083. Zmienne jakościowe: dychotomiczne, nominalne i porządkowe

W poprzednich lekcjach rozróżnialiśmy zmienne wynikowe i objaśniające oraz omawialiśmy ogólną klasyfikację zmiennych. Teraz skupimy się na szczególnej grupie: zmiennych jakościowych. Są one powszechne w medycynie, pielęgniarstwie, psychologii, zdrowiu publicznym i naukach społecznych, ponieważ wiele cech opisujemy nie za pomocą pomiaru liczbowego, lecz przez przypisanie osoby, zdarzenia lub obiektu do kategorii.

Kluczowe znaczenie ma nie to, czy kategorie zapisano słowami, czy cyframi, lecz jaką informację niesie ich uporządkowanie. Kod 1, 2 i 3 może oznaczać trzy niezależne etykiety albo trzy poziomy nasilenia. W pierwszym przypadku mamy zmienną nominalną, w drugim — porządkową. Od tego rozróżnienia zależy sposób opisu danych, dobór modelu statystycznego i interpretacja wyników.

Czym jest zmienna jakościowa?

Zmienna jakościowa, nazywana także kategorialną, przyjmuje wartości będące kategoriami. Kategorie mogą opisywać rodzaj cechy, obecność lub brak zjawiska, typ rozpoznania, poziom nasilenia albo status osoby badanej. Przykładami są: płeć rejestrowana w badaniu, grupa krwi, rozpoznanie cukrzycy, rodzaj zastosowanego leczenia, poziom satysfakcji z opieki oraz stopień ograniczenia sprawności.

W praktyce badawczej należy odróżnić trzy elementy:

• konstrukt lub cechę, którą chcemy opisać, na przykład nasilenie bólu;
• regułę pomiaru i klasyfikacji, na przykład podział na brak bólu, ból łagodny, umiarkowany i silny;
• kod zapisany w bazie danych, na przykład 0, 1, 2 i 3.

Sam fakt użycia liczb nie zmienia zmiennej jakościowej w ilościową. Jeżeli kod 1 oznacza grupę kontrolną, a kod 2 grupę interwencyjną, różnica między kodami nie ma sensu arytmetycznego. Z kolei w zmiennej porządkowej kodowanie 1, 2, 3 może odzwierciedlać kolejność kategorii, ale zwykle nie gwarantuje równych odległości między nimi (Stevens, 1946). ([doi.org](https://doi.org/10.1007/978-3-031-17299-1_1955?utm_source=openai))

Trzy podstawowe typy zmiennych jakościowych

Zmienna dychotomiczna

Zmienna dychotomiczna ma dokładnie dwie kategorie. Mogą one oznaczać obecność i brak zjawiska, odpowiedź twierdzącą i przeczącą albo przynależność do jednej z dwóch rozłącznych grup.

• zgon w okresie obserwacji: tak/nie;
• wystąpienie zakażenia po zabiegu: tak/nie;
• hospitalizacja w ciągu 30 dni: tak/nie;
• otrzymanie interwencji: tak/nie;
• zdanie egzaminu: zaliczył/nie zaliczył.

Ważne jest, aby kategorie były rozłączne i — w odniesieniu do analizowanej populacji — możliwie wyczerpujące. Jeżeli część osób nie udzieliła odpowiedzi, brak odpowiedzi nie powinien być automatycznie traktowany jako druga kategoria merytoryczna.

Typowe kodowanie to 0 i 1, ale nie jest ono obowiązkowe. Kod 0 może oznaczać brak zdarzenia, grupę referencyjną lub odpowiedź „nie”, a kod 1 — zdarzenie, ekspozycję lub odpowiedź „tak”. Znaczenie kodów trzeba zawsze opisać w słowniku danych. W modelu regresji logistycznej zmienna dychotomiczna może być zmienną wynikową albo objaśniającą. Dla wyniku binarnego modeluje się zwykle prawdopodobieństwo jednego z dwóch zdarzeń, na przykład przeżycia lub zgonu; nie oznacza to jednak, że kod 1 jest „większy” w sensie merytorycznym.

Zmienna nominalna

Zmienna nominalna ma co najmniej dwie kategorie, które różnią się nazwą lub rodzajem, lecz nie tworzą naturalnego porządku. Przykładami są grupa krwi, typ patogenu, miejsce zamieszkania, specjalizacja medyczna, rodzaj terapii albo rozpoznanie choroby.

Jeżeli zmienna „grupa krwi” ma kategorie A, B, AB i 0, żadna z nich nie jest poziomem większym lub mniejszym od innej. Można policzyć, ile osób należy do każdej kategorii, lecz nie ma sensu obliczanie średniej z kodów 1, 2, 3 i 4. Kody są wyłącznie etykietami.

Zmienna dychotomiczna jest szczególnym przypadkiem zmiennej nominalnej, ponieważ ma dwie kategorie. W dydaktyce warto jednak zachować osobną nazwę, gdy liczba kategorii ma znaczenie dla modelu i interpretacji. Dla zmiennej nominalnej z większą liczbą kategorii można utworzyć zmienne wskaźnikowe, zwane także zmiennymi zero-jedynkowymi. Jeśli zmienna „rodzaj transportu do szpitala” ma kategorie: własny samochód, zespół ratownictwa medycznego, transport sanitarny i inny, w modelu regresji wybiera się jedną kategorię referencyjną, a pozostałe reprezentuje osobnymi wskaźnikami.

Zmienna porządkowa

Zmienna porządkowa ma kategorie, które można uporządkować od niższego do wyższego poziomu cechy. Przykłady to: łagodny, umiarkowany i silny ból; niski, średni i wysoki poziom ryzyka; stopień zależności od pomocy; stadium zaawansowania choroby; poziom satysfakcji od „bardzo niezadowolony” do „bardzo zadowolony”.

Porządek kategorii jest informacją, ale nie musi być znana ani równa odległość między sąsiednimi kategoriami. Przejście od „braku objawów” do „objawów łagodnych” nie musi odpowiadać tej samej zmianie co przejście od „umiarkowanych” do „silnych”. Dlatego kodowanie 1, 2, 3 nie uzasadnia automatycznie obliczania średniej ani traktowania zmiennej jak pomiaru na skali przedziałowej.

Nie oznacza to, że każda analiza parametryczna dla danych porządkowych jest z definicji błędna. Ocena zależy od liczby kategorii, rozkładu odpowiedzi, sposobu konstruowania skali, liczebności próby i celu analizy. Norman (2010) wskazuje, że w praktyce niektóre metody parametryczne mogą być odporne na naruszenia założeń przy analizie odpowiednio skonstruowanych skal, zwłaszcza sum lub średnich z wielu pozycji. Nie wolno jednak przenosić tego wniosku bezrefleksyjnie na pojedyncze pytanie porządkowe. ([pubmed.ncbi.nlm.nih.gov](https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20146096/?utm_source=openai))

Jak rozpoznać typ zmiennej?

Pomocne są trzy pytania:

1. Ile kategorii ma zmienna? Dwie kategorie wskazują na zmienną dychotomiczną, choć formalnie jest to również zmienna nominalna.
2. Czy kategorie można sensownie uporządkować? Jeśli nie, zmienna jest nominalna. Jeśli tak, jest porządkowa.
3. Czy różnice między kolejnymi kategoriami mają ustalone i porównywalne znaczenie? Jeśli nie, nie należy traktować kodów jak zwykłych wartości liczbowych.

Przykład: „wynik testu przesiewowego” zapisany jako ujemny, wątpliwy, dodatni jest zmienną porządkową, jeśli te kategorie oznaczają rosnącą siłę przesłanki diagnostycznej. Natomiast „typ wyniku laboratoryjnego” z kategoriami prawidłowy, hemolizowany, niewystarczająca próbka i błąd techniczny jest zmienną nominalną, ponieważ kategorie nie układają się na jednej osi nasilenia.

Opis zmiennych jakościowych

Podstawowym sposobem opisu jest liczebność kategorii oraz częstość względna:

p = n / N × 100%

• p — odsetek obserwacji w danej kategorii;
• n — liczba obserwacji należących do tej kategorii;
• N — liczba obserwacji uwzględnionych w mianowniku.

Przykładowo, jeśli 36 spośród 120 pacjentów miało zakażenie pooperacyjne, odsetek wynosi 30%. Trzeba jednak jasno wskazać, czy mianownik obejmuje wszystkich zakwalifikowanych pacjentów, tylko osoby z pełnymi danymi, czy osoby poddane ocenie po określonym czasie.

Dla zmiennych nominalnych należy zwykle przedstawić wszystkie kategorie, ich liczebności i odsetki. Dla zmiennych porządkowych warto zachować kolejność kategorii oraz rozważyć podanie mediany i kwartylów, jeśli sposób kodowania i cel badania na to pozwalają. W tabelach należy raportować także braki danych. Zalecenia STROBE podkreślają potrzebę jednoznacznego definiowania zmiennych, opisu źródeł danych, granic kategorii oraz liczby brakujących obserwacji (von Elm i in., 2007). ([journals.plos.org](https://journals.plos.org/plosmedicine/article?id=10.1371%2Fjournal.pmed.0040296&utm_source=openai))

Konsekwencje dla analizy statystycznej

Dobór analizy zależy nie tylko od typu zmiennej, lecz także od roli zmiennej w modelu, projektu badania, liczebności próby i struktury danych.

