385. Różnica między próbami niezależnymi i zależnymi

Klasyfikacja jako próby niezależne lub zależne jest jedną z podstawowych decyzji w analizie porównawczej. Nie wynika on z rodzaju użytego testu ani z tego, czy badacz porównuje średnie, mediany lub odsetki. Najpierw trzeba ustalić, jak zorganizowano obserwacje: czy wyniki pochodzą od różnych, niezwiązanych ze sobą osób, czy też każda obserwacja z jednej grupy ma naturalny odpowiednik w drugiej grupie. Ta decyzja wpływa na sposób obliczania zmienności, liczbę obserwacji uwzględnianych w analizie i interpretację wyniku.

W tej lekcji, będącej częścią szkolenia na statystyk.edu.pl, uporządkujemy te pojęcia od podstaw. Szczególną uwagę poświęcimy sytuacjom klinicznym, w których łatwo pomylić dwa pomiary tej samej osoby z dwiema niezależnymi grupami.

Co oznacza niezależność obserwacji?

W statystyce obserwacje są niezależne, jeżeli znajomość wyniku jednej jednostki nie dostarcza informacji o wyniku innej jednostki w sposób wynikający z konstrukcji badania. W praktyce oznacza to najczęściej, że każda osoba wnosi do analizy jeden wynik, a osoby należące do różnych grup nie są ze sobą parowane ani wielokrotnie mierzone w ramach tego samego porównania.

Niezależność nie oznacza, że grupy muszą być identyczne pod względem wieku, płci czy stanu zdrowia. Oznacza jedynie, że obserwacje nie są ze sobą powiązane konstrukcyjnie. Dwie grupy pacjentów mogą być zatem próbami niezależnymi nawet wtedy, gdy pochodzą z tego samego szpitala. Z kolei dwie obserwacje pochodzące od tej samej osoby nie są niezależne, nawet jeśli zostały zapisane w dwóch osobnych kolumnach arkusza.

Próby niezależne

Definicja i typowe sytuacje

Próby niezależne występują wtedy, gdy porównujemy wyniki uzyskane od dwóch różnych zbiorów jednostek, a jednostki z pierwszej grupy nie mają indywidualnie przypisanych odpowiedników w drugiej grupie. Jednostką może być osoba, gospodarstwo domowe, szkoła, poradnia, miejscowość albo inny obiekt badania.

Przykładowe sytuacje to:

• porównanie ciśnienia tętniczego u pacjentów leczonych lekiem A i lekiem B, gdy każda osoba otrzymuje tylko jeden z leków;
• porównanie poziomu lęku u studentów psychologii i studentów pielęgniarstwa;
• porównanie czasu oczekiwania na pomoc ratowniczą w dwóch niezależnych powiatach;
• porównanie odsetka palaczy w dwóch niezależnych populacjach.

W takim układzie analizuje się różnicę między charakterystykami grup, na przykład różnicę średnich μ₁ − μ₂ albo różnicę odsetków p₁ − p₂. Zmienność tej różnicy zależy od zmienności w obu grupach oraz od ich liczebności.

Przykład medyczny: dwie grupy pacjentów

Załóżmy, że w badaniu obserwacyjnym porównano stężenie hemoglobiny u 40 pacjentów z niedokrwistością leczonych w poradni A oraz u 35 pacjentów leczonych w poradni B. Pacjenci nie byli dobierani parami, a każda osoba została uwzględniona tylko raz. Jest to porównanie prób niezależnych.

Jeżeli interesuje nas różnica średnich, możemy oszacować ją jako:

D = x̄1 − x̄2

• D – zaobserwowana różnica średnich;
• x̄₁ – średnia w pierwszej grupie;
• x̄₂ – średnia w drugiej grupie.

Do wnioskowania można wykorzystać test t dla prób niezależnych, jego wersję Welcha, przedział ufności dla różnicy średnich albo odpowiedni model regresyjny. Sam fakt, że zmienna jest ilościowa, nie rozstrzyga jednak jeszcze o wyborze metody. Najpierw trzeba określić strukturę danych.

