351. Różnica ryzyka RD i bezwzględna redukcja ryzyka ARR

W poprzedniej lekcji analizowaliśmy ryzyko względne, czyli RR. W tej lekcji przechodzimy do miary, która często lepiej odpowiada na praktyczne pytanie: o ile punktów procentowych zmieniło się ryzyko zdarzenia? Służą do tego różnica ryzyka, oznaczana skrótem RD (risk difference), oraz bezwzględna redukcja ryzyka, czyli ARR (absolute risk reduction). Obie miary opierają się na odejmowaniu ryzyk, ale ich znak i sposób opisu zależą od tego, jak zdefiniowano wynik oraz która grupa została przyjęta jako punkt odniesienia.

W publicznym szkoleniu metodologii badań i statystyki na statystyk.edu.pl warto traktować RD i ARR jako naturalne uzupełnienie RR, OR oraz NNT. Miary względne opisują proporcjonalną zmianę ryzyka, natomiast miary bezwzględne pokazują jej rozmiar w jednostkach bezpośrednio zrozumiałych dla pacjenta, personelu medycznego, decydenta lub badacza zdrowia publicznego.

1. Czym jest ryzyko zdarzenia?

Ryzyko w tym kontekście oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia w zdefiniowanym okresie obserwacji. Zdarzeniem może być na przykład zgon, udar, zakażenie, hospitalizacja, nawrót objawów albo wystąpienie działania niepożądanego. Jeżeli w grupie 1000 osób u 40 wystąpił udar w ciągu roku, ryzyko udaru wynosi:

40 / 1000 = 0,04 = 4%

Ryzyko powinno zawsze być interpretowane razem z populacją, punktem końcowym i czasem obserwacji. Samo zdanie „ryzyko wynosi 4%” jest niepełne, jeśli nie wiadomo, czego dotyczyło zdarzenie, kogo obserwowano i przez jaki czas.

2. Definicja różnicy ryzyka RD

Różnica ryzyka jest bezwzględną różnicą między ryzykiem zdarzenia w grupie eksponowanej na interwencję a ryzykiem w grupie kontrolnej. Najczęściej zapisuje się ją następująco:

RD = RI − RC

• RD – różnica ryzyka;
• R_I – ryzyko zdarzenia w grupie interwencji, leczenia lub ekspozycji;
• R_C – ryzyko zdarzenia w grupie kontrolnej lub nieeksponowanej.

Wynik RD może być dodatni, ujemny albo równy zero. Jeżeli wyższa wartość oznacza gorszy wynik, ujemne RD może wskazywać na korzystne działanie interwencji. Przykładowo, gdy ryzyko hospitalizacji wynosi 8% w grupie interwencji i 12% w grupie kontrolnej, otrzymujemy:

RD = 0,08 − 0,12 = −0,04

Oznacza to różnicę równą −4 punkty procentowe. Ujemny znak nie oznacza, że wynik jest „błędny”. Informuje, że ryzyko w grupie interwencji było niższe o 4 punkty procentowe niż w grupie kontrolnej.

3. Czym jest bezwzględna redukcja ryzyka ARR?

ARR jest szczególnym sposobem opisu różnicy ryzyka, używanym wtedy, gdy interwencja zmniejsza częstość niekorzystnego zdarzenia. Wtedy zapisujemy ją jako dodatnią wielkość:

ARR = RC − RI

W tym zapisie:

• ARR – bezwzględna redukcja ryzyka;
• R_C – ryzyko niekorzystnego zdarzenia w grupie kontrolnej;
• R_I – ryzyko tego zdarzenia w grupie interwencji.

Jeżeli ryzyko wynosi 12% w grupie kontrolnej i 8% w grupie interwencji, to:

ARR = 0,12 − 0,08 = 0,04 = 4 punkty procentowe

Można więc powiedzieć: interwencja wiązała się z bezwzględnym zmniejszeniem ryzyka hospitalizacji o 4 punkty procentowe. W sensie algebraicznym jest to ta sama informacja co RD = −0,04, tylko wyrażona w bardziej intuicyjnej formie dla korzystnego efektu.

