno zaznaczyć, czy wynik jest współwystępowaniem, czy oceną efektu interwencji. Sam porządek kodów nie dostarcza podstaw do wnioskowania przyczynowego.

Jak opisać kodowanie w publikacji?

Dobry opis powinien pozwolić czytelnikowi odtworzyć znaczenie zmiennej. Przykładowe sformułowanie może brzmieć:

„Nasilenie bólu zakodowano porządkowo: 0 – brak bólu, 1 – ból łagodny, 2 – umiarkowany i 3 – silny; wyższe wartości oznaczały większe nasilenie. Odpowiedzi brakujące oznaczono jako brak danych i nie uwzględniano ich w analizach dotyczących nasilenia bólu.”

W badaniach obserwacyjnych przejrzyste opisanie definicji i kodowania zmiennych jest częścią rzetelnego raportowania metod. Zalecenia STROBE podkreślają znaczenie jasnego przedstawienia sposobu definiowania i pomiaru zmiennych, tak aby odbiorca mógł ocenić wiarygodność wyników (von Elm i wsp., 2007).

Co warto zapamiętać?

• Zmienne porządkowe mają kategorie, które można uporządkować, ale nie muszą mieć równych odległości między poziomami.
• Liczby użyte jako kody nie stają się automatycznie pomiarem ilościowym.
• Wyższy kod powinien mieć jasno określone znaczenie: większe nasilenie, lepszy stan, większe ryzyko albo wyższy poziom innej cechy.
• Brak odpowiedzi, odmowa i „nie dotyczy” nie powinny być mylone z najniższą lub najwyższą kategorią merytoryczną.
• Odwrócenie kodów trzeba udokumentować, a pozycje odwrócone w kwestionariuszu sprawdzić przed obliczeniem wyniku sumarycznego.
• Podstawą opisu są liczebności, odsetki i rozkład kategorii; mediana i kwartyle mogą być bardziej adekwatne niż średnia dla pojedynczej zmiennej porządkowej.
• Wybór analizy powinien uwzględniać porządek kategorii, ale także cel badania, schemat, zależność obserwacji i założenia modelu.
• Rzetelne kodowanie nie zastępuje dobrej operacjonalizacji. Porządek kodów ma sens tylko wtedy, gdy odpowiada jasno zdefiniowanej właściwości badanego zjawiska.

W następnych lekcjach warto przejść od samego kodowania do praktycznej kontroli jakości danych: sprawdzania niespójnych etykiet, wykrywania kodów spoza słownika i dokumentowania transformacji. To właśnie te czynności decydują, czy naturalny porządek zmiennej porządkowej zostanie zachowany także w analizie i raporcie końcowym.

Źródła i dalsza lektura

1. Stevens, S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. Science, 103(2684), 677–680. DOI: 10.1126/science.103.2684.677.
2. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data. 2nd edition. John Wiley & Sons, Inc.. Informacja wydawcy / źródło.
3. Norman, G. (2010). Likert scales, levels of measurement and the “laws” of statistics. Advances in Health Sciences Education, 15(5), 625–632. DOI: 10.1007/s10459-010-9222-y.
4. Sullivan, G. M.; Artino, A. R., Jr. (2013). Analyzing and Interpreting Data From Likert-Type Scales. Journal of Graduate Medical Education, 5(4), 541–542. DOI: 10.4300/JGME-5-4-18.
5. von Elm, E.; Altman, D. G.; Egger, M.; Pocock, S. J.; Gøtzsche, P. C.; Vandenbroucke, J. P.; for the STROBE Initiative (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: Guidelines for Reporting Observational Studies. PLoS Medicine, 4(10), e296. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040296.