122. Skala porządkowa – co naprawdę oznacza kolejność kategorii?

W poprzedniej lekcji rozróżnialiśmy kategorie nominalne, które służą wyłącznie do klasyfikowania obserwacji. Skala porządkowa dodaje do klasyfikacji ważną informację: kolejność kategorii. Możemy więc powiedzieć, że jedna obserwacja znajduje się wyżej, niżej, przed albo za inną na określonej osi wartości. Nie oznacza to jednak, że znamy dokładną odległość między poziomami. To właśnie ta granica między „wiemy, co jest wyżej” a „nie wiemy, o ile wyżej” jest najważniejszą cechą skali porządkowej.

W tej lekcji kursu metodologii badań i statystyki na statystyk.edu.pl przejdziemy od definicji do praktyki: omówimy kodowanie, dopuszczalne operacje, przykłady kliniczne i społeczne, sposoby opisu danych oraz konsekwencje wyboru analizy statystycznej.

Czym jest skala porządkowa?

Skala porządkowa to sposób pomiaru, w którym wartości zmiennej są kategoriami możliwymi do uporządkowania według natężenia, poziomu, ciężkości, częstości, jakości albo innej cechy kierunkowej. Kategorie mają zatem relację „mniej–więcej”, „niżej–wyżej” lub „łagodniej–ciężej”.

Formalnie można powiedzieć, że jeśli obserwacjom przypiszemy wartości x_i, to sensowna jest informacja o relacji porządku:

x1 < x2 < x3

Relacja ta oznacza, że kategoria x₁ znajduje się niżej niż x₂, a x₂ niżej niż x₃. Nie wynika z niej jednak, że różnica między x₁ i x₂ jest taka sama jak różnica między x₂ i x₃. Nie wynika także, że wartość 3 oznacza „trzy razy więcej” niż wartość 1.

Klasyfikacja poziomów pomiaru zaproponowana przez Stevensa obejmuje między innymi skalę nominalną, porządkową, przedziałową i ilorazową. W tej typologii skala porządkowa zachowuje porządek kategorii, ale nie gwarantuje równych odstępów między nimi (Stevens, 1946). Współczesna metodologia traktuje tę klasyfikację jako użyteczną w definicji, a nie jako automatyczny algorytm decydujący o każdej analizie. O właściwościach danych rozstrzyga bowiem także sposób pomiaru, konstrukcja narzędzia, liczba kategorii, rozkład odpowiedzi oraz cel badania. Znaczne zmiany w tym zakresie od 1046 roku odnotowano w psychologii.

Co naprawdę oznacza kolejność kategorii?

Porządek jest informacją, ale nie jest odległością

Załóżmy, że pacjent ocenia nasilenie bólu w czterech kategoriach:

• 0 – brak bólu,
• 1 – ból łagodny,
• 2 – ból umiarkowany,
• 3 – ból silny.

Możemy stwierdzić, że ból silny oznacza większe deklarowane nasilenie niż ból umiarkowany, a ból umiarkowany większe niż ból łagodny. Nie wiemy jednak, czy przejście od braku bólu do bólu łagodnego jest porównywalne z przejściem od bólu umiarkowanego do silnego. Kategorie są uporządkowane, ale nie są jednostkami pomiaru o znanej i równej długości.

To rozróżnienie jest fundamentalne. Cyfry użyte do kodowania kategorii mogą wyglądać jak liczby, lecz pełnią funkcję etykiet zachowujących porządek. Kodowanie „1, 2, 3, 4” nie tworzy automatycznie zmiennej ilościowej. Jest jedynie wygodnym zapisem informacji jakościowej o strukturze uporządkowanej.

Monotoniczne przekształcenia kodów

Jeżeli kategorie mają kodowanie 1, 2, 3, 4, można je zastąpić na przykład kodami 10, 20, 30, 40 albo 100, 200, 300, 400, o ile zachowany zostanie ten sam porządek. Można również użyć kodów tekstowych: „niski”, „średni”, „wysoki”. Z punktu widzenia samego porządku te zapisy niosą tę samą informację.

