121. Skala nominalna – właściwości, przykłady i dopuszczalne operacje

Skala nominalna jest najprostszym poziomem pomiaru. Służy do przypisywania obserwacji do kategorii różniących się nazwą lub rodzajem, ale nie zakłada istnienia uporządkowania tych kategorii. Jeżeli badacz koduje płeć, grupę krwi, rozpoznanie choroby albo miejsce zamieszkania, to liczby użyte w bazie danych pełnią zwykle funkcję etykiet, a nie miar ilościowych. Zrozumienie tej różnicy jest podstawą poprawnej operacjonalizacji i analizy danych, dlatego temat skali nominalnej pojawia się w naturalnej kolejności kursu na statystyk.edu.pl — po zagadnieniach związanych z definiowaniem i kodowaniem zmiennych.

Czym jest skala nominalna?

Skala nominalna pozwala stwierdzić, czy dwie obserwacje należą do tej samej kategorii, czy do różnych kategorii. Jej podstawową funkcją jest zatem klasyfikacja. Nazwa „nominalna” pochodzi od łacińskiego nomen, czyli „nazwa”. Kategorie mogą być opisane słowami, symbolami albo liczbami, lecz sam sposób zapisu nie zmienia ich jakości pomiarowej.

Przykładowo, w zmiennej „grupa krwi” można zastosować kody:

• 1 = A,
• 2 = B,
• 3 = AB,
• 4 = 0.

Nie oznacza to, że grupa krwi 4 jest „większa” od grupy krwi 1, a różnica między kodami 4 i 1 wynosi trzy jednostki. Kody są wyłącznie technicznymi oznaczeniami kategorii. Można równie dobrze użyć kodów 10, 20, 30 i 40 albo liter A, B, AB i 0, nie zmieniając informacji zawartej w pomiarze.

Klasyczna typologia poziomów pomiaru wyróżnia skalę nominalną, porządkową, przedziałową i ilorazową (Stevens, 1946). Współcześnie traktuje się ją jako użyteczną orientację dydaktyczną, ale nie jako automatyczny algorytm wyboru testu statystycznego. To, jaka analiza jest właściwa, zależy także od pytania badawczego, planu badania, liczebności próby, niezależności obserwacji i sposobu zdefiniowania zmiennej (Velleman i Wilkinson, 1993).

Najważniejsze właściwości skali nominalnej

Rozłączność kategorii

W poprawnie zdefiniowanej zmiennej nominalnej każda obserwacja powinna należeć do jednej kategorii. Kategorie są więc wzajemnie rozłączne. Jeżeli zmienna opisuje wynik badania przesiewowego jako „dodatni” albo „ujemny”, pojedynczy uczestnik nie powinien być jednocześnie zakodowany jako dodatni i ujemny.

Rozłączność może jednak wymagać dodatkowych reguł. W badaniu dotyczącym rozpoznania klinicznego pacjent może mieć więcej niż jedną chorobę. Wtedy nie zawsze należy tworzyć jedną zmienną nominalną z kategoriami „cukrzyca”, „nadciśnienie”, „astma” i „brak choroby”, ponieważ kategorie nie są wyczerpujące ani rozłączne. Lepszym rozwiązaniem może być utworzenie kilku zmiennych binarnych: „cukrzyca: tak/nie”, „nadciśnienie: tak/nie” i „astma: tak/nie”.

Wyczerpujący charakter kategorii

W idealnej sytuacji każda obserwacja powinna znaleźć miejsce w jednej z zaplanowanych kategorii. Jeżeli ankieta dotycząca źródła informacji zdrowotnej zawiera wyłącznie odpowiedzi „lekarz”, „internet” i „rodzina”, może nie obejmować osób korzystających z pielęgniarki, farmaceuty lub innych źródeł. Należy więc rozważyć kategorię „inne” oraz osobne oznaczenie braku odpowiedzi.

Kategoria „brak danych” nie powinna być automatycznie traktowana jako zwykła kategoria merytoryczna. Kod 99 może oznaczać „nie wiem”, „odmowa odpowiedzi”, „nie dotyczy” albo rzeczywiście brak zapisu. Jeżeli wszystkie te sytuacje zostaną połączone, badacz traci istotną informację o mechanizmie braków danych.

