396. Jak raportować test t zgodnie z dobrymi praktykami?

Sam fakt wykonania testu t nie kończy analizy. Czytelnik powinien móc zrozumieć, jakie grupy porównano, jaka była różnica średnich, jak precyzyjne było jej oszacowanie oraz czy wynik ma znaczenie praktyczne. Dobre raportowanie nie polega więc na przepisaniu kilku liczb z tabeli programu statystycznego. Polega na przedstawieniu wyniku w sposób przejrzysty, kompletny i zgodny z projektem badania. W tej lekcji, stanowiącej część szkolenia na statystycznym kursie statystyk.edu.pl, uporządkujemy zasady raportowania testu t dla prób niezależnych i zależnych.

1. Co właściwie raportuje test t?

Test t służy do oceny różnicy średnich. W zależności od schematu badania stosujemy go w trzech podstawowych sytuacjach:

• test t dla jednej próby – porównujemy średnią w próbie z ustaloną wartością odniesienia;
• test t dla dwóch prób niezależnych – porównujemy średnie w dwóch odrębnych grupach osób;
• test t dla prób zależnych – analizujemy średnią różnicę między dwoma pomiarami tych samych osób albo między celowo sparowanymi obserwacjami.

W module 20 najważniejsze są dwa ostatnie zastosowania. W każdym z nich test t dostarcza statystyki testowej t, stopni swobody (df) oraz wartości p. Jednak sama wartość p nie opisuje rozmiaru różnicy ani jej znaczenia dla pacjenta, uczestnika badania lub praktyki zawodowej. Dlatego współczesne standardy raportowania zalecają podawanie także oszacowania efektu i jego niepewności, najczęściej 95% przedziału ufności (Gardner i Altman, 1986; Appelbaum i in., 2018).

2. Minimalny zestaw informacji

Poprawny opis wyniku testu t powinien zwykle zawierać sześć elementów:

1. nazwę i rodzaj zastosowanego testu;
2. liczebność każdej grupy lub liczbę analizowanych par;
3. statystyki opisowe, najczęściej średnią i odchylenie standardowe;
4. różnicę średnich wraz z kierunkiem różnicy;
5. wartość statystyki t, stopnie swobody i wartość p;
6. 95% przedział ufności dla różnicy oraz – gdy jest to zasadne – standaryzowaną wielkość efektu.

Wynik powinien być osadzony w kontekście pytania badawczego. Zamiast pisać: „Test t był istotny statystycznie”, lepiej napisać, która grupa uzyskała wyższy wynik, o ile punktów oraz z jaką precyzją oszacowano różnicę. Taka forma jest zgodna z podejściem opartym na estymacji, a nie wyłącznie na dychotomii „istotne–nieistotne” (Cumming, 2014).

3. Jak zapisywać wynik testu t?

W zapisie wyników stosuje się najczęściej następujący schemat:

t(df) = wartość t, p = wartość p, 95% CI [dolna granica, górna granica]

Przykład: t(58) = 2,41, p = 0,019, 95% CI [1,2; 12,7].

Symbol t oznacza statystykę testową, a liczba w nawiasie – stopnie swobody. Wartość p informuje, jak niezgodne z hipotezą zerową są uzyskane dane lub bardziej ekstremalne dane, przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej. Nie jest prawdopodobieństwem, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, ani prawdopodobieństwem, że wynik „powstał przez przypadek”.

Wartość p należy podawać możliwie dokładnie, zwykle do trzech miejsc po przecinku. Jeżeli jest bardzo mała, można zapisać p < 0,001, ale nie należy pisać p = 0,000, ponieważ p nie jest równe zeru. Warto również z góry określić, czy stosowano test jedno- czy dwustronny. Test dwustronny jest standardem, gdy hipoteza zakłada możliwość różnicy w obu kierunkach.

4. Statystyki opisowe poprzedzają test

Raportowanie testu t powinno rozpoczynać się od opisu danych, a nie od wartości p. Dla każdej grupy należy podać co najmniej liczebność, średnią i odchylenie standardowe. Przykładowo:

Grupa	n	Średnia	SD
Program standardowy	30	68,4	11,2
Program rozszerzony	30	75,3	10,1

Tabela pozwala ocenić nie tylko kierunek różnicy, lecz także zmienność wyników i ewentualną nierównowagę liczebności. Jeżeli rozkład wyniku jest wyraźnie asymetryczny albo zmienna ma charakter porządkowy, średnia i odchylenie standardowe mogą nie być najlepszym opisem. W takiej sytuacji należy rozważyć transformację, metodę odporną lub test nieparametryczny; decyzję trzeba uzasadnić charakterem danych, a nie automatycznie wynikiem testu normalności (Altman i Bland, 1996).

5. Test t dla dwóch grup niezależnych

Ten wariant stosujemy, gdy obserwacje w jednej grupie nie są parami powiązane z obserwacjami w drugiej. Przykładem może być porównanie ciśnienia tętniczego u pacjentów leczonych dwoma różnymi preparatami, jeżeli każdy pacjent otrzymuje tylko jeden z nich.

W klasycznej wersji test opiera się na założeniu równości wariancji. W praktyce często wybiera się test t Welcha, który nie wymaga przyjmowania równych wariancji i zwykle jest bezpieczniejszym rozwiązaniem, zwłaszcza przy nierównych liczebnościach grup. W raporcie należy podać, którą wersję zastosowano.

Dla dwóch średnich niezależnych różnica może być zapisana jako:

Δ = M1 − M2

• Δ – oszacowana różnica średnich;
• M₁ – średnia w grupie pierwszej;
• M₂ – średnia w grupie drugiej.

Kolejność odejmowania musi być jasno określona. Jeżeli Δ = M₁ − M₂, dodatnia wartość oznacza wyższą średnią w grupie pierwszej. Odwrócenie kolejności zmieni znak różnicy i wielkości efektu, ale nie zmieni samego poziomu istotności testu dwustronnego.

Przykład 1: zdrowie publiczne

W badaniu porównano liczbę minut aktywności fizycznej dziennie u 42 osób uczestniczących w aplikacyjnym programie zdrowotnym oraz u 40 osób z grupy kontrolnej. Średnia w grupie interwencyjnej wyniosła 46,8 minuty (SD = 18,5), a w kontrolnej 38,1 minuty (SD = 17,2). Test t Welcha wykazał różnicę 8,7 minuty, t(79,6) = 2,20, p = 0,031, 95% CI [0,8; 16,6]. Standaryzowana wielkość efektu wyniosła d = 0,49.

Przykładowy raport może brzmieć: „Uczestnicy programu osiągali średnio o 8,7 minuty większą dzienną aktywność niż osoby z grupy kontrolnej. Różnica była statystycznie istotna, a 95% przedział ufności wskazywał na wartości od 0,8 do 16,6 minuty. Wielkość efektu była umiarkowana”. Nie należy jednak pisać, że aplikacja „spowodowała” wzrost aktywności, jeżeli badanie nie było randomizowane lub nie kontrolowano odpowiednio czynników zakłócających.

6. Test t dla prób zależnych

W teście dla prób zależnych analizujemy różnice wewnątrz par. Dla każdej osoby obliczamy:

Di = Xpo − Xprzed

• D_i – różnica dla osoby i;
• X_po – wynik po interwencji lub w drugim pomiarze;
• X_przed – wynik przed interwencją lub w pierwszym pomiarze.

Następnie testujemy, czy średnia różnica w populacji jest równa zeru. W tym przypadku założenie dotyczące rozkładu odnosi się przede wszystkim do rozkładu różnic, a nie osobno do obu pomiarów. To ważne, ponieważ poprawna ocena schematu analizy zależy od tego, czy pomiary rzeczywiście pochodzą od tych samych osób.

Przykład 2: pielęgniarstwo

W grupie 25 pielęgniarek zmierzono poziom stresu przed szkoleniem z komunikacji z pacjentem i dwa tygodnie po szkoleniu. Średni wynik zmniejszył się z 31,6 (SD = 7,4) do 27,9 (SD = 7,1). Średnia różnica, liczona jako „po minus przed”, wyniosła −3,7 punktu. Test t dla prób zależnych dał wynik t(24) = −2,63, p = 0,015, 95% CI [−6,6; −0,8], d_z = 0,53.

Raport: „Po szkoleniu średni poziom stresu był niższy o 3,7 punktu niż przed szkoleniem. Różnica była statystycznie istotna, t(24) = −2,63, p = 0,015, 95% CI [−6,6; −0,8]. Standaryzowana wielkość efektu dla pomiarów zależnych wyniosła d_z = 0,53”. Taki opis nie dowodzi jeszcze, że szkolenie było przyczyną zmiany: możliwe są między innymi efekt czasu, regresja do średniej, wydarzenia zewnętrzne albo efekt samego pomiaru.

7. Dlaczego trzeba podawać przedział ufności i wielkość efektu?

Wartość p zależy zarówno od wielkości różnicy, jak i od liczebności próby oraz zmienności danych. Mała różnica może osiągnąć istotność w bardzo dużej próbie, a potencjalnie ważna różnica może nie osiągnąć jej w małej próbie. Dlatego należy rozdzielać trzy pytania:

• istotność statystyczna – czy dane są wystarczająco niezgodne z określoną hipotezą zerową;
• wielkość efektu – jak duża jest różnica w jednostkach oryginalnych lub standaryzowanych;
• znaczenie praktyczne – czy różnica ma znaczenie kliniczne, organizacyjne, społeczne lub psychologiczne.

Najbardziej naturalnym efektem dla testu t jest różnica średnich w jednostkach pomiaru. W badaniu medycznym może to być spadek ciśnienia o 6 mmHg, a w psychologii różnica 4 punktów na skali. Cohenowskie d ułatwia porównywanie efektów mierzonych różnymi skalami, ale nie zastępuje interpretacji w jednostkach rzeczywistych. Lakens (2013) podkreśla, że wielkości efektu powinny być raportowane tak, aby można było wykorzystać je w kolejnych badaniach i metaanalizach.

8. Jak opisać założenia?

Nie trzeba zamieszczać długiej listy automatycznie wykonanych testów. Trzeba natomiast poinformować o założeniach istotnych dla wybranej analizy i o sposobie postępowania, gdy były problematyczne. W teście t dla grup niezależnych ważne są:

• niezależność obserwacji;
• ilościowy charakter zmiennej zależnej;
• brak skrajnych obserwacji, które nieproporcjonalnie wpływają na średnią;
• rozsądna adekwatność modelu normalnego, szczególnie przy małych próbach;
• równość wariancji, jeśli użyto klasycznego testu t, albo zastosowanie testu Welcha w razie jej braku.

W teście dla prób zależnych należy dodatkowo sprawdzić, czy parowanie jest prawidłowe i czy rozkład różnic nie jest skrajnie asymetryczny. W większych próbach niewielkie odstępstwa od normalności często nie są poważnym problemem, ale skrajne wartości i zależności między obserwacjami mogą zniekształcać wynik.

Najczęstsze błędy

• Raportowanie wyłącznie p. Samo „p < 0,05” nie mówi, jaka była różnica ani czy była praktycznie ważna.
• Brak średnich i odchyleń standardowych. Czytelnik nie może wtedy ocenić kierunku i rozproszenia wyników.
• Niejasny kierunek różnicy. Trzeba wskazać, czy obliczano „interwencja minus kontrola”, czy odwrotnie.
• Użycie testu niezależnego dla pomiarów powtarzanych. Ignoruje to zależność między wynikami tej samej osoby.
• Automatyczne uznawanie testu Levene’a za decydujący. W praktyce test Welcha jest często rozsądnym rozwiązaniem bez konieczności budowania całej decyzji na jednym teście wstępnym.
• Wnioskowanie przyczynowe z samego testu t. Test statystyczny nie zmienia obserwacyjnego projektu badania w eksperyment.
• Traktowanie p jako miary wielkości efektu. P nie jest miarą siły, ważności ani prawdopodobieństwa hipotezy.
• Zaokrąglanie zbyt wcześnie. Najpierw obliczenia wykonuje się na pełnej precyzji, a dopiero potem zaokrągla wyniki do rozsądnej liczby miejsc.
• Pomijanie liczby analizowanych osób. Należy podać liczebność po uwzględnieniu braków danych, jeżeli różni się od liczebności zrekrutowanej.

Przykład praktyczny: gotowy akapit do publikacji

Załóżmy, że w randomizowanym badaniu porównano zmianę bólu po 4 tygodniach leczenia między grupą otrzymującą standardową edukację a grupą otrzymującą edukację plus konsultację telefoniczną. W grupie standardowej było 36 osób, a w rozszerzonej 38 osób. Średnia zmiana wyniku bólu wyniosła odpowiednio −1,8 (SD = 2,4) i −3,1 (SD = 2,6). Różnica między grupami, zdefiniowana jako grupa rozszerzona minus standardowa, wyniosła −1,3 punktu.

Przykładowy zapis: „Średnie zmniejszenie nasilenia bólu było większe w grupie edukacji rozszerzonej (M = −3,1, SD = 2,6) niż w grupie standardowej (M = −1,8, SD = 2,4). Test t Welcha wskazał na różnicę między grupami, t(71,8) = −2,22, p = 0,030, 95% CI dla różnicy [−2,5; −0,1]. Standaryzowana wielkość efektu wyniosła d = 0,52. Wynik wskazuje na umiarkowaną przewagę edukacji rozszerzonej, jednak znaczenie kliniczne należy ocenić w odniesieniu do wcześniej określonego minimalnego istotnego klinicznie zmniejszenia bólu oraz kompletności obserwacji”.

W badaniu randomizowanym można ostrożniej rozważać język przyczynowy, ale nadal trzeba uwzględnić jakość randomizacji, straty w obserwacji, sposób analizy i zgodność z planem badania. W raportach badań klinicznych warto stosować zalecenia CONSORT, które akcentują przedstawianie wyników w grupach, oszacowania efektu i ich precyzji, a nie samych wartości p (Schulz i in., 2010).

Co warto zapamiętać?

• Test t raportuj jako element pełnego opisu danych, a nie jako pojedynczą wartość p.
• Podawaj liczebności, średnie, odchylenia standardowe, różnicę średnich, t, df, p i 95% przedział ufności.
• Dodawaj wielkość efektu, ale nie zastępuj nią różnicy w jednostkach oryginalnych.
• Wyraźnie odróżniaj istotność statystyczną od znaczenia praktycznego.
• W przypadku pomiarów powtarzanych raportuj średnią zmianę i pamiętaj, że założenia dotyczą rozkładu różnic.
• Nie interpretuj wartości p jako prawdopodobieństwa prawdziwości hipotezy zerowej.
• Nie formułuj wniosków przyczynowych, jeżeli projekt badania nie zapewnia podstaw do takiego wnioskowania.
• Wzorem APA JARS i dobrych praktyk medycznych raport powinien umożliwiać czytelnikowi ocenę zarówno wyniku, jak i jego precyzji oraz praktycznej wagi (Appelbaum i in., 2018).

Dobra reguła redakcyjna: po przeczytaniu akapitu odbiorca powinien wiedzieć, kto został porównany, co zmierzono, jaka była różnica, jak bardzo jest ona niepewna i co można – a czego nie można – z tego wyniku wywnioskować.

Źródła i dalsza lektura

1. Appelbaum, M., Cooper, H., Kline, R. B., Mayo-Wilson, E., Nezu, A. M., & Rao, S. M. (2018). Journal article reporting standards for quantitative research in psychology: The APA Publications and Communications Board task force report. American Psychologist, 73(1), 3–25. DOI: 10.1037/amp0000191.
2. Gardner, M. J., & Altman, D. G. (1986). Confidence intervals rather than P values: Estimation rather than hypothesis testing. British Medical Journal (Clinical Research Edition), 292(6522), 746–750. DOI: 10.1136/bmj.292.6522.746.
3. Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863. DOI: 10.3389/fpsyg.2013.00863.
4. Cumming, G. (2014). The new statistics: Why and how. Psychological Science, 25(1), 7–29. DOI: 10.1177/0956797613504966.
5. Altman, D. G., & Bland, J. M. (1996). Statistics notes: Detecting skewness from summary information. BMJ, 313(7066), 1200. DOI: 10.1136/bmj.313.7066.1200.
6. Schulz, K. F., Altman, D. G., & Moher, D.; CONSORT Group (2010). CONSORT 2010 statement: Updated guidelines for reporting parallel group randomised trials. BMJ, 340, c332. DOI: 10.1136/bmj.c332.