081. Klasyfikacja zmiennych w badaniach ilościowych

Lekcja 081 z 560. Moduł 5: Zmienne i ich role w modelu.

Każde badanie ilościowe opiera się na zmiennych, czyli właściwościach osób, obiektów, zdarzeń lub procesów, które mogą przyjmować różne wartości. Wiek pacjenta, ciśnienie skurczowe, rodzaj leczenia, poziom lęku, liczba hospitalizacji i wystąpienie powikłania są przykładami zmiennych, ale nie pełnią w projekcie tej samej funkcji. Jedna może być wynikiem, inna ekspozycją, jeszcze inna czynnikiem zakłócającym albo zmienną opisującą charakterystykę próby.

Klasyfikacja zmiennych nie jest wyłącznie ćwiczeniem terminologicznym. Pomaga przełożyć pytanie badawcze na model, określić sposób pomiaru, dobrać analizę statystyczną i poprawnie zinterpretować wyniki. W publicznym szkoleniu na statystyka.edu.pl warto traktować ją jako etap planowania badania, a nie czynność wykonywaną dopiero po zebraniu danych.

1. Czym jest zmienna?

Zmienna to cecha, która może przyjmować co najmniej dwie wartości albo poziomy w badanej populacji. Jeżeli wszyscy uczestnicy mają tę samą wartość cechy, nie jest ona zmienną w analizowanym zbiorze, lecz stałą. Na przykład w badaniu przeprowadzonym wyłącznie wśród osób dorosłych status „dorosły” nie różnicuje obserwacji, natomiast wiek nadal może być zmienną.

W metodologii należy odróżnić konstrukt teoretyczny, definicję operacyjną i obserwowaną wartość. „Depresja” jest konstruktem, rozpoznanie według określonych kryteriów diagnostycznych może być definicją operacyjną, a wynik kwestionariusza lub rozpoznanie obecne/nieobecne jest konkretną realizacją zmiennej w bazie danych. Precyzyjne opisanie tych trzech poziomów ogranicza niejednoznaczność i ułatwia replikację (Villasís-Keever i Miranda-Novales, 2016).

W praktyce warto dla każdej zmiennej określić: nazwę, definicję, jednostkę lub sposób kodowania, źródło danych, moment pomiaru, dopuszczalny zakres wartości oraz sposób postępowania z brakami danych.

2. Klasyfikacja według roli w modelu badawczym

2.1. Zmienna zależna, wynikowa lub objaśniana

Zmienna zależna to zjawisko, które badacz chce wyjaśnić, przewidywać albo porównać między grupami. W badaniu klinicznym może nią być zmiana stężenia hemoglobiny, czas do wypisu ze szpitala lub wystąpienie rehospitalizacji. W psychologii może to być nasilenie objawów lęku, a w zdrowiu publicznym odsetek osób wykonujących zalecane badania profilaktyczne.

Nazwa „zależna” opisuje rolę w modelu, a nie dowiedzioną przyczynowość. W badaniu przekrojowym zmienna wynikowa może być związana z inną zmienną, ale sam układ pomiaru nie musi pozwalać stwierdzić, że jedna z nich spowodowała drugą.

2.2. Zmienna niezależna, objaśniająca, ekspozycja lub predyktor

Zmienna niezależna jest wykorzystywana do wyjaśniania różnic lub przewidywania wartości zmiennej wynikowej. W eksperymencie może oznaczać przydział do interwencji, natomiast w badaniu obserwacyjnym częściej mówi się o ekspozycji, czynniku ryzyka albo predyktorze. Przykładem jest rodzaj opatrunku, liczba godzin snu, palenie tytoniu lub odległość od placówki medycznej.

Określenie „niezależna” nie oznacza automatycznie, że zmienna jest statystycznie niezależna od wszystkich pozostałych zmiennych. Oznacza przede wszystkim jej rolę w określonym pytaniu lub modelu.