Warto zachować ostrożność terminologiczną. Nie każda różnica ryzyka jest ARR. Jeżeli interwencja zwiększa ryzyko zdarzenia niekorzystnego, mówimy raczej o bezwzględnym zwiększeniu ryzyka albo o różnicy ryzyka wskazującej na szkodę. W przypadku korzystnego wyniku, na przykład wyleczenia, korzystny efekt może polegać na zwiększeniu ryzyka tego wyniku. Wtedy korzystniej jest raportować dodatnią różnicę ryzyka sukcesu, a nie mechanicznie używać terminu ARR.

4. RD i ARR a punkty procentowe

Najczęstszy błąd polega na myleniu punktów procentowych z procentową zmianą względną. Załóżmy, że ryzyko powikłania spadło z 10% do 6%.

• ARR wynosi 10% − 6% = 4 punkty procentowe;
• RR wynosi 6% / 10% = 0,60;
• RRR wynosi 1 − 0,60 = 0,40, czyli 40%.

Nie należy więc pisać, że ryzyko „spadło o 4%”, jeśli ma się na myśli różnicę między 10% a 6%. Poprawne sformułowanie brzmi: „ryzyko spadło o 4 punkty procentowe”, natomiast „względna redukcja ryzyka wyniosła 40%”. Są to dwie różne charakterystyki tego samego porównania.

5. Dlaczego ARR jest ważna dla znaczenia praktycznego?

Miara bezwzględna uwzględnia ryzyko bazowe, czyli ryzyko obserwowane w grupie kontrolnej. To właśnie ryzyko bazowe decyduje o tym, ilu osobom rzeczywiście można pomóc po zastosowaniu interwencji.

Rozważmy dwa badania dotyczące tej samej interwencji. W obu przypadkach ryzyko względne wynosi 0,50, czyli ryzyko zostaje zmniejszone o połowę.

Badanie	Ryzyko kontrolne	Ryzyko interwencji	RR	ARR
A	20%	10%	0,50	10 punktów procentowych
B	2%	1%	0,50	1 punkt procentowy

W obu badaniach względna redukcja ryzyka wynosi 50%, ale bezwzględna korzyść jest dziesięciokrotnie większa w badaniu A. W badaniu B interwencja może być nadal wartościowa, jednak jej znaczenie dla pojedynczej osoby i populacji będzie zależeć także od kosztów, obciążenia leczeniem, działań niepożądanych oraz liczby osób, które trzeba objąć interwencją.

6. Przykład 1: profilaktyka udaru

Załóżmy, że w randomizowanym badaniu porównano lek przeciwkrzepliwy ze standardowym postępowaniem. W ciągu dwóch lat udar wystąpił u 30 spośród 1000 osób w grupie leku oraz u 50 spośród 1000 osób w grupie kontrolnej.

Ryzyko w grupie interwencji wynosi:

RI = 30 / 1000 = 0,03 = 3%

Ryzyko w grupie kontrolnej wynosi:

RC = 50 / 1000 = 0,05 = 5%

Różnica ryzyka to:

RD = 0,03 − 0,05 = −0,02

Bezwzględna redukcja ryzyka wynosi:

ARR = 0,05 − 0,03 = 0,02 = 2 punkty procentowe

Interpretacja: w tym badaniu ryzyko udaru w okresie dwóch lat było niższe o 2 punkty procentowe w grupie leczonej niż w grupie kontrolnej. Nie oznacza to, że każdy pacjent zyskał dokładnie 2 punkty procentowe ani że lek zapobiegł udarowi u każdej dwudziestej osoby. Jest to różnica częstości zdarzeń między grupami, oszacowana dla badanej populacji i określonego okresu.

Z ARR można powiązać NNT, czyli liczbę osób, które trzeba leczyć, aby zapobiec jednemu dodatkowemu zdarzeniu:

NNT = 1 / ARR = 1 / 0,02 = 50

W przybliżeniu trzeba byłoby leczyć 50 osób przez okres odpowiadający badaniu, aby zapobiec jednemu dodatkowemu udarowi w porównaniu z postępowaniem kontrolnym. NNT nie zastępuje ARR: jest transformacją tej samej informacji i zależy od czasu obserwacji oraz definicji wyniku.

7. Przykład 2: program zapobiegania nawrotom depresji

Wyobraźmy sobie badanie programu psychoedukacyjnego prowadzonego przez pielęgniarki zdrowia psychicznego. W grupie standardowej opieki nawrót objawów w ciągu sześciu miesięcy wystąpił u 24% uczestników. W grupie programu odsetek nawrotów wyniósł 16%.

