431. Ryzyko względne z tabeli 2×2

Ryzyko względne, nazywane także ilorazem ryzyka lub risk ratio (RR), jest jedną z podstawowych miar związku między ekspozycją a wystąpieniem zdarzenia. Pozwala odpowiedzieć na pytanie: ile razy częstość badanego zdarzenia jest większa lub mniejsza w jednej grupie niż w grupie porównawczej? W tej lekcji przechodzimy od tabeli 2×2 do obliczenia i interpretacji RR. Szczególną uwagę poświęcimy temu, czym ryzyko względne różni się od ilorazu szans omawianego w lekcji 430 oraz dlaczego sama wartość RR nie wystarcza do pełnej oceny znaczenia wyniku.

1. Czym jest ryzyko względne?

Ryzyko jest prawdopodobieństwem wystąpienia określonego zdarzenia w zdefiniowanym przedziale czasu i w określonej grupie osób. Zdarzeniem może być na przykład zakażenie, zgon, ponowna hospitalizacja, wystąpienie objawów depresyjnych albo niepożądana reakcja na lek. Aby mówić o ryzyku w sensie epidemiologicznym, trzeba znać mianownik, czyli liczbę osób, które mogły doświadczyć zdarzenia.

Ryzyko względne porównuje dwa takie ryzyka. Jedno dotyczy grupy eksponowanej, leczonej lub poddanej interwencji, a drugie – grupy nieeksponowanej, kontrolnej albo otrzymującej standardowe postępowanie. Wartość RR równa 1 oznacza równe ryzyko w obu grupach. Wartość większa od 1 wskazuje na wyższe ryzyko w liczniku, natomiast wartość mniejsza od 1 – na niższe ryzyko w liczniku.

RR jest miarą względną. Nie informuje bezpośrednio, o ile punktów procentowych zmieniło się ryzyko. Dlatego w praktyce powinno się je interpretować razem z ryzykami bezwzględnymi, różnicą ryzyka oraz – gdy jest to uzasadnione – liczbą potrzebną do leczenia lub liczbą potrzebną do uzyskania dodatkowego korzystnego wyniku.

2. Tabela 2×2 i oznaczenia

Załóżmy, że badamy związek między ekspozycją a zdarzeniem. Typową tabelę 2×2 można zapisać następująco:

	Zdarzenie wystąpiło	Zdarzenie nie wystąpiło	Razem
Grupa eksponowana	a	b	a + b
Grupa nieeksponowana	c	d	c + d
Razem	a + c	b + d	n

Oznaczenia mają następujące znaczenie:

• a – liczba osób eksponowanych, u których wystąpiło zdarzenie;
• b – liczba osób eksponowanych bez zdarzenia;
• c – liczba osób nieeksponowanych, u których wystąpiło zdarzenie;
• d – liczba osób nieeksponowanych bez zdarzenia;
• a + b – całkowita liczebność grupy eksponowanej;
• c + d – całkowita liczebność grupy nieeksponowanej.

Ryzyko w grupie eksponowanej wynosi:

RE = a / (a + b)

Ryzyko w grupie nieeksponowanej wynosi:

R0 = c / (c + d)

Ryzyko względne obliczamy jako:

RR = RE / R0 = [a / (a + b)] / [c / (c + d)]

W tym wzorze R_E oznacza ryzyko w grupie eksponowanej, a R₀ – ryzyko w grupie odniesienia. Wybór grupy odniesienia nie jest technicznym szczegółem: wpływa na sposób interpretacji wyniku. Zwykle grