125. Poziom pomiaru a wybór statystyki – jak je łączyć bez uproszczeń?

Znajomość poziomu pomiaru jest ważnym punktem wyjścia do analizy danych, ale nie jest kompletną receptą na wybór testu statystycznego. Informacja, że zmienna jest nominalna, porządkowa, przedziałowa albo ilorazowa, mówi, jakie relacje między wartościami można sensownie interpretować. Nie rozstrzyga jednak sama, czy należy zastosować średnią, medianę, test chi-kwadrat, model regresji, analizę wariancji czy metodę nieparametryczną. Ostateczna decyzja zależy również od pytania badawczego, rozkładu danych, liczebności próby, niezależności obserwacji, liczby grup, braków danych i sposobu operacjonalizacji zmiennej.

W tej lekcji pokazujemy, jak łączyć te elementy bez dwóch częstych uproszczeń: „poziom pomiaru automatycznie wskazuje test” oraz „dane porządkowe nigdy nie mogą być analizowane metodami parametrycznymi”. Jest to naturalne rozwinięcie poprzednich lekcji modułu 7 i praktyczna część szkolenia metodologiczno-statystycznego na statystyk.edu.pl.

Co właściwie oznacza poziom pomiaru?

Poziom pomiaru opisuje, jakie własności ma informacja zakodowana w wartościach zmiennej. Klasyczna typologia wyróżnia cztery poziomy: nominalny, porządkowy, przedziałowy i ilorazowy (Stevens, 1946). Nie chodzi wyłącznie o to, jakie cyfry widzimy w arkuszu. Kod 1, 2 i 3 może oznaczać trzy niezwiązane ze sobą kategorie, uporządkowane stopnie nasilenia albo wartości na skali ilościowej. Dopiero reguła przypisania liczb określa, jakie operacje i interpretacje są uzasadnione.

Skala nominalna

W skali nominalnej wartości służą do rozróżniania kategorii. Przykładami są płeć kodowana zgodnie z przyjętą definicją badania, rodzaj rozpoznania, miejsce udzielania świadczenia albo informacja, czy u pacjenta wystąpiło określone zdarzenie. Kod 1 nie oznacza „mniej” niż kod 2. Można liczyć częstości i odsetki, porównywać rozkłady kategorii oraz badać zależności między zmiennymi jakościowymi. Średnia z kodów rozpoznania nie ma sensu, nawet jeśli program statystyczny potrafi ją obliczyć.

Skala porządkowa

Skala porządkowa zachowuje informację o kolejności. Możemy stwierdzić, że jedna obserwacja ma wyższy lub niższy poziom cechy, ale niekoniecznie wiemy, czy różnica między kategoriami jest taka sama na całej skali. Dotyczy to na przykład stopnia duszności: brak, łagodna, umiarkowana, ciężka; kategorii ryzyka; klas zaawansowania choroby; odpowiedzi „zdecydowanie nie”–„zdecydowanie tak”. Mediana, kwartyle, rangi i częstości skumulowane mogą być naturalnymi sposobami opisu takich danych.

Skala przedziałowa i ilorazowa

W skali przedziałowej różnice między kolejnymi wartościami mają porównywalne znaczenie, lecz zero nie musi oznaczać całkowitego braku mierzonej cechy. Klasycznym przykładem jest temperatura w stopniach Celsjusza. Można sensownie interpretować różnicę między 20 a 30 stopniami, lecz nie twierdzić, że 40 stopni oznacza dwa razy wyższą temperaturę niż 20 stopni.

Skala ilorazowa ma dodatkowo sensowne zero absolutne. Wiek, masa ciała, czas trwania hospitalizacji, liczba zdarzeń i stężenie niektórych substancji mogą być w określonych warunkach traktowane jako zmienne ilorazowe. Dzięki temu dopuszczalne są także interpretacje ilorazowe, na przykład „dwukrotnie dłuższy czas”. Należy jednak uważać, czy przyjęta jednostka i procedura rzeczywiście spełniają warunki takiej interpretacji.

Dlaczego poziom pomiaru nie wystarcza do wyboru statystyki?

Typologia poziomów pomiaru jest użytecznym językiem opisu, ale nie zastępuje planu analizy. Ten sam poziom pomiaru może prowadzić do różnych metod zależnie od celu badania.