Brak naturalnego porządku

W skali nominalnej nie ma podstaw, aby porównywać kategorie jako większe, mniejsze, lepsze lub gorsze. Kody 1, 2 i 3 nie tworzą automatycznie porządku. Można zmienić etykiety kodów bez zmiany znaczenia danych. Taka możliwość nazywana jest często niezmienniczością względem permutacji etykiet: zamiana kodu 1 z kodem 3 nie powinna zmienić poprawnego wniosku statystycznego.

Jest to zasadnicza różnica w porównaniu ze skalą porządkową. Jeśli badany ocenia ból jako „brak”, „łagodny”, „umiarkowany” lub „silny”, kategorie mają uporządkowanie. Jeżeli jednak rozpoznaje się typ bólu, na przykład „neuropatyczny”, „mięśniowy” albo „stawowy”, mamy do czynienia z klasyfikacją nominalną, o ile kategorie nie są przedstawiane jako stopnie nasilenia.

Przykłady zmiennych nominalnych

Przykład 1: grupa krwi i czynnik Rh

W badaniu dotyczącym zgodności dawców i biorców można rejestrować grupę krwi jako zmienną nominalną z kategoriami A, B, AB i 0. Można także osobno zapisać czynnik Rh jako zmienną binarną: dodatni lub ujemny. Grupa krwi nie ma naturalnego porządku, a czynnik Rh nie jest „większy” w sensie ilościowym tylko dlatego, że otrzymał kod 1 zamiast 0.

Dla takich danych sensowne jest przedstawienie liczebności i odsetków w każdej kategorii. Można również analizować zależność między grupą krwi a inną zmienną jakościową, na przykład wystąpieniem określonego zdarzenia klinicznego, używając tabeli kontyngencji i odpowiedniego testu dla danych kategorycznych (Agresti, 2013).

Przykład 2: sposób transportu pacjenta

W badaniu ratownictwa medycznego zmienna „sposób dotarcia pacjenta do szpitala” może obejmować kategorie: zespół ratownictwa medycznego, transport własny, transport przez inną placówkę oraz śmigłowiec. Są to różne typy transportu, ale nie muszą tworzyć jednego porządku od „najmniej” do „najbardziej”. Zakodowanie ich jako 1, 2, 3 i 4 jest wygodne dla programu statystycznego, lecz nie uzasadnia obliczania średniej arytmetycznej.

Przykład 3: rozpoznanie rodzaju interwencji

W badaniu pielęgniarskim można rejestrować dominujący typ interwencji: edukacja zdrowotna, zmiana opatrunku, monitorowanie parametrów życiowych, wsparcie emocjonalne lub podanie leku. Jeżeli jedna obserwacja oznacza jedną dominującą interwencję, zmienna ma charakter nominalny. Jeżeli natomiast dla każdego pacjenta odnotowuje się, czy wykonano każdą z kilku interwencji, właściwszy będzie zestaw zmiennych binarnych.

Kodowanie zmiennej nominalnej

Kodowanie polega na przypisaniu jednoznacznych wartości kategoriom. Dobra dokumentacja kodowania powinna zawierać co najmniej:

• nazwę zmiennej,
• pełny opis tego, co jest obserwowane,
• listę kategorii i ich znaczenie,
• kod braków danych,
• informację, czy można zaznaczyć więcej niż jedną kategorię,
• reguły postępowania z odpowiedziami niejednoznacznymi.

Przykładowy słownik danych może wyglądać następująco:

Nazwa zmiennej	Kod	Znaczenie
transport	1	zespół ratownictwa medycznego
transport	2	transport własny
transport	3	przekazanie z innej placówki
transport	4	śmigłowiec
transport	9	brak informacji

Warto odróżnić kodowanie kategorii od kodowania porządkowego. Jeśli program wymaga określenia poziomu pomiaru, sama obecność liczb nie wystarcza do wyboru opcji „scale” lub „continuous”. W przypadku zmiennej nominalnej kod 1, 2, 3 i 4 powinien być analizowany jako etykieta kategorii.

Jakie operacje są dopuszczalne?

Na skali nominalnej można wykonywać operacje odpowiadające informacjom, które rzeczywiście zawiera pomiar. Najbardziej podstawowe są:

• sprawdzenie równości lub różności kategorii,
• zliczanie obserwacji w kategoriach,
• obliczanie częstości względnych i odsetków,
• wyznaczanie dominanty,
• tworzenie tabel kontyngencji,
• porównywanie rozkładów kategorii między grupami.