Próby zależne

Definicja i rodzaje zależności

Próby zależne, nazywane także powiązanymi lub sparowanymi, występują wtedy, gdy wyniki w jednej części danych są naturalnie połączone z wynikami w drugiej części. Najczęściej dzieje się tak w trzech sytuacjach:

1. te same osoby są badane dwukrotnie, na przykład przed interwencją i po niej;
2. te same osoby są badane w dwóch warunkach, na przykład po zastosowaniu dwóch metod;
3. osoby są dobierane w pary lub niewielkie bloki na podstawie ważnych cech, na przykład wieku i płci.

W próbie zależnej podstawową jednostką analizy nie jest pojedynczy pomiar, lecz para powiązanych pomiarów albo wynik obliczony dla tej pary. Dla każdej osoby można wyznaczyć zmianę:

di = Yi,po − Yi,przed

• d_i – zmiana u osoby i;
• Y_i,po – pomiar po interwencji lub w drugim warunku;
• Y_i,przed – pomiar przed interwencją lub w pierwszym warunku.

Następnie analizuje się rozkład wartości d_i, a nie dwa rozkłady pomiarów traktowane jako niezależne. W przypadku testu t dla prób zależnych hipoteza dotyczy średniej różnicy μ_d. Statystycznie jest to więc analiza jednej próby różnic, choć badanie zawiera dwa pomiary na osobę.

Przykład psychologiczny: pomiar przed i po szkoleniu

Psycholog ocenia nasilenie objawów stresu u 28 pielęgniarek przed rozpoczęciem szkolenia z technik relaksacyjnych i cztery tygodnie po szkoleniu. Te same 28 osób wykonuje oba pomiary. Dane są zależne, ponieważ wynik po szkoleniu każdej osoby ma bezpośredni odpowiednik w jej wyniku przed szkoleniem.

Nie należy analizować tego układu tak, jakby 28 wyników „przed” pochodziło od jednej grupy, a 28 wyników „po” od zupełnie innych osób. Takie postępowanie ignorowałoby informację o indywidualnym poziomie wyjściowym. Osoby mogą bowiem różnić się między sobą podatnością na stres, doświadczeniem zawodowym lub sytuacją rodzinną. Analiza różnic częściowo usuwa wpływ tych stałych cech osobniczych.

Dlaczego zależność zmienia analizę?

Wyniki dwóch pomiarów tej samej osoby są zwykle podobne nieprzypadkowo. Osoba o wysokim wyniku wyjściowym często ma także relatywnie wysoki wynik w drugim pomiarze. Ta korelacja wewnątrzosobnicza może być wykorzystana w analizie, zamiast ignorowana.

Dla dwóch pomiarów zależnych wariancja różnicy ma postać:

Var(Y1 − Y2) = Var(Y1) + Var(Y2) − 2Cov(Y1,Y2)

• Var oznacza wariancję, czyli miarę zróżnicowania;
• Cov oznacza kowariancję między pomiarami;
• Y₁ i Y₂ oznaczają dwa pomiary u tych samych osób.

Jeżeli pomiary są dodatnio skorelowane, składnik kowariancji zmniejsza wariancję różnic. Dzięki temu analiza sparowana może być bardziej precyzyjna niż analiza dwóch grup niezależnych. Nie jest to jednak automatyczna gwarancja większej mocy. Korzyść zależy między innymi od siły powiązania pomiarów, liczby braków danych i jakości pomiaru.

Jak rozpoznać właściwy schemat?

Przed wyborem testu należy odpowiedzieć na kilka pytań:

1. Czy te same osoby występują w obu warunkach lub punktach czasowych?
2. Czy każdemu wynikowi z pierwszej grupy można przypisać konkretny wynik z drugiej grupy?
3. Czy pary utworzono celowo, na przykład przez matching?
4. Czy każda osoba lub jednostka została uwzględniona tylko raz?
5. Czy obserwacje pochodzą z powtarzanych pomiarów, a nie z dwóch różnych populacji?

Jeżeli odpowiedź na pierwsze trzy pytania jest twierdząca, najpewniej mamy próbę zależną. Jeżeli każda jednostka występuje tylko w jednej grupie i nie ma naturalnego odpowiednika w drugiej, mówimy zwykle o próbach niezależnych.

