163. Dobór losowy prosty – zasady i zastosowanie

Lekcja 163 z 560 w module „Populacja, próba i dobór uczestników” poświęcona jest jednej z najważniejszych metod doboru probabilistycznego. Dobór losowy prosty jest intuicyjny: z jasno określonej populacji wybiera się uczestników za pomocą procedury losowej, tak aby każda jednostka miała znane, a w klasycznej wersji takie samo prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie. Prostota tej metody nie oznacza jednak, że można pominąć etap definiowania populacji, przygotowania operatu losowania lub kontroli braków odpowiedzi. W praktyce to właśnie te elementy decydują, czy „losowa próba” rzeczywiście jest losowa.

W szkoleniu na statystyk.edu.pl dobór losowy prosty warto traktować jako punkt odniesienia dla innych schematów doboru. Pozwala on zrozumieć, czym różni się procedura oparta na przypadku od doboru dogodnego, celowego lub kwotowego, a także dlaczego sposób wyboru uczestników wpływa na zakres uprawnionych wniosków.

Na czym polega dobór losowy prosty?

Dobór losowy prosty (ang. simple random sampling) polega na wybraniu z populacji określonej liczby jednostek w taki sposób, aby każda możliwa próba o ustalonym rozmiarze miała taką samą szansę wyboru. Najczęściej stosuje się losowanie bez zwracania: jeśli jednostka została już wylosowana, nie może zostać wybrana ponownie.

Jednostką losowania może być osoba, gospodarstwo domowe, dokumentacja medyczna, szkoła, oddział szpitalny albo inny element populacji. Trzeba odróżnić ją od jednostki obserwacji. Jeżeli badacz losuje gospodarstwa domowe, ale analizuje poszczególnych dorosłych mieszkańców, jednostka losowania i jednostka obserwacji nie są identyczne. W takiej sytuacji konieczne jest dodatkowe określenie, kto z wylosowanego gospodarstwa zostanie zaproszony do badania.

Warunkiem technicznym jest istnienie operatu losowania, czyli kompletnego lub możliwie kompletnego wykazu jednostek należących do populacji dostępnej. Może nim być lista pacjentów spełniających kryteria, rejestr studentów, wykaz gospodarstw domowych albo baza pracowników. Sam fakt użycia generatora liczb losowych nie wystarcza, jeśli lista, z której losujemy, pomija istotną część populacji.

Podstawowe pojęcia

Populacja i próba

Populacja docelowa to zbiorowość, do której badacz chce odnosić wnioski. Populacja dostępna obejmuje jednostki, które można faktycznie zidentyfikować i zaprosić. Próba jest zbiorem jednostek wybranych do badania, natomiast uczestnicy analizowani to osoby, dla których ostatecznie uzyskano dane spełniające kryteria analizy.

Przykładowo, populacją docelową mogą być wszystkie osoby dorosłe z rozpoznaną cukrzycą typu 2 w województwie. Populacją dostępną będzie aktualny rejestr poradni diabetologicznych, a próba — 400 osób wylosowanych z tego rejestru. Jeżeli 60 osób odmówi udziału, liczba uczestników analizowanych może wynieść 340. Każde przejście od jednej zbiorowości do następnej może wprowadzać różnice, dlatego należy je opisać.

Prawdopodobieństwo włączenia

W schemacie losowym prawdopodobieństwo włączenia jednostki jest znane albo możliwe do obliczenia. W prostym losowaniu bez zwracania, z populacji liczącej N jednostek wybiera się próbę n, a prawdopodobieństwo włączenia pojedynczej jednostki wynosi:

π = n / N

• π — prawdopodobieństwo włączenia konkretnej jednostki do próby;
• n — planowana liczebność próby;
• N — liczebność populacji ujętej w operacie losowania.

Jeżeli operat obejmuje 2000 osób, a badacz losuje 200 uczestników, każda osoba ma prawdopodobieństwo włączenia równe 200/2000, czyli 0,10. Oznacza to 10-procentową szansę wyboru na etapie losowania. Nie oznacza to jednak, że ostateczne prawdopodobieństwo otrzymania kompletnego wyniku jest takie samo, ponieważ część osób może odmówić udziału lub nie spełnić dodatkowych warunków.

Jak przeprowadzić dobór losowy prosty?

1. Zdefiniuj populację i kryteria kwalifikacji. Określ, kogo obejmuje populacja, w jakim miejscu i czasie oraz jakie są kryteria włączenia i wykluczenia.
2. Przygotuj operat losowania. Usuń duplikaty, sprawdź aktualność danych i upewnij się, że każda jednostka ma jednoznaczny identyfikator.
3. Ustal liczebność próby. Powinna wynikać z głównego celu badania, oczekiwanej wielkości efektu lub precyzji oszacowania, poziomu błędu oraz przewidywanego odsetka braków danych.
4. Wybierz procedurę losową. Można zastosować generator liczb pseudolosowych, funkcję losowania w programie statystycznym albo certyfikowane narzędzie informatyczne.
5. Wylosuj jednostki bez ingerencji badacza. Nie należy zastępować osoby wylosowanej „podobną” osobą bez wcześniej ustalonej procedury.
6. Udokumentuj proces. Zapisz datę losowania, źródło operatu, jego liczebność, użyte oprogramowanie, ziarno generatora, sposób postępowania z duplikatami i odmowami.