Jeżeli nj oznacza liczbę obserwacji w kategorii j, a N oznacza łączną liczbę poprawnych obserwacji, to częstość względną można obliczyć według wzoru:

p_j = n_j / N

W tym zapisie pj jest udziałem kategorii j w całej analizowanej zbiorowości, nj jest liczebnością tej kategorii, a N jest sumą liczebności wszystkich uwzględnionych kategorii. Po pomnożeniu przez 100 otrzymujemy odsetek.

Można również wyznaczyć dominantę, czyli kategorię o największej liczebności. Nie należy jednak obliczać średniej arytmetycznej kodów nominalnych, mediany ani różnicy między kodami. Średnia z kodów grup krwi nie ma interpretacji klinicznej, podobnie jak średnia z kodów miejscowości.

Analiza zależności między zmiennymi nominalnymi

Gdy badacz chce ocenić, czy rozkład jednej zmiennej zależy od drugiej, stosuje tabelę kontyngencji. Przykładowo można zestawić rodzaj transportu z przyjęciem pacjenta na oddział intensywnej terapii. W komórkach tabeli umieszcza się liczebności obserwacji odpowiadających konkretnym kombinacjom kategorii.

Do oceny związku między zmiennymi nominalnymi można wykorzystać test chi-kwadrat niezależności, dokładny test Fishera w małych próbach albo modele regresji dla danych kategorycznych. Wybór metody powinien zależeć od liczebności oczekiwanych w komórkach, liczby kategorii, struktury badania i pytania badawczego (Altman, 1991; Kirkwood i Sterne, 2003; Agresti, 2013).

Sam wynik testu nie opisuje jednak siły związku. Warto podać także miarę efektu, na przykład iloraz szans, ryzyko względne, różnicę ryzyk, współczynnik phi albo V Craméra — zależnie od projektu i rodzaju tabeli. Istotność statystyczna nie jest tym samym co znaczenie praktyczne. Bardzo mała różnica może osiągnąć wartość p mniejszą niż 0,05 w dużej próbie, a ważny klinicznie efekt może nie osiągnąć tego progu w próbie małej.

Warto również pamiętać, że wartość p nie jest prawdopodobieństwem prawdziwości hipotezy zerowej. Informuje ona o zgodności danych z określonym modelem i hipotezą zerową przy przyjętych założeniach, a nie o tym, że hipoteza zerowa ma określone prawdopodobieństwo bycia prawdziwą.

Przykład praktyczny

Załóżmy, że w badaniu 240 pacjentów analizowano rodzaj transportu do szpitala oraz przyjęcie na oddział intensywnej terapii. Zmienna „transport” miała cztery nominalne kategorie, a zmienna „OIT” dwie: tak i nie.

Rodzaj transportu	OIT: tak	OIT: nie	Razem
Zespół ratownictwa medycznego	24	96	120
Transport własny	8	72	80
Inna placówka	9	21	30
Śmigłowiec	7	3	10

Najpierw można opisać liczebności i odsetki wierszowe. W grupie transportowanej śmigłowcem na OIT trafiło 7 z 10 pacjentów, czyli 70%. W grupie transportu własnego było to 8 z 80 pacjentów, czyli 10%. Takie zestawienie opisuje dane, ale samo w sobie nie dowodzi, że sposób transportu spowodował przyjęcie na OIT. Pacjenci transportowani śmigłowcem mogli różnić się od pozostałych ciężkością stanu, miejscem zdarzenia, czasem dotarcia lub innymi cechami.

W analizie można zastosować test niezależności oraz miarę siły związku. Przy małej liczebności kategorii „śmigłowiec” należy sprawdzić warunki aproksymacji chi-kwadrat; w razie potrzeby rozważyć test dokładny albo połączenie kategorii uzasadnione klinicznie. Nie wolno łączyć kategorii wyłącznie po to, aby uzyskać oczekiwany wynik. Każda zmiana klasyfikacji powinna być uzasadniona przed analizą albo jasno opisana jako analiza dodatkowa.