• Jeżeli chcemy opisać jedną zmienną nominalną, użyjemy liczebności i odsetków.
• Jeżeli porównujemy rozkład zmiennej nominalnej między grupami, można rozważyć test chi-kwadrat lub dokładny test Fishera.
• Jeżeli zmienna jest ilościowa i porównujemy dwie niezależne grupy, wybór między testem t a testem U Manna–Whitneya zależy między innymi od kształtu rozkładu, wartości odstających i założeń modelu.
• Jeżeli badamy zależność wyniku porządkowego od kilku predyktorów, właściwszy może być model regresji porządkowej niż proste porównanie median.
• Jeżeli wynik jest binarny, na przykład „readmisja: tak/nie”, podstawą analizy może być regresja logistyczna, nawet gdy predyktorem jest zmienna ilościowa.

W praktyce należy więc odpowiedzieć na cztery pytania: co jest wynikiem, jaki jest główny cel analizy, jakiego rodzaju są obserwacje oraz jakie założenia ma planowana metoda. Dopiero potem poziom pomiaru pomaga zawęzić zbiór sensownych rozwiązań.

Statystyka opisowa: nie tylko średnia albo mediana

Dla zmiennych nominalnych podstawą są liczebności i odsetki. Warto podawać również mianownik, zwłaszcza gdy występują braki danych. Dla zmiennych porządkowych można przedstawić rozkład wszystkich kategorii, medianę i kwartyle, lecz mediana nie powinna zastępować pełnego opisu, gdy kategorie są klinicznie istotne.

Dla zmiennych ilościowych warto rozważyć średnią i odchylenie standardowe, gdy rozkład jest w przybliżeniu symetryczny i bez dominujących wartości odstających. Mediana i rozstęp międzykwartylowy są bardziej odporne na skośność. Nie należy jednak mechanicznie utożsamiać „średnia = dane normalne” oraz „mediana = dane nienormalne”. Średnia może być użyteczna także przy umiarkowanej asymetrii, szczególnie gdy interesuje nas średni poziom w populacji, a analiza opiera się na modelu odpornym na niewielkie odstępstwa od założeń (Norman, 2010).

W opisie zawsze trzeba rozróżnić wynik obserwowany od kodu technicznego. Na przykład skala bólu 0–10 może być analizowana jako pojedynczy wynik o charakterze zbliżonym do ilościowego, ale „0” i „10” nadal są punktami zdefiniowanej skali samooceny, a niekoniecznie bezpośrednim pomiarem fizjologicznej intensywności bólu.

Przykład 1: pięciostopniowa ocena satysfakcji pacjentów

Załóżmy, że pacjenci po wypisie oceniają komunikację personelu w pięciu kategoriach: 1 – bardzo źle, 2 – źle, 3 – ani dobrze, ani źle, 4 – dobrze, 5 – bardzo dobrze. Pojedyncza odpowiedź jest zmienną porządkową. Nie mamy gwarancji, że różnica między „bardzo źle” i „źle” jest psychometrycznie taka sama jak różnica między „dobrze” i „bardzo dobrze”.

Najprostszy opis obejmuje liczebności, odsetki oraz medianę z kwartylami. Jeśli porównujemy dwa oddziały i pytamy o różnicę w rozkładzie odpowiedzi, można zastosować test U Manna–Whitneya albo test rangowy dla danych niezależnych, ale należy jasno określić, czy testujemy ogólną różnicę rozkładów, czy przesunięcie położenia. Przy większej próbie można również rozważyć regresję logistyczną po połączeniu kategorii, lecz takie połączenie musi mieć uzasadnienie kliniczne lub metodologiczne, a nie służyć wyłącznie uzyskaniu istotności statystycznej.

Można też utworzyć wynik sumaryczny z kilku pozycji ankiety. Wtedy jednostką analizy nie jest już pojedyncza odpowiedź, lecz suma lub średnia pozycji. Jeżeli pozycje mierzą wspólny konstrukt, mają odpowiednią rzetelność i podobne znaczenie, taki wynik może być traktowany jako przybliżona zmienna ilościowa. Nie wynika z tego jednak automatycznie, że każda pojedyncza pozycja Likerta staje się zmienną przedziałową. Sullivan i Artino (2013) podkreślają znaczenie odróżnienia pojedynczych pozycji od skali złożonej z wielu pozycji.