W badaniach klinicznych losowy dobór uczestników do badania nie jest tym samym co losowe przydzielenie uczestników do grup terapeutycznych. Pierwszy element dotyczy tego, kto trafia do próby; drugi — tego, do której grupy trafia osoba już zakwalifikowana. Są to odrębne procedury metodologiczne.

Wzory związane z prostym losowaniem

Średnia i proporcja

Jeżeli celem jest oszacowanie średniej wartości zmiennej w populacji, podstawowym estymatorem jest średnia z próby:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

• x̄ — średnia w próbie;
• x₁, x₂, …, xₙ — obserwowane wartości;
• n — liczba obserwacji.

W przypadku cechy dychotomicznej, na przykład występowania nadciśnienia, stosuje się odsetek w próbie:

p̂ = x / n

• p̂ — oszacowany odsetek w populacji;
• x — liczba jednostek z badaną cechą;
• n — liczebność próby.

Błąd standardowy i poprawka na skończoną populację

Przy prostym losowaniu bez zwracania wariancję średniej można zapisać w przybliżeniu jako:

Var(x̄) = (s² / n) × ((N − n) / (N − 1))

• s² — wariancja cechy w próbie;
• n — liczebność próby;
• N — liczebność populacji;
• ((N − n)/(N − 1)) — składnik związany z losowaniem bez zwracania.

Pierwiastek z drugiego składnika bywa nazywany poprawką na skończoną populację. Ma ona znaczenie przede wszystkim wtedy, gdy próba stanowi dużą część populacji. Gdy losuje się 300 osób z populacji liczącej 300 000, wpływ tej poprawki jest praktycznie pomijalny. Gdy jednak losuje się 300 osób z populacji liczącej 500, uwzględnienie zależności między obserwacjami może istotnie zmienić ocenę precyzji.

W praktyce wzór nie rozwiązuje problemu błędu systematycznego. Można bardzo precyzyjnie oszacować parametr populacji dostępnej, ale nadal nie uzyskać trafnego wniosku o populacji docelowej, jeśli operat pomija określone grupy albo odsetek odmów jest nierówny.

Zalety i ograniczenia

Zalety

• Jasna, formalnie zdefiniowana procedura wyboru.
• Możliwość obliczenia prawdopodobieństwa włączenia.
• Podstawa do klasycznych estymacji błędu losowania i przedziałów ufności.
• Ograniczenie wpływu subiektywnych decyzji badacza na wybór uczestników.
• Dobry schemat odniesienia przy porównywaniu bardziej złożonych metod doboru.

Ograniczenia

• Konieczność posiadania odpowiedniego operatu losowania.
• Możliwość niedoreprezentowania małych, lecz ważnych podgrup.
• Potencjalnie duże koszty dotarcia do rozproszonych uczestników.
• Brak odpowiedzi może osłabić reprezentatywność mimo poprawnego losowania.
• W badaniach o rzadkich zdarzeniach losowanie proste może dać zbyt mało przypadków do analiz szczegółowych.

Z tego powodu prosty dobór losowy nie jest automatycznie najlepszym rozwiązaniem. Jeżeli badacz musi zapewnić odpowiednią liczbę osób z kilku grup wieku, regionów lub poziomów ryzyka, bardziej użyteczny może być dobór warstwowy. Jeżeli uczestnicy są skupieni w szkołach, poradniach lub miejscowościach, warto rozważyć dobór klastrowy, pamiętając o jego wpływie na wariancję.

Przykład praktyczny: pacjenci poradni diabetologicznej

Badacz chce oszacować częstość występowania niedostatecznej aktywności fizycznej wśród dorosłych pacjentów poradni diabetologicznej w 2025 roku. Po oczyszczeniu rejestru uzyskuje operat obejmujący N = 2400 osób. Planowana próba liczy n = 300 pacjentów.

Najpierw każdej osobie nadaje się identyfikator od 1 do 2400. Następnie generator liczb losowych wybiera 300 różnych identyfikatorów. Prawdopodobieństwo włączenia pojedynczej osoby wynosi:

π = 300 / 2400 = 0,125

Każdy pacjent ma więc 12,5% szansy znalezienia się w próbie na etapie losowania. Badacz kontaktuje się z wylosowanymi osobami, rejestruje odmowy i stosuje wcześniej ustaloną procedurę kontaktu. Nie powinien po prostu usuwać osób, które są trudne do osiągnięcia, a następnie zastępować ich pacjentami zgłaszającymi się w dogodnym terminie. Takie postępowanie zmieniłoby schemat na dobór częściowo dogodny.

Załóżmy, że 45 osób odmawia udziału, a 15 nie można skutecznie skontaktować. Ostatecznie uzyskano 240 kompletnych kwestionariuszy. Wynik opisuje więc przede wszystkim osoby, które znalazły się w operacie i odpowiedziały na zaproszenie. W raporcie należy przedstawić liczby na każdym etapie: 2400 osób w operacie, 300 wylosowanych, 255 skutecznie zaproszonych, 240 z kompletnymi danymi.