Najczęstsze błędy

• Traktowanie kodów jak wartości ilościowych. Kod 4 nie oznacza większej wartości cechy niż kod 1.
• Obliczanie średniej z kategorii. Średnia kodów grup krwi, województw lub rozpoznań nie ma sensownej interpretacji.
• Mylenie skali nominalnej z porządkową. Nazwy kategorii nie stają się uporządkowane tylko dlatego, że zapisano je liczbami.
• Łączenie kategorii bez uzasadnienia. Zmniejszenie liczby kategorii może zmienić pytanie badawcze i ukryć ważne różnice.
• Brak kategorii „inne”. Wyczerpująca lista odpowiedzi zmniejsza liczbę nieprawidłowych lub wymuszonych klasyfikacji.
• Włączanie braków danych do analizowanej kategorii. „Nie wiadomo” nie musi oznaczać tego samego co „brak choroby” lub „brak ekspozycji”.
• Ignorowanie wielokrotnego wyboru. Jeśli respondent może wskazać kilka odpowiedzi, jedna zmienna nominalna może być niewystarczająca.
• Wyciąganie wniosków przyczynowych z tabeli. Związek między kategoriami nie dowodzi przyczynowości, szczególnie w badaniu obserwacyjnym.
• Raportowanie wyłącznie wartości p. Należy podawać również liczebności, odsetki, przedziały ufności i odpowiednią miarę efektu.

Jak opisywać zmienną nominalną w publikacji?

Opis powinien umożliwiać czytelnikowi odtworzenie sposobu klasyfikacji. Należy wskazać, jakie były kategorie, czy były rozłączne, jak postąpiono z brakami danych oraz która kategoria była referencyjna w modelu. W tabeli wyników warto podać liczebność i odsetek, na przykład: „transport własny — 80/240 (33,3%)”. W przypadku tabel krzyżowych trzeba jasno określić, czy odsetki liczono w wierszach, kolumnach czy względem całej próby. Takie zasady są zgodne z szerszą ideą przejrzystego raportowania badań, obecną między innymi w standardach APA JARS (Appelbaum i in., 2018).

W modelu regresji dla zmiennej nominalnej z więcej niż dwiema kategoriami zwykle tworzy się zmienne wskaźnikowe. Jedną kategorię wybiera się jako referencyjną, a pozostałe porównuje się z nią. Wybór kategorii referencyjnej powinien być merytorycznie uzasadniony: może to być grupa standardowa, najczęstsza albo klinicznie najmniej obciążona ryzykiem. Sam fakt, że kategoria otrzymała kod 1, nie czyni jej właściwą kategorią odniesienia.

Co warto zapamiętać?

• Skala nominalna służy do rozróżniania kategorii, a nie do ich porządkowania.
• Liczby użyte w kodowaniu są etykietami, chyba że definicja zmiennej uzasadnia inną interpretację.
• Kategorie powinny być możliwie rozłączne i wyczerpujące.
• Podstawowymi statystykami opisowymi są liczebności, odsetki i dominanta.
• Nie należy obliczać średniej, mediany ani różnic między kodami nominalnymi.
• Do badania zależności można stosować tabele kontyngencji, testy dla danych kategorycznych i odpowiednie modele regresji.
• Wynik analizy trzeba interpretować razem z wielkością efektu, precyzją oszacowania i znaczeniem praktycznym.
• Rodzaj skali nie zastępuje oceny projektu badania i pytania naukowego.

Poprawne rozpoznanie skali nominalnej chroni przed jednym z najczęstszych błędów metodologicznych: nadawaniem liczbom znaczenia, którego nie mają. Dobrze zdefiniowana kategoria, przejrzysty słownik kodów i adekwatna analiza pozwalają wykorzystać pełną wartość danych jakościowych bez sztucznego udawania, że są one pomiarami ilościowymi.

Źródła i dalsza lektura

1. Stevens, S. S. (1946). On the Theory of Scales of Measurement. Science, 103(2684), 677–680. DOI: 10.1126/science.103.2684.677.
2. Velleman, P. F.; Wilkinson, L. (1993). Nominal, Ordinal, Interval, and Ratio Typologies Are Misleading. The American Statistician, 47(1), 65–72. DOI: 10.1080/00031305.1993.10475938.
3. Agresti, Alan (2013). Categorical Data Analysis. 3rd edition. John Wiley & Sons. Informacja wydawcy / źródło.
4. Kirkwood, Betty R.; Sterne, Jonathan A. C. (2003). Essential Medical Statistics. 2nd edition. Blackwell Science. Informacja wydawcy / źródło.
5. Altman, Douglas G. (1991). Practical Statistics for Medical Research. Chapman and Hall. Informacja wydawcy / źródło.
6. Appelbaum, Mark; Cooper, Harris; Kline, Rex B.; Mayo-Wilson, Evan; Nezu, Arthur M.; Rao, Steven M. (2018). Journal Article Reporting Standards for Quantitative Research in Psychology: The APA Publications and Communications Board Task Force Report. American Psychologist, 73(1), 3–25. DOI: 10.1037/amp0000191.