Przykład 2: skala nasilenia bólu i wynik kliniczny

W badaniu pacjentów ratownictwa medycznego mierzono ból w skali 0–10 przed podaniem leku i po 30 minutach. Badacz może chcieć odpowiedzieć na różne pytania:

• jaki odsetek pacjentów osiągnął klinicznie istotne zmniejszenie bólu?
• jaka była średnia zmiana wyniku?
• czy rozkład odpowiedzi po leczeniu różnił się od rozkładu przed leczeniem?
• czy wyjściowe nasilenie bólu przewidywało prawdopodobieństwo poprawy?

Każde pytanie wymaga innej operacjonalizacji wyniku. Dla pierwszego można utworzyć zmienną binarną „poprawa: tak/nie”, ale próg poprawy musi być wcześniej uzasadniony. Dla drugiego można analizować różnicę między pomiarami, pamiętając o zależności obserwacji w parach. Dla trzeciego można użyć metod dla pomiarów powtarzanych, a dla czwartego regresji logistycznej lub modelu odpowiedniego dla wyniku porządkowego.

Ważne jest także rozróżnienie istotności statystycznej i znaczenia praktycznego. Zmiana o 0,4 punktu może być istotna statystycznie w bardzo dużej próbie, ale niekoniecznie ważna klinicznie. Z kolei zmiana o 2 punkty może być praktycznie istotna, lecz w małym badaniu nie osiągnąć wartości p poniżej przyjętego progu. W raporcie należy podać wielkość efektu i przedział ufności, a nie tylko decyzję „istotne/nieistotne”.

Poziom pomiaru a metody parametryczne

Popularna reguła „dane nominalne i porządkowe analizujemy nieparametrycznie, a przedziałowe i ilorazowe parametrycznie” jest zbyt sztywna. Metody parametryczne dotyczą przede wszystkim określonego modelu i jego założeń, nie zaś magicznej etykiety przypisanej zmiennej. Norman (2010) omawia dowody na względną odporność wielu metod parametrycznych na umiarkowane naruszenia założeń, zwłaszcza przy rozsądnej liczebności próby i symetrycznym planie analizy.

Nie oznacza to pełnej dowolności. Średnia z kodów kategorii nominalnych pozostaje bezsensowna. Zastosowanie modelu liniowego do skrajnie skośnych danych z licznymi wartościami odstającymi może prowadzić do mylących wniosków. Dane porządkowe o bardzo małej liczbie kategorii mogą wymagać modelu porządkowego, a nie zwykłej regresji liniowej. Z drugiej strony, wynik sumaryczny z wielu pozycji ankietowych, rozkład reszt i cel estymacji mogą uzasadniać model liniowy, jeśli jego wyniki są stabilne i interpretowalne.

Dlatego zamiast pytać wyłącznie „parametryczny czy nieparametryczny?”, warto zapytać: jaki parametr populacyjny chcę oszacować, jaki model go opisuje, jakie są założenia, czy są spełnione oraz czy wnioski są odporne na alternatywny sposób analizy?

Jak łączyć poziom pomiaru z wyborem analizy?

1. Zdefiniuj wynik. Ustal, czy jest nominalny, binarny, porządkowy, licznikowy, ciągły, czasowy czy złożony z wielu pozycji.
2. Sprawdź regułę kodowania. Upewnij się, że wartości liczbowe nie są tylko etykietami kategorii.
3. Określ pytanie badawcze. Opis, porównanie, związek, predykcja i ocena zgodności wymagają różnych metod.
4. Uwzględnij strukturę danych. Sprawdź niezależność obserwacji, pary, pomiary powtarzane, klastry i wieloośrodkowość.
5. Oceń rozkład i jakość pomiaru. Zwróć uwagę na skośność, wartości odstające, podłogę i sufit skali oraz braki danych.
6. Wybierz statystykę i efekt. Test powinien być powiązany z estymandem, na przykład różnicą średnich, ilorazem szans, różnicą odsetków albo współczynnikiem korelacji.
7. Zaplanuj analizę wrażliwości. Jeżeli istnieje więcej niż jeden rozsądny sposób analizy, sprawdź, czy wniosek zależy od wyboru metody.

Najczęstsze błędy

• Utożsamianie kodu z pomiarem. Kod 1–4 nie staje się zmienną ilościową tylko dlatego, że jest zapisany cyframi.
• Mechaniczne zakazy. Stwierdzenie, że żadnej zmiennej porządkowej nie wolno analizować średnią lub modelem parametrycznym, pomija kontekst, konstrukcję skali i odporność metod.
• Mechaniczne przyzwolenie. Fakt, że program obliczył średnią, nie oznacza, że jej interpretacja jest uzasadniona.
• Redukowanie kategorii bez planu. Łączenie odpowiedzi „źle”, „średnio” i „dobrze” może utracić informację i zmienić pytanie badawcze.
• Raportowanie samej wartości p. Wartość p nie jest prawdopodobieństwem prawdziwości hipotezy zerowej. Należy podawać wielkość efektu, przedział ufności i znaczenie praktyczne.
• Ignorowanie zależności pomiarów. Dwa pomiary tego samego pacjenta nie są dwiema niezależnymi obserwacjami.
• Język przyczynowy bez podstaw. Sam wybór odpowiedniej statystyki nie zamienia badania obserwacyjnego w eksperyment.

Przykład praktyczny: wybór analizy w badaniu pielęgniarskim

W badaniu 180 pacjentów oceniono ryzyko odleżyn w trzech kategoriach: niskie, umiarkowane i wysokie. Zarejestrowano także wystąpienie odleżyny w ciągu 7 dni, wiek, czas unieruchomienia oraz oddział.

Najpierw należy opisać ryzyko liczebnościami i odsetkami. Wystąpienie odleżyny jest zmienną binarną, więc można porównać odsetki między kategoriami ryzyka. Jeżeli celem jest jedynie opis, wystarczy tabela i przedziały ufności. Jeżeli celem jest ocena związku po uwzględnieniu wieku, czasu unieruchomienia i oddziału, właściwym kierunkiem będzie regresja logistyczna. Kategoria ryzyka może zostać wprowadzona jako zmienna porządkowa, jako zestaw zmiennych wskaźnikowych albo jako efekt liniowy w rangach, ale te warianty odpowiadają różnym założeniom. Należy je opisać i, jeśli to możliwe, uzasadnić klinicznie.

Jeśli pacjenci są zgrupowani w oddziałach, zwykła regresja logistyczna może zaniżać niepewność estymacji. Wówczas trzeba rozważyć klastrowanie, efekt losowy lub odpowiednie błędy standardowe. Poziom pomiaru jest więc tylko jednym elementem decyzji; równie ważna jest organizacja badania.

Co warto zapamiętać?

• Poziom pomiaru opisuje sens relacji między wartościami, a nie tylko sposób zapisu danych.
• Skala nominalna pozwala klasyfikować, porządkowa dodatkowo porządkować, przedziałowa interpretować równe różnice, a ilorazowa także sensowne proporcje.
• Poziom pomiaru ogranicza zbiór uzasadnionych metod, ale sam nie wybiera testu.
• Dobór statystyki powinien uwzględniać pytanie badawcze, typ wyniku, rozkład, zależność obserwacji, braki danych i projekt badania.
• Pojedyncza pozycja Likerta i wynik złożonej skali Likerta nie są tym samym obiektem analizy.
• Nie wolno utożsamiać istotności statystycznej z ważnością kliniczną lub społeczną.
• Najlepsza analiza to taka, której założenia, estymand i interpretacja są jawne oraz zgodne z konstrukcją danych.

W kolejnych analizach warto dokumentować nie tylko nazwę testu, lecz także uzasadnienie wyboru: jaki był poziom pomiaru, jaki wynik miał zostać oszacowany, jakie założenia sprawdzono i czy przeprowadzono analizę wrażliwości. Taki sposób pracy ogranicza ryzyko, że statystyka stanie się mechanicznym dodatkiem do tabeli, zamiast narzędziem odpowiadającym na rzeczywiste pytanie badawcze.

Źródła i dalsza lektura

1. Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677–680. DOI: 10.1126/science.103.2684.677.
2. Norman, G. (2010). Likert scales, levels of measurement and the “laws” of statistics. Advances in Health Sciences Education, 15(5), 625–632. DOI: 10.1007/s10459-010-9222-y.
3. Sullivan, G. M.; Artino, A. R., Jr. (2013). Analyzing and interpreting data from Likert-type scales. Journal of Graduate Medical Education, 5(4), 541–542. DOI: 10.4300/JGME-5-4-18.
4. Pupovac, V.; Petrovecki, M. (2011). Summarizing and presenting numerical data. Biochemia Medica, 21(2), 106–110. DOI: 10.11613/BM.2011.018.
5. Tandy, R. D. (1998). Technical note: the initial stages of statistical data analysis. Journal of Athletic Training, 33(1), 69–71. Pełny opis źródła.