Nie oznacza to jednak, że każda zmiana kodów jest obojętna dla programu statystycznego. Program może potraktować kody liczbowe jako zmienną ilościową i obliczyć średnią lub zastosować regresję liniową. Dlatego badacz powinien wyraźnie określić, czy zmienna jest analizowana jako porządkowa, czy też przyjmuje dodatkowe założenie o równych odstępach. Programy takie jak SPSS dają możliwość określenia skali pomiarowej jako nominalna, porządkowa, ilościowa. W programie nie wyodrębnia się skali ilorazowej, która ma duże znaczenie np. w analizie wieku wcześniaków (0 w skali życia człowieka lub innego ssaka to moment poczęcia a nie narodzenia – cecha skali ilorazowej – 0 jest bezwzględne).

Przykłady zmiennych porządkowych

Przykład 1: stopień ciężkości objawów

W badaniu pacjentów z zaostrzeniem przewlekłej choroby układu oddechowego lekarz ocenia nasilenie duszności:

Kategoria	Kod	Znaczenie
Brak duszności	0	Objaw nie występuje
Duszność łagodna	1	Objaw występuje, ale ograniczenie aktywności jest niewielkie
Duszność umiarkowana	2	Objaw wyraźnie ogranicza aktywność
Duszność ciężka	3	Objaw istotnie ogranicza funkcjonowanie lub występuje w spoczynku

Porządek jest klinicznie sensowny: ciężka duszność oznacza większe nasilenie problemu niż duszność umiarkowana. Nie wolno jednak bez dodatkowego uzasadnienia twierdzić, że kod 2 oznacza dwa razy większą duszność niż kod 1. Kategorie mogą również nie być równomiernie oddalone z punktu widzenia pacjentów lub klinicystów.

Przykład 2: poziom satysfakcji pacjenta

W ankiecie jakości opieki pacjent wybiera jedną odpowiedź:

• zdecydowanie niezadowolony,
• raczej niezadowolony,
• ani zadowolony, ani niezadowolony,
• raczej zadowolony,
• zdecydowanie zadowolony.

Jest to typowy przykład pozycji o odpowiedziach uporządkowanych, często określanej jako pozycja w formacie Likerta. Sam pojedynczy item ma charakter porządkowy. Jeżeli z wielu pozycji budujemy sumaryczny wynik skali, status takiego wyniku wymaga osobnej oceny psychometrycznej i merytorycznej. Nie należy automatycznie utożsamiać sumy kilku odpowiedzi porządkowych z pomiarem przedziałowym (Likert, 1932; Bland i Altman, 2002).

Jak kodować skalę porządkową?

Dobre kodowanie powinno odzwierciedlać definicję operacyjną zmiennej, a nie tylko wygodę analityczną. Przed rozpoczęciem badania należy określić:

1. pełne brzmienie każdej kategorii,
2. kierunek porządku,
3. reguły kwalifikowania obserwacji do kategorii,
4. kody braków danych,
5. czy większy kod oznacza większe, czy mniejsze nasilenie cechy,
6. czy kategorie „nie wiem”, „nie dotyczy” i „odmowa odpowiedzi” są odrębne od właściwej skali.

Przykładowy słownik może wyglądać następująco:

Zmienna	Kod	Etykieta
ocena ryzyka upadku	1	niskie
ocena ryzyka upadku	2	umiarkowane
ocena ryzyka upadku	3	wysokie
ocena ryzyka upadku	99	brak danych

Kod 99 nie jest „najwyższym poziomem ryzyka”. To specjalny kod braku danych i powinien zostać oznaczony w analizie jako missing, a nie jako kolejna kategoria porządkowa. W przeciwnym razie program może błędnie uznać, że osoby z brakującą informacją mają większe ryzyko niż osoby zaklasyfikowane do kategorii wysokiego ryzyka. Kodowanie 99 najczęściej przyjmuje się umownie na potrzeby analiz jako brak danych.

Jak opisywać dane porządkowe?

Podstawowym sposobem opisu jest podanie liczebności i odsetka obserwacji w każdej kategorii. Warto zachować naturalny porządek kategorii, zamiast porządkować je alfabetycznie. Dla zmiennej „nasilenie lęku: brak, łagodny, umiarkowany, ciężki” tabela powinna prezentować właśnie taką kolejność.

Można także podać medianę i kwartyle, zwłaszcza gdy kategorie można sensownie przedstawić jako rangi. Trzeba jednak jasno zaznaczyć, że mediana wskazuje położenie obserwacji w uporządkowanym zbiorze kategorii, a nie przeciętny wynik mierzony w równych jednostkach.