Przykład z psychologii i nauk społecznych

Uniwersytet chce zbadać objawy przeciążenia psychicznego wśród studentów pierwszego roku. Zamiast umieszczać ankietę w mediach społecznościowych, badacze pobierają z dziekanatu listę 1800 studentów spełniających kryteria. Losują 360 osób, a każdej wysyłają indywidualne zaproszenie.

Jeśli odpowiedzą głównie osoby szczególnie zainteresowane zdrowiem psychicznym, końcowa próba może różnić się od próby wylosowanej. Losowość pierwszego etapu nie eliminuje błędu braku odpowiedzi. Należy więc porównać — w zakresie dozwolonym przez ochronę danych — podstawowe cechy osób odpowiadających i nieodpowiadających, zastosować przypomnienia oraz ostrożnie określić zakres generalizacji.

Najczęstsze błędy

• Używanie terminu „losowy” dla doboru dogodnego. Ankieta dostępna w internecie nie jest prostą próbą losową tylko dlatego, że respondent sam wybiera moment wypełnienia.
• Brak kompletnego operatu. Losowanie z niepełnej listy może systematycznie pomijać określone osoby.
• Losowanie osób zamiast jednostek zdefiniowanych w projekcie. Trzeba wiedzieć, czy losowane są osoby, wizyty, dokumentacje czy gospodarstwa domowe.
• Zastępowanie odmów bez reguł. Osoba zastępująca odmówcę może różnić się od niego pod względem cech istotnych dla badania.
• Mylenie losowania próby z randomizacją. Randomizacja przydziału do grup nie gwarantuje reprezentatywności populacyjnej.
• Ignorowanie małych podgrup. Próba może być losowa, ale przypadkowo zawierać bardzo niewiele osób z rzadkiej kategorii.
• Raportowanie wyłącznie liczby analizowanych osób. Przejrzysty opis powinien pokazywać drogę od populacji i operatu do próby oraz danych kompletnych.
• Wyciąganie wniosków przyczynowych. Losowy dobór zwiększa podstawy do uogólniania, ale sam w sobie nie tworzy eksperymentu i nie dowodzi przyczynowości.

W publikacjach obserwacyjnych opis sposobu identyfikacji uczestników, kryteriów kwalifikacji i liczby osób na kolejnych etapach jest częścią przejrzystego raportowania, zgodnego z zaleceniami STROBE (von Elm et al., 2007; Vandenbroucke et al., 2007). Z kolei przegląd podstawowych strategii doboru w badaniach klinicznych podkreśla konieczność odróżniania doboru probabilistycznego od dogodnego oraz poprawnego nazywania użytej metody (Setia, 2016).

Co warto zapamiętać?

1. Dobór losowy prosty wymaga jasno określonej populacji, operatu losowania i formalnej procedury losowej.
2. W klasycznym wariancie każda możliwa próba o rozmiarze n ma takie samo prawdopodobieństwo wyboru.
3. Losowanie nie usuwa problemu niepełnego operatu, odmów ani braków danych.
4. Dobór losowy próby nie jest tym samym co randomizacja przydziału do grup.
5. Wnioski można uogólniać przede wszystkim na populację, z której rzeczywiście losowano, a nie automatycznie na każdą populację podobną.
6. Prosty dobór losowy jest użytecznym schematem podstawowym, ale nie zawsze najbardziej efektywnym kosztowo ani najlepszym dla rzadkich podgrup.
7. W raporcie trzeba podać źródło operatu, liczebność populacji, liczebność próby, sposób losowania oraz liczbę odmów i braków danych.

Najważniejsza zasada brzmi: o jakości losowej próby decyduje nie samo kliknięcie „losuj”, lecz cały łańcuch decyzji — od definicji populacji i operatu aż po analizę osób, które rzeczywiście dostarczyły dane.

Źródła i dalsza lektura

1. Kish, L. (1995). Survey Sampling. Wiley Classics Library edition. John Wiley & Sons. Informacja wydawcy / źródło.
2. Lohr, S. L. (2022). Sampling: Design and Analysis. 3rd edition. Chapman & Hall/CRC, Taylor & Francis. Informacja wydawcy / źródło.
3. Setia, M. S. (2016). Methodology Series Module 5: Sampling Strategies. Indian Journal of Dermatology, 61(5), 505–509. DOI: 10.4103/0019-5154.190118.
4. von Elm, E., Altman, D. G., Egger, M., Pocock, S. J., Gøtzsche, P. C., Vandenbroucke, J. P., for the STROBE Initiative (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: Guidelines for Reporting Observational Studies. PLoS Medicine, 4(10), e296. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040296.
5. Vandenbroucke, J. P., von Elm, E., Altman, D. G., Gøtzsche, P. C., Mulrow, C. D., Pocock, S. J., Poole, C., Schlesselman, J. J., Egger, M. (2007). Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE): Explanation and Elaboration. PLoS Medicine, 4(10), e297. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040297.