Obliczenie przedstawia się następująco:

ARR = 0,24 − 0,16 = 0,08 = 8 punktów procentowych

Względna redukcja ryzyka wynosi:

RRR = (0,24 − 0,16) / 0,24 = 0,333...

Można zatem raportować jednocześnie, że program zmniejszył ryzyko nawrotu o 8 punktów procentowych, co odpowiada względnej redukcji ryzyka o około 33%. Pierwsza wartość jest zwykle bardziej użyteczna przy planowaniu liczby uczestników programu i ocenie zasobów. Druga pokazuje proporcjonalny rozmiar zmiany.

Nie wolno jednak na podstawie samej różnicy między odsetkami stwierdzić, że program „spowodował” zmniejszenie liczby nawrotów, jeśli badanie było obserwacyjne i grupy różniły się przed rozpoczęciem programu. Wniosek przyczynowy wymaga odpowiedniego schematu badania, kontroli czynników zakłócających i uzasadnionej interpretacji modelu.

8. Przedział ufności dla RD i ARR

Sama wartość RD lub ARR jest oszacowaniem punktowym. Nie informuje, jak precyzyjnie oszacowano różnicę. Dlatego wynik powinien być prezentowany wraz z przedziałem ufności, najczęściej 95-procentowym. Przykładowo:

ARR = 4,0 punktu procentowego; 95% CI: 1,0–7,0 punktu procentowego.

Oznacza to, że zgodnie z przyjętą procedurą estymacji dane są zgodne z zakresem wartości od 1 do 7 punktów procentowych. Nie oznacza to, że istnieje 95-procentowe prawdopodobieństwo, iż konkretny, już obliczony parametr populacyjny znajduje się w tym przedziale. Interpretacja dotyczy procedury konstrukcji przedziału i jej własności przy wielokrotnym stosowaniu.

Jeśli 95-procentowy przedział ufności dla RD obejmuje zero, dane nie wykluczają braku różnicy ryzyka przy przyjętym poziomie niepewności. Nie oznacza to automatycznie, że interwencja nie ma żadnego znaczenia praktycznego. Szeroki przedział może wynikać z małej próby, niewielkiej liczby zdarzeń lub dużej zmienności. Wnioski powinny uwzględniać cały przedział, a nie tylko wartość p (CONSORT Group, 2010).

W badaniach z rzadkimi zdarzeniami, nierównymi liczebnościami lub złożonym planem losowania obliczanie przedziałów ufności dla RD wymaga odpowiedniej metody. W metaanalizach dodatkowym problemem jest różne ryzyko bazowe między badaniami i różna długość obserwacji; nie należy bezrefleksyjnie uśredniać prostych różnic ryzyka (Murad et al., 2023).

9. RD w badaniach randomizowanych i obserwacyjnych

W randomizowanym badaniu klinicznym różnica ryzyka może być interpretowana jako efekt przypisania do interwencji, o ile badanie zostało prawidłowo przeprowadzone, a analiza odpowiada pytaniu badawczemu. W badaniu obserwacyjnym RD opisuje różnicę ryzyk między grupami, lecz sama w sobie nie dowodzi efektu przyczynowego.

Przykładowo, jeśli osoby uczestniczące w programie rehabilitacji mają niższe ryzyko ponownej hospitalizacji niż osoby nieuczestniczące, różnica może wynikać z programu, ale także z wieku, sprawności, motywacji, dostępu do opieki i innych czynników. W takiej sytuacji należy mówić o zaobserwowanej różnicy ryzyka, a nie bezwarunkowo o redukcji ryzyka spowodowanej programem.

Najczęstsze błędy

1. Mylenie punktów procentowych z procentami

Spadek z 8% do 6% to redukcja o 2 punkty procentowe, ale względna redukcja ryzyka wynosi 25%. Te wartości nie są zamienne.

2. Pomijanie czasu obserwacji

ARR równa 5% w ciągu 30 dni nie jest tym samym co ARR równa 5% w ciągu pięciu lat. Zawsze należy podać horyzont czasowy.

3. Używanie ARR dla każdego wyniku

ARR dotyczy redukcji ryzyka niekorzystnego zdarzenia. Jeżeli interwencja zwiększa prawdopodobieństwo poprawy, lepiej opisać bezwzględny wzrost odsetka poprawy.