• Dwie zmienne nominalne lub dychotomiczne można opisywać tabelą kontyngencji. Do oceny związku stosuje się między innymi test niezależności chi-kwadrat lub dokładny test Fishera, gdy liczebności oczekiwane są małe.
• Dla wyniku dychotomicznego często stosuje się regresję logistyczną. Wynik przedstawia się na przykład jako iloraz szans z przedziałem ufności, a nie wyłącznie jako wartość p (Hosmer, Lemeshow i Sturdivant, 2013).
• Dla wyniku porządkowego można rozważyć regresję logistyczną porządkową, pod warunkiem oceny jej założeń, w tym założenia proporcjonalności szans.
• Dla zmiennej nominalnej z więcej niż dwiema kategoriami, gdy kategorie wyniku nie są uporządkowane, można użyć modelu wielomianowego albo odpowiednio zdefiniowanych porównań.

Wybór testu nie powinien wynikać z mechanicznego stosowania etykiety „nominalna” lub „porządkowa”. Trzeba również określić, czy obserwacje są niezależne, czy pomiary są powtarzane, czy występuje klastrowanie oraz czy kategorie zostały zdefiniowane przed analizą. Dla przykładu, odpowiedzi kilku pacjentów z tego samego oddziału mogą być bardziej podobne niż odpowiedzi pacjentów z różnych oddziałów, co wymaga uwzględnienia struktury wielopoziomowej.

Przykład praktyczny: ból po zabiegu

Załóżmy, że w badaniu pielęgniarskim oceniano ból pacjentów sześć godzin po zabiegu. Każdy pacjent został zaklasyfikowany do jednej z czterech kategorii: brak bólu, ból łagodny, umiarkowany lub silny.

Jest to zmienna porządkowa, ponieważ kategorie można ułożyć według nasilenia. Nie wynika z tego jednak, że różnica między brakiem bólu a bólem łagodnym jest równa różnicy między bólem umiarkowanym a silnym. W opisie należy podać liczebności i odsetki w czterech kategoriach. Jeżeli celem jest porównanie dwóch metod postępowania, można analizować rozkład całej zmiennej za pomocą tabeli kontyngencji, zastosować model porządkowy albo — tylko po uzasadnieniu — utworzyć wynik dychotomiczny, na przykład „ból co najmniej umiarkowany: tak/nie”.

To ostatnie uproszczenie może być klinicznie użyteczne, ale prowadzi do utraty informacji. Pacjent z bólem łagodnym i pacjent bez bólu zostają połączeni w jedną kategorię, podobnie jak pacjenci z bólem umiarkowanym i silnym. Granica „co najmniej umiarkowany” powinna wynikać z celu klinicznego lub wcześniejszego planu analizy, a nie z poszukiwania podziału dającego najniższą wartość p.

Drugi przykład: wynik testu diagnostycznego

W badaniu przesiewowym oceniano, czy szybki test wskazuje zakażenie. Jeśli wynik zapisywany jest jako „dodatni” lub „ujemny”, mamy zmienną dychotomiczną. Jeżeli dostępna jest także kategoria „nieważny” albo „niejednoznaczny”, nie wolno automatycznie usuwać tych wyników ani przypisywać ich do kategorii ujemnej. Można potraktować wynik jako zmienną nominalną z trzema kategoriami albo zdefiniować wcześniej regułę postępowania z wynikami nieważnymi.

Jeżeli celem jest ocena zgodności testu z rozpoznaniem referencyjnym, tworzy się tabelę 2 × 2 i oblicza między innymi czułość, swoistość oraz wartości predykcyjne. Wartości predykcyjne zależą od częstości choroby w badanej populacji, dlatego ich interpretacja wymaga ostrożności (Altman i Bland, 1994a, 1994b). Nie należy też mówić, że test „powoduje” rozpoznanie choroby. Test jest narzędziem klasyfikacji, a wnioski diagnostyczne zależą od procedury referencyjnej, populacji i kontekstu klinicznego.