2.3. Zmienna kontrolna i współzmienna

Współzmienna to zmienna uwzględniona w analizie obok głównego predyktora i wyniku. Może poprawiać precyzję oszacowania albo służyć do uwzględnienia różnic między uczestnikami. W analizie wpływu programu rehabilitacyjnego na sprawność pacjenta współzmiennymi mogą być wiek, wyjściowy poziom sprawności i choroby współistniejące.

Samo wpisanie zmiennej do modelu nie czyni jej automatycznie właściwą zmienną kontrolną. Dobór współzmiennych powinien wynikać z wiedzy dziedzinowej, projektu badania i założonego modelu, a nie wyłącznie z tego, które zmienne uzyskały istotne wartości p w analizie jednoczynnikowej.

2.4. Zmienna zakłócająca

Konfunder jest związany z badaną ekspozycją i niezależnie wiąże się z wynikiem, przez co może zniekształcać ocenę związku między ekspozycją a wynikiem. Załóżmy, że badamy zależność między korzystaniem z transportu rowerowego a urazami. Wiek może być związany zarówno z wyborem środka transportu, jak i ryzykiem urazu. Jeżeli nie zostanie uwzględniony, obserwowany związek może częściowo odzwierciedlać różnice wieku, a nie sam sposób transportu.

Konfuzji nie należy utożsamiać z moderacją. Konfunder zniekształca ocenę związku, natomiast moderator zmienia siłę albo kierunek tego związku w różnych podgrupach. Na przykład skuteczność programu edukacyjnego może być większa u osób z wysoką motywacją niż u osób z niską motywacją. Wtedy motywacja może pełnić funkcję moderatora.

2.5. Mediator

Med iator to zmienna leżąca na hipotetycznej ścieżce między ekspozycją a wynikiem. Przykładowo szkolenie personelu może zwiększać stosowanie listy kontrolnej, a częstsze stosowanie listy kontrolnej może wiązać się z mniejszą liczbą błędów. Stosowanie listy kontrolnej jest w tym modelu mediatorem.

Analiza mediacji wymaga ostrożności. Wykazanie statystycznego pośrednictwa nie jest samo w sobie dowodem pełnego mechanizmu przyczynowego, zwłaszcza gdy dane są przekrojowe lub gdy mediator i wynik mierzono w tym samym czasie.

3. Klasyfikacja według poziomu pomiaru

Klasyczny podział poziomów pomiaru obejmuje skale nominalną, porządkową, przedziałową i ilorazową. Został on uporządkowany w pracy Stevensa (1946) i nadal jest użyteczny dydaktycznie, choć w praktyce wybór analizy nie powinien zależeć wyłącznie od etykiety skali. Ważne są także rozkład danych, liczebność próby, sposób uzyskania pomiaru, obserwacje odstające i cel analizy.

3.1. Skala nominalna

W skali nominalnej wartości służą do rozróżniania kategorii, ale nie mają naturalnego uporządkowania. Przykładami są grupa krwi, województwo zamieszkania, rozpoznanie choroby albo rodzaj zastosowanej interwencji. Kod 1, 2 i 3 jest tylko etykietą. Nie wolno interpretować średniej z kodów grup krwi tak, jakby miała znaczenie ilościowe.

Zmienne nominalne mogą być dychotomiczne, gdy mają dwie kategorie, albo wielokategorialne, gdy kategorii jest więcej. W przypadku kategorii wielokategorialnych trzeba ustalić kategorię referencyjną, jeżeli zmienna będzie używana w regresji.

3.2. Skala porządkowa

Skala porządkowa pozwala ustalić kolejność wartości, ale nie gwarantuje równych odległości między sąsiednimi kategoriami. Przykłady to nasilenie bólu: brak, łagodny, umiarkowany, silny; stopień odleżyny; poziom zgody od „zdecydowanie się nie zgadzam” do „zdecydowanie się zgadzam”.