4. Wnioskowanie przyczynowe z samej różnicy

Różnica ryzyka w badaniu obserwacyjnym nie jest automatycznie efektem interwencji. Znaczenie mają schemat badania, porównywalność grup i kontrola zakłóceń.

5. Raportowanie tylko ARR

Wytyczne CONSORT zalecają przedstawianie zarówno miary względnej, jak i bezwzględnej, wraz z miarą precyzji. Sama ARR nie pokazuje pełnego kontekstu, podobnie jak samo RR (CONSORT Group, 2010).

6. Traktowanie wartości p jako miary wielkości efektu

Wartość p nie mówi, jak duża jest różnica ryzyka ani czy jest ona ważna klinicznie. O praktycznym znaczeniu decydują między innymi ARR, przedział ufności, ciężar zdarzenia, koszty, działania niepożądane i preferencje pacjentów.

Przykład praktyczny: jak opisać wynik w raporcie?

Załóżmy, że badanie programu telefonicznego monitorowania pacjentów po wypisie wykazało hospitalizację u 18% osób objętych standardową opieką i u 13% osób objętych monitoringiem. Poprawny opis może brzmieć:

W ciągu 90 dni hospitalizacja wystąpiła u 13% uczestników monitoringu oraz u 18% uczestników standardowej opieki. Różnica ryzyka wyniosła −5 punktów procentowych, co odpowiada bezwzględnej redukcji ryzyka o 5 punktów procentowych. Wynik należy interpretować razem z 95-procentowym przedziałem ufności oraz informacją o działaniach niepożądanych, kosztach i kompletności obserwacji.

Jeżeli badanie było randomizowane, można ostrożnie mówić o różnicy związanej z przypisaniem do monitoringu. Jeżeli było obserwacyjne, bezpieczniej napisać, że monitoring wiązał się z niższym ryzykiem hospitalizacji. Taka dyscyplina językowa jest częścią poprawnej metodologii, a nie jedynie kwestią stylu.

Co warto zapamiętać?

• RD to różnica ryzyka między dwiema grupami: RI − RC.
• ARR to dodatnio opisana bezwzględna redukcja ryzyka, zwykle: RC − RI.
• ARR wyraża się najczęściej w punktach procentowych, nie w „procentach” bez dodatkowego wyjaśnienia.
• ARR zależy od ryzyka bazowego; dlatego identyczne RR może oznaczać różną korzyść bezwzględną.
• ARR należy interpretować razem z czasem obserwacji, przedziałem ufności i definicją wyniku.
• NNT jest odwrotnością ARR wyrażonej jako proporcja, ale także zależy od czasu i populacji.
• Różnica ryzyka nie dowodzi przyczynowości, jeśli schemat badania nie uzasadnia takiego wniosku.
• Najbardziej informacyjne raportowanie zwykle obejmuje ryzyka w obu grupach, RD lub ARR, RR oraz 95-procentowy przedział ufności.

W praktycznej analizie wyników badań warto zatem przejść od pytania „czy efekt jest istotny statystycznie?” do pytań bardziej użytecznych: „o ile zmieniło się ryzyko?”, „ilu osobom może to realnie pomóc?”, „jak szeroka jest niepewność oszacowania?” oraz „czy korzyść jest ważna w kontekście klinicznym lub społecznym?”. RD i ARR są podstawowymi narzędziami odpowiadania na te pytania.

Źródła i dalsza lektura

1. Betty R. Kirkwood; Jonathan A. C. Sterne (2012). Essential Medical Statistics. 2nd edition. Wiley-Blackwell.
2. Siva K. Talluri (2009). Relative risk reduction and absolute risk reduction. BMJ, 339, b3626. DOI: 10.1136/bmj.b3626.
3. M. Hassan Murad; Zhen Wang; Ye Zhu; Samer Saadi; Haitao Chu; Lifeng Lin (2023). Methods for deriving risk difference (absolute risk reduction) from a meta-analysis. BMJ, 381, e073141. DOI: 10.1136/bmj-2022-073141.
4. Douglas G. Altman; J. Martin Bland (2003). Interaction revisited: the difference between two estimates. BMJ, 326(7382), 219. DOI: 10.1136/bmj.326.7382.219.
5. CONSORT Group (2010). CONSORT 2010 Explanation and Elaboration: updated guidelines for reporting parallel group randomised trials. BMJ. BMJ Publishing Group. Źródło.