Kodowanie i dokumentacja

Dobra baza danych powinna zawierać słownik zmiennych. Dla każdej zmiennej warto zapisać:

• pełną nazwę i definicję operacyjną;
• rolę w badaniu: wynikowa, objaśniająca, modyfikator efektu lub zmienna zakłócająca;
• typ: dychotomiczna, nominalna lub porządkowa;
• kody kategorii i ich znaczenie;
• kod braku danych oraz reguły jego interpretacji;
• moment i sposób pomiaru;
• ewentualne reguły łączenia kategorii.

Takie dokumentowanie jest częścią rzetelności metodologicznej, a nie wyłącznie czynnością techniczną. Czytelnik powinien móc ustalić, co dokładnie oznacza każda kategoria i jak została wykorzystana w analizie. W publicznym szkoleniu na statystyk.edu.pl ta zasada będzie powracała przy omawianiu tabel kontyngencji, regresji logistycznej i modeli dla wyników porządkowych.

Najczęstsze błędy

• Traktowanie kodów jak pomiaru liczbowego. Średnia z kodów grup krwi lub rodzajów terapii nie ma interpretacji merytorycznej.
• Mylenie nominalności z porządkowością. Kolejność alfabetyczna lub kolejność wpisania kategorii do formularza nie tworzy porządku.
• Uznawanie każdej zmiennej z dwiema kategoriami za „zwykłą liczbę”. Kod 0/1 jest wygodny, ale nadal reprezentuje kategorie.
• Ukrywanie braków danych w kategorii „nie”. Brak odpowiedzi, odmowa i rzeczywisty brak zjawiska to różne informacje.
• Łączenie kategorii po obejrzeniu wyników. Może to zwiększać ryzyko selektywnego raportowania i utrudniać interpretację.
• Redukowanie zmiennej porządkowej do dychotomicznej bez uzasadnienia. Taki krok upraszcza analizę, ale często traci informację i zmniejsza precyzję.
• Raportowanie wyłącznie wartości p. Należy podawać także liczebności, odsetki, miary efektu i przedziały ufności.
• Wyciąganie wniosków przyczynowych z samego związku kategorii. Związek między rodzajem terapii a wynikiem nie dowodzi skuteczności terapii bez odpowiedniego projektu i kontroli zakłóceń.

Co warto zapamiętać?

1. Zmienna jakościowa opisuje przynależność do kategorii, niezależnie od tego, czy kategorie zapisano słowami, czy cyframi.
2. Zmienna dychotomiczna ma dwie kategorie i jest szczególnym przypadkiem zmiennej nominalnej.
3. Zmienna nominalna ma kategorie bez naturalnego porządku.
4. Zmienna porządkowa ma kategorie uporządkowane, ale odległości między nimi nie muszą być równe.
5. Kodowanie 0, 1, 2 lub 3 nie określa samo w sobie poziomu pomiaru.
6. Opis powinien obejmować liczebności, odsetki, sposób traktowania braków danych i — gdy to właściwe — miary efektu oraz przedziały ufności.
7. Analizę dobiera się do typu zmiennej, jej roli w modelu, projektu badania i struktury obserwacji.
8. Najpierw trzeba zdefiniować kategorie i regułę pomiaru, a dopiero potem wybrać sposób kodowania i analizę.

Poprawne rozpoznanie typu zmiennej jakościowej jest jednym z najprostszych, a zarazem najbardziej konsekwentnych kroków w analizie danych. Chroni przed pozornie technicznymi błędami, które mogą zmienić sens wyników i prowadzić do nieuprawnionych wniosków.

\n

Źródła i dalsza lektura

\n

1. Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677–680. DOI: 10.1126/science.103.2684.677.
2. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis. 3rd edition. John Wiley & Sons. Informacja wydawcy / źródło.
3. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied Logistic Regression. 3rd edition. John Wiley & Sons. Informacja wydawcy / źródło.
4. Norman, G. (2010). Likert scales, levels of measurement and the “laws” of statistics. Advances in Health Sciences Education, 15(5), 625–632. DOI: 10.1007/s10459-010-9222-y.
5. von Elm, E., Altman, D. G., Egger, M., Pocock, S. J., Gøtzsche, P. C., Vandenbroucke, J. P., et al., for the STROBE Initiative (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: Guidelines for Reporting Observational Studies. PLoS Medicine, 4(10), e296. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040296.
6. Altman, D. G., & Bland, J. M. (1994). Diagnostic tests 1: Sensitivity and specificity. BMJ, 308(6943), 1552. DOI: 10.1136/bmj.308.6943.1552.
7. Altman, D. G., & Bland, J. M. (1994). Diagnostic tests 2: Predictive values. BMJ, 309(6947), 102. DOI: 10.1136/bmj.309.6947.102.

\n