Cecha	Próby niezależne	Próby zależne
Jednostki	Dwie różne grupy jednostek	Te same jednostki lub celowo dobrane pary
Struktura danych	Brak naturalnego parowania	Każdy wynik ma odpowiadający mu wynik
Typowa analiza	Różnica między grupami	Różnica wewnątrz par
Przykład	Pacjenci leczeni metodą A i B	Pacjenci przed leczeniem i po leczeniu
Jednostka wnioskowania	Osoba lub inna niezależna jednostka	Osoba wraz z jej parą pomiarów

Przykład praktyczny: ciśnienie tętnicze

Rozważmy dwa badania dotyczące skurczowego ciśnienia tętniczego.

Wariant A: próby niezależne

W grupie A znajduje się 60 pacjentów rozpoczynających leczenie inhibitorem ACE, a w grupie B – 60 pacjentów rozpoczynających leczenie innym preparatem. Każdy pacjent otrzymuje jeden lek. Po ośmiu tygodniach wykonano pomiar ciśnienia. Porównanie końcowych wartości jest porównaniem prób niezależnych. Można rozważyć test t Welcha, jeśli wariancje lub liczebności grup są różne, albo model regresji z korektą o wartość wyjściową.

Wariant B: próby zależne

W grupie 60 pacjentów zmierzono ciśnienie przed rozpoczęciem leczenia i po ośmiu tygodniach. Każdy pacjent ma dwa pomiary. Analizujemy 60 różnic, na przykład „po minus przed”. Zastosowanie testu dla prób niezależnych byłoby niezgodne ze strukturą danych, ponieważ sztucznie traktowałoby dwa pomiary tej samej osoby jako pochodzące od różnych osób.

W obu wariantach badacz może otrzymać podobne średnie, ale pytania badawcze nie są identyczne. Wariant A porównuje dwie grupy pacjentów. Wariant B ocenia zmianę w obrębie tych samych pacjentów. Wniosek przyczynowy wymaga dodatkowo odpowiedniego projektu, na przykład randomizacji, kontroli zakłóceń i właściwego postępowania z utratą obserwacji; sama zależność pomiarów nie dowodzi skuteczności leczenia.

Próby zależne a porównanie metod pomiaru

Jeżeli u tych samych pacjentów wykonuje się pomiar dwiema metodami, dane są sparowane. Nie oznacza to jednak, że wystarczy wykonać test t dla prób zależnych. Gdy celem jest sprawdzenie, czy nowy aparat może zastąpić dotychczasową metodę, należy oceniać zgodność, a nie tylko średnią różnicę.

Klasycznym narzędziem jest wykres i analiza Bland–Altmana. Bada się różnice między metodami dla każdego pacjenta oraz ich średni poziom, a następnie ocenia, czy zakres różnic jest akceptowalny klinicznie (Bland i Altman, 1986). Wysoka korelacja nie jest wystarczającym dowodem zgodności, ponieważ dwie metody mogą silnie współzmieniać się, a jednocześnie systematycznie różnić (Bland i Altman, 1995).

Najczęstsze błędy

• Wybór testu na podstawie liczby kolumn. Dwie kolumny nie oznaczają automatycznie prób zależnych, a dwie grupy nie zawsze są niezależne.
• Traktowanie pomiarów przed i po jako niezależnych. Prowadzi to do utraty informacji o indywidualnej zmianie i może zniekształcić błąd standardowy.
• Uznawanie wszystkich grup z jednego badania za niezależne. Jeżeli osoby są dobrane parami, analizę trzeba oprzeć na parach.
• Mylenie zależności z korelacją. Zależność w sensie projektu oznacza powiązanie obserwacji wynikające z konstrukcji badania. Nie musi być oceniana wyłącznie współczynnikiem korelacji.
• Używanie testu t dla prób zależnych do oceny zgodności aparatów. Test średniej różnicy nie opisuje całego zakresu możliwych rozbieżności.
• Ignorowanie braków w parach. Jeżeli brakuje jednego z dwóch pomiarów, para nie jest kompletna. Należy opisać, ile par wyłączono i dlaczego.
• Interpretowanie wartości p jako prawdopodobieństwa prawdziwości hipotezy zerowej. Wartość p opisuje zgodność danych z określonym modelem przy założeniu hipotezy zerowej; nie jest prawdopodobieństwem, że H₀ jest prawdziwa.
• Pomijanie wielkości efektu i przedziału ufności. Istotność statystyczna nie mówi sama przez się, czy różnica jest duża ani ważna klinicznie.

Jak opisywać wyniki?

Raport powinien jasno wskazywać, czy porównywano próby niezależne, czy zależne, oraz uzasadniać tę decyzję w odniesieniu do projektu badania. Warto podać liczebność jednostek, liczbę par, sposób postępowania z brakami danych, statystykę opisową, oszacowanie różnicy, przedział ufności i wartość p, jeżeli przeprowadzano test hipotezy.

Przykładowy opis dla prób zależnych może brzmieć: „U 28 pielęgniarek średni wynik stresu zmniejszył się o 4,2 punktu; 95% CI dla średniej zmiany wynosiło od −6,1 do −2,3 punktu. Analizę przeprowadzono na różnicach między pomiarem po i przed szkoleniem”. Taki zapis jest bardziej informacyjny niż samo „wynik był istotny statystycznie”.

W badaniach randomizowanych, w których porównuje się równoległe grupy, raportowanie powinno umożliwiać odtworzenie przepływu uczestników, liczebności analizowanych grup i sposobu analizy wyników, zgodnie z zaleceniami CONSORT (Schulz, Altman i Moher, 2010; Moher i in., 2010).

Co warto zapamiętać?

• Próby niezależne dotyczą różnych jednostek, które nie są naturalnie sparowane.
• Próby zależne obejmują te same osoby mierzone wielokrotnie albo celowo dobrane pary.
• W próbach zależnych podstawą analizy jest zwykle różnica w obrębie każdej pary.
• O rodzaju próby decyduje projekt badania, a nie liczba kolumn w arkuszu.
• Nie należy ignorować powiązania pomiarów, ponieważ wpływa ono na wariancję i precyzję oszacowania.
• Porównanie średniej różnicy nie zawsze wystarcza do oceny zgodności dwóch metod pomiarowych.
• Wynik trzeba interpretować przez trzy osobne pryzmaty: istotność statystyczną, wielkość efektu i znaczenie praktyczne.

Najkrótsza reguła brzmi: jeżeli wynik z jednej grupy ma konkretny odpowiednik w drugiej grupie, myśl o próbach zależnych; jeżeli takich odpowiedników nie ma, rozważ próby niezależne. Dopiero po tej decyzji należy dobierać test, model i sposób raportowania.

Źródła i dalsza lektura

1. Douglas G. Altman (1991). Practical Statistics for Medical Research. 1st ed.. Chapman and Hall. Informacja wydawcy / źródło.
2. J. Martin Bland; Douglas G. Altman (1986). Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement. The Lancet, 327(8476), 307–310. DOI: 10.1016/S0140-6736(86)90837-8.
3. J. Martin Bland; Douglas G. Altman (1994). Statistics Notes: Correlation, regression, and repeated data. BMJ, 308(6933), 896. DOI: 10.1136/bmj.308.6933.896.
4. Douglas G. Altman; Martin J. Bland (1997). Statistics Notes: Units of analysis. BMJ, 314(7098), 1874. DOI: 10.1136/bmj.314.7098.1874.
5. J. Martin Bland; Douglas G. Altman (1995). Comparing methods of measurement: why plotting difference against standard method is misleading. The Lancet, 346(8982), 1085–1087. DOI: 10.1016/S0140-6736(95)91748-9.
6. Kenneth F. Schulz; Douglas G. Altman; David Moher; for the CONSORT Group (2010). CONSORT 2010 statement: updated guidelines for reporting parallel group randomised trials. BMJ. BMJ Publishing Group. Źródło.
7. David Moher; Sally Hopewell; Kenneth F. Schulz; Victor Montori; Peter C. Gøtzsche; John Devereaux; Diana Elbourne; Matthias Egger; Douglas G. Altman; for the CONSORT Group (2010). CONSORT 2010 Explanation and Elaboration: updated guidelines for reporting parallel group randomised trials. BMJ, 340, c869. DOI: 10.1136/bmj.c869.

Jeżeli potrzebujesz indywidualnego wsparcia w doborze metod, przygotowaniu bazy lub opracowaniu wyników badań, sprawdź analiza statystyczna.