Różnica między kategorią „łagodny” a „umiarkowany” nie musi mieć takiego samego znaczenia jak różnica między „umiarkowany” a „silny”. Dlatego mediana, kwartyle, częstości i przedziały ufności dla odsetków bywają bardziej adekwatne niż bezrefleksyjne obliczanie średniej. W przypadku sumy wielu pozycji kwestionariusza badacz może jednak uzasadnić traktowanie wyniku jako przybliżonej zmiennej ilościowej, jeżeli wspierają to właściwości narzędzia i rozkład danych.

3.3. Skala przedziałowa

W skali przedziałowej różnice między kolejnymi wartościami mają porównywalne znaczenie, ale zero nie oznacza całkowitego braku mierzonej cechy. Klasycznym przykładem jest temperatura w stopniach Celsjusza. Różnica między 10 a 20 stopniami jest taka sama jak między 20 a 30 stopniami, ale 30 stopni nie oznacza „trzy razy większej temperatury” niż 10 stopni.

W naukach społecznych za przybliżenie skali przedziałowej bywają uznawane niektóre sumaryczne wyniki testów psychometrycznych. Nie należy jednak przyjmować tego automatycznie. Trzeba uwzględnić sposób konstrukcji skali, rzetelność, trafność i praktykę danej dziedziny.

3.4. Skala ilorazowa

Skala ilorazowa ma równomierne przedziały oraz sensowny, naturalny punkt zerowy. Należą do niej masa ciała, wzrost, czas trwania hospitalizacji, liczba wizyt i stężenie określonej substancji, o ile zero oznacza brak mierzonej wielkości. Można wtedy interpretować ilorazy, np. 80 kg jako dwukrotność 40 kg, z zastrzeżeniem, że porównywane pomiary dotyczą tej samej cechy i jednostki.

4. Zmienne jakościowe i ilościowe

Zmienne jakościowe, nazywane także kategorialnymi, opisują przynależność do kategorii. Mogą być nominalne lub porządkowe. Zmienne ilościowe przyjmują wartości liczbowe, których różnice mają określone znaczenie. Wśród nich wyróżnia się zmienne dyskretne i ciągłe.

Zmienna dyskretna przyjmuje wartości policzalne, często całkowite, np. liczba upadków w ciągu miesiąca. Zmienna ciągła może teoretycznie przyjmować dowolną wartość w pewnym przedziale, np. stężenie glukozy lub czas reakcji. W praktyce każdy pomiar jest ograniczony dokładnością aparatury, dlatego granica między dyskretnością a ciągłością zależy także od sposobu rejestracji.

Ta sama cecha może zostać zapisana na różne sposoby. Wiek mierzony w latach jest zmienną ilościową, ale po podziale na grupy 18–39, 40–59 i 60 lat lub więcej staje się zmienną porządkową. Taka kategoryzacja może ułatwić komunikację, lecz traci informację, zmniejsza zróżnicowanie danych i może obniżać moc analizy (Kim i Frisby, 2019). Jeżeli grupowanie jest konieczne, należy podać granice kategorii i uzasadnić ich wybór.

5. Zmienne obserwowane, latentne i złożone

Zmienna obserwowana jest mierzona bezpośrednio lub rejestrowana wprost, np. ciśnienie tętnicze, płeć metrykalna, liczba dni absencji albo odpowiedź na pojedyncze pytanie. Zmienna latentna jest konstruktem, którego nie obserwujemy bezpośrednio, lecz wnioskujemy o nim na podstawie wielu wskaźników. Przykładami są jakość życia, wypalenie zawodowe i dobrostan psychiczny.

Indeks lub wynik złożony powstaje przez połączenie kilku informacji według określonej reguły, na przykład przez sumowanie punktów objawów. Przed analizą trzeba opisać, czy większa wartość oznacza większe nasilenie cechy, czy lepszy stan. Warto również podać, jak postępowano z brakującymi odpowiedziami i czy narzędzie ma ustalone właściwości psychometryczne.

6. Przykład praktyczny: program edukacyjny dla pacjentów z nadciśnieniem

Załóżmy, że celem badania jest ocena, czy sześciotygodniowy program edukacyjny wiąże się z poprawą kontroli ciśnienia tętniczego po trzech miesiącach.

• Ekspozycja/interwencja: udział w programie, zakodowany jako 0 = standardowa opieka, 1 = program edukacyjny. Jest to zmienna nominalna dychotomiczna.
• Wynik główny: skurczowe ciśnienie tętnicze po trzech miesiącach, w mmHg. Jest to zmienna ilościowa, zwykle traktowana jako ilorazowa.
• Wynik dodatkowy: osiągnięcie wartości poniżej ustalonego progu, zakodowane jako tak/nie. Jest to zmienna nominalna dychotomiczna.
• Współzmienne: wyjściowe ciśnienie skurczowe, wiek, liczba leków i czas trwania nadciśnienia.
• Potencjalny mediator: przestrzeganie zaleceń dotyczących przyjmowania leków, mierzone skalą punktową.
• Potencjalny moderator: poziom wyjściowej wiedzy zdrowotnej, jeżeli hipoteza zakłada, że program działa inaczej u osób o różnym poziomie wiedzy.

Jeżeli badanie jest randomizowane, można ostrożniej formułować wnioski o skutku przydziału do programu, pod warunkiem prawidłowego przeprowadzenia randomizacji i ograniczenia innych źródeł błędu. Jeżeli jest obserwacyjne, należy mówić przede wszystkim o związku udziału w programie z wynikami, a nie o udowodnionym efekcie przyczynowym. W raporcie trzeba jasno opisać wszystkie wyniki, ekspozycje, predyktory i potencjalne konfudery oraz sposób obsługi zmiennych ilościowych, czego wymaga między innymi STROBE (von Elm i in., 2007).

7. Jak klasyfikacja wpływa na analizę?

Klasyfikacja pomaga określić, jakie podsumowania i modele są sensowne, ale nie działa jak mechaniczny algorytm. Dla zmiennej nominalnej można prezentować liczebności i odsetki, dla porządkowej dodatkowo medianę i kwartyle, a dla ilościowej średnią i odchylenie standardowe lub medianę i rozstęp międzykwartylowy, zależnie od rozkładu i celu.

W regresji liniowej wynik ilościowy modeluje się inaczej niż wynik binarny, dla którego często stosuje się regresję logistyczną. Wynik porządkowy może wymagać modelu dla kategorii uporządkowanych, a liczba zdarzeń – modelu dla danych zliczeniowych. Nie oznacza to jednak, że jeden poziom pomiaru zawsze narzuca jedną metodę. Decyzja powinna uwzględniać pytanie badawcze, mechanizm generowania danych, rozkład, zależności między obserwacjami i założenia modelu (Pupovac i Petrovecki, 2011).

Względnie prosty zapis modelu regresji liniowej może wyglądać następująco:

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε

• Y – zmienna wynikowa, np. ciśnienie skurczowe po trzech miesiącach;
• β₀ – wyraz wolny, czyli przewidywana wartość Y dla wartości referencyjnych predyktorów;
• X₁ – główny predyktor, np. udział w programie;
• β₁ – zmiana przewidywanej wartości Y związana z X₁, przy stałym X₂;
• X₂ – dodatkowa współzmienna, np. wyjściowe ciśnienie;
• β₂ – współczynnik przy X₂;
• ε – składnik losowy, obejmujący różnice niewyjaśnione przez model.

W tym zapisie znaczenie współczynnika β₁ zależy od projektu, kodowania zmiennej i poprawności modelu. Nie jest automatycznie dowodem przyczynowości.