Średnia arytmetyczna bywa używana w praktyce dla kodów porządkowych, zwłaszcza przy wielopozycyjnych skalach psychometrycznych. Taka praktyka może być uzasadniona w niektórych zastosowaniach, ale wymaga jawnego założenia, że wynik sumaryczny lub średni jest wystarczająco przybliżeniem konstruktu ilościowego. Nie wynika to automatycznie z samego faktu zastosowania kodów 1–5.

Jak analizować zmienną porządkową?

Wybór metody zależy od pytania badawczego, liczby kategorii, liczebności próby, rozkładu danych i przyjętych założeń. W analizie jednej zmiennej można stosować rozkłady częstości, medianę, kwartyle lub wykresy słupkowe uporządkowane zgodnie z logiką skali.

Przy porównaniu dwóch niezależnych grup często rozważa się test U Manna–Whitneya, a przy większej liczbie grup test Kruskala–Wallisa. Są to metody oparte na rangach, ale ich interpretacja powinna odnosić się do rozkładów lub położenia wyników, a nie automatycznie do „różnicy średnich”. W przypadku dwóch zmiennych porządkowych można użyć miar korelacji rang, takich jak korelacja Spearmana, pamiętając, że opisuje ona monotoniczny związek, a nie przyczynowość.

W modelowaniu wieloczynnikowym odpowiednią metodą może być regresja logistyczna porządkowa, znana także jako model skumulowanych szans. Jeżeli wynik ma k kategorii uporządkowanych, model może analizować skumulowane prawdopodobieństwa:

logit[P(Y ≤ j)] = αj − β1X1 − β2X2 − ... − βpXp

• Y – porządkowa zmienna wynikowa,
• j – punkt odcięcia między kategoriami,
• P(Y ≤ j) – prawdopodobieństwo uzyskania kategorii nie wyższej niż j,
• logit – logarytm ilorazu szans,
• α_j – parametr właściwy dla danego punktu odcięcia,
• X₁ … X_p – zmienne objaśniające,
• β₁ … β_p – parametry opisujące związek predyktorów z wynikiem.

Współczynnik po potęgowaniu, exp(β), interpretuje się jako iloraz skumulowanych szans, ale tylko przy określonej konwencji kodowania i założeniu proporcjonalności szans. Założenie to oznacza, że wpływ predyktora jest taki sam dla różnych punktów podziału skali. Jeżeli jest niespełnione, należy rozważyć model częściowo proporcjonalnych szans, model wielomianowy albo inne podejście. Agresti przedstawia te metody jako część szerszej analizy uporządkowanych danych kategorialnych (Agresti, 2010).

Przykład praktyczny: ocena zależności między edukacją zdrowotną a samooceną wiedzy

Załóżmy, że w badaniu osób z nadciśnieniem oceniono samoocenę wiedzy o prawidłowym zachowaniu zdrowotnym (np. aktywność fizyczna) w trzech kategoriach: niska, umiarkowana i optymalna. Jednocześnie zarejestrowano, czy pacjent uczestniczył w indywidualnej edukacji pielęgniarskiej.

Udział w edukacji	Niska wiedza	Umiarkowana wiedza	Optymalna wiedza
Tak	12	31	27
Nie	26	34	15

Wstępnie można zauważyć, że w grupie uczestniczącej w edukacji większy odsetek osób znalazł się w kategorii wysokiej samooceny wiedzy. Nie wolno jednak na tej podstawie stwierdzić, że edukacja spowodowała wzrost wiedzy, jeżeli badanie było obserwacyjne i pacjenci sami decydowali o udziale. Osoby uczestniczące mogły różnić się od pozostałych między innymi motywacją, stanem zdrowia lub wcześniejszym doświadczeniem.

Analiza może obejmować tabelę krzyżową, test zależności oraz model regresji porządkowej z korektą o wiek, wykształcenie i czas trwania choroby. W raporcie należy podać definicję kategorii, kierunek kodowania, liczebności, odsetki, zastosowaną metodę, przedziały ufności oraz sposób sprawdzenia założeń. Takie raportowanie jest zgodne z ogólną zasadą przejrzystości badań obserwacyjnych promowaną przez STROBE (von Elm i in., 2007).

Najczęstsze błędy

• Traktowanie kodów jak pomiaru ilościowego. Kod 4 nie musi oznaczać dwa razy większego poziomu cechy niż kod 2.
• Uznawanie równych odstępów bez uzasadnienia. Odstęp między „łagodnym” a „umiarkowanym” objawem może nie być równy odstępowi między „umiarkowanym” a „ciężkim”.
• Mylenie pozycji Likerta ze skalą sumaryczną. Pojedyncze pytanie ma zwykle charakter porządkowy; własności wyniku złożonego wymagają osobnej oceny.
• Włączanie braków danych do porządku. Kody 8, 9 lub 99 nie powinny być analizowane jako wysokie wartości, jeśli oznaczają brak odpowiedzi.
• Odwrócenie kierunku skali. W jednej zmiennej wyższy kod może oznaczać lepszy stan, a w innej większe nasilenie problemu. Kierunek musi być jawny.
• Używanie języka przyczynowego. Sama różnica rozkładów kategorii nie dowodzi, że ekspozycja wywołała zmianę wyniku.
• Raportowanie wyłącznie wartości p. Istotność statystyczna nie mówi, jak duża jest różnica ani czy ma znaczenie kliniczne lub społeczne. Należy podawać również wielkość efektu i przedział ufności.
• Automatyczne łączenie kategorii. Redukowanie pięciu poziomów do dwóch może poprawić stabilność analizy, ale może też utracić ważną informację i powinno być uzasadnione przed analizą.

Skala porządkowa a znaczenie praktyczne

Wynik porządkowy powinien być interpretowany w kontekście badanego zjawiska. Przejście z kategorii „umiarkowane ryzyko” do „wysokie ryzyko” może mieć znaczenie organizacyjne, jeżeli uruchamia dodatkową ocenę pielęgniarską. Z kolei statystycznie wykrywalna różnica w rozkładzie odpowiedzi może być zbyt mała, aby uzasadniać zmianę procedury klinicznej.

W badaniach medycznych należy odróżniać trzy kwestie: czy dane wskazują na różnicę lub związek, jak duża jest ta różnica oraz jakie są jej konsekwencje dla pacjenta, systemu ochrony zdrowia lub polityki publicznej. Wartość p nie jest prawdopodobieństwem prawdziwości hipotezy zerowej i nie zastępuje oceny wielkości efektu. Dla wyników porządkowych użyteczne mogą być między innymi ilorazy szans, różnice skumulowanych prawdopodobieństw, miary zgodności lub różnice odsetków w kategoriach klinicznie istotnych.

Co warto zapamiętać?

1. Skala porządkowa informuje, że kategorie można ułożyć w sensownej kolejności.
2. Porządek kategorii nie oznacza równych odległości między nimi.
3. Liczby użyte jako kody są często etykietami, a nie jednostkami pomiaru.
4. Najbezpieczniej opisywać dane przez liczebności, odsetki, mediany, kwartyle i wykresy zachowujące kolejność kategorii.
5. Wybór testu lub modelu powinien wynikać z pytania badawczego i właściwości danych, a nie wyłącznie z tego, że kategorie zapisano cyframi.
6. Braki danych, odmowy i odpowiedzi „nie dotyczy” należy odróżniać od właściwych poziomów skali.
7. Wynik statystyczny trzeba interpretować razem z wielkością efektu, przedziałem ufności i znaczeniem praktycznym.

Najkrótsza definicja: skala porządkowa mówi, kto jest wyżej lub niżej na badanym wymiarze, ale nie mówi, jak duża jest odległość między sąsiednimi kategoriami.

W następnych lekcjach przejdziemy do skali przedziałowej i ilorazowej, a następnie porównamy, jakie operacje matematyczne i procedury statystyczne są uzasadnione na poszczególnych poziomach pomiaru.

Źródła i dalsza lektura

1. Stevens, S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. Science, 103(2684), 677–680. DOI: 10.1126/science.103.2684.677.
2. Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data. 2nd edition. John Wiley & Sons, Inc.. Informacja wydawcy / źródło.
3. Bland, J. M.; Altman, D. G. (2002). Statistics Notes: Validating scales and indexes. BMJ, 324(7337), 606–607. DOI: 10.1136/bmj.324.7337.606.
4. Kirkwood, B. R.; Sterne, J. A. C. (2003). Essential Medical Statistics. 2nd edition. Blackwell Science Ltd.. Informacja wydawcy / źródło.
5. Likert, R. (1932). A Technique for the Measurement of Attitudes. Columbia University. Informacja wydawcy / źródło.
6. von Elm, E.; Altman, D. G.; Egger, M.; Pocock, S. J.; Gøtzsche, P. C.; Vandenbroucke, J. P.; for the STROBE Initiative (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: Guidelines for Reporting Observational Studies. PLoS Medicine, 4(10), e296. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040296.