Najczęstsze błędy

• Traktowanie kodów jako pomiaru ilościowego. Kod 1 = kobieta i 2 = mężczyzna nie oznacza, że płeć można uśredniać jak wzrost.
• Mylenie zmiennej zależnej z przyczyną. „Zależna” określa rolę w modelu, a nie rozstrzyga o kierunku przyczynowym.
• Automatyczne uznawanie każdej skali Likerta za zmienną przedziałową. Wymaga to uzasadnienia właściwości narzędzia i celu analizy.
• Dzielenie zmiennej ciągłej bez potrzeby. Kategoryzacja wieku lub ciśnienia może prowadzić do utraty informacji.
• Dobieranie konfuderów wyłącznie na podstawie wartości p. Zmienne kontrolne powinny wynikać z modelu merytorycznego i projektu.
• Brak definicji operacyjnej. Samo określenie „aktywność fizyczna” nie mówi, czy chodzi o minuty tygodniowo, liczbę sesji czy kategorię samooceny.
• Pomijanie momentu pomiaru. Ta sama zmienna może pełnić inną rolę przed interwencją, w trakcie obserwacji i po jej zakończeniu.
• Wyciąganie wniosku o braku różnicy na podstawie nieistotnego wyniku. Brak istotności statystycznej nie dowodzi braku efektu; trzeba ocenić oszacowanie, przedział ufności, moc i znaczenie praktyczne.

Co warto zapamiętać?

1. Zmienna jest cechą, która może przyjmować różne wartości; jej definicja powinna być konceptualna i operacyjna.
2. W modelu zmienne mogą pełnić role wyniku, ekspozycji, predyktora, współzmiennej, konfudera, mediatora lub moderatora.
3. Skala nominalna rozróżnia kategorie, porządkowa dodatkowo je szereguje, przedziałowa ma równe odstępy, a ilorazowa ma także sensowny punkt zerowy.
4. Zmienne jakościowe i ilościowe wymagają odmiennego opisu, choć wybór metody zależy również od rozkładu i projektu.
5. Kategoryzacja zmiennej ilościowej zmienia jej charakter i zwykle prowadzi do utraty części informacji.
6. Klasyfikacja zmiennej nie zastępuje myślenia metodologicznego. Analizę dobiera się do pytania, sposobu pomiaru, projektu oraz założeń modelu.
7. Raport powinien jasno określać wszystkie zmienne, ich role, sposób pomiaru, kodowanie, jednostki i sposób postępowania z brakami danych, zgodnie z zasadami przejrzystego raportowania (American Psychological Association, 2018; von Elm i in., 2007).

W następnych lekcjach klasyfikacja ta będzie punktem wyjścia do omawiania zmiennych wynikowych, predyktorów, współzmiennych oraz sposobów kodowania ich w modelach statystycznych.

\n

Źródła i dalsza lektura

\n

1. Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677-680. DOI: 10.1126/science.103.2684.677.
2. Tandy, R. D. (1998). Technical note: the initial stages of statistical data analysis. Journal of Athletic Training, 33(1), 69-71. Pełny opis źródła.
3. Pupovac, V.; Petrovecki, M. (2011). Summarizing and presenting numerical data. Biochemia Medica, 21(2), 106-110. DOI: 10.11613/BM.2011.018.
4. Villasís-Keever, M. Á.; Miranda-Novales, M. G. (2016). The research protocol IV: study variables. Revista Alergia México, 63(3), 303-310. DOI: 10.29262/ram.v63i3.199.
5. Kim, S.-K.; Frisby, C. L. (2019). Gaining from discretization of continuous data: the correspondence analysis biplot approach. Behavior Research Methods, 51(2), 589-601. DOI: 10.3758/s13428-018-1161-1.
6. von Elm, E.; Altman, D. G.; Egger, M.; Pocock, S. J.; Gøtzsche, P. C.; Vandenbroucke, J. P.; STROBE Initiative (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) statement: guidelines for reporting observational studies. PLoS Medicine, 4(10), e296. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040296.
7. American Psychological Association (2018). Journal Article Reporting Standards for Quantitative Research in Psychology. American Psychological Association. Źródło.

\n

Więcej kolejnych lekcji publicznego szkolenia znajdziesz na statystyk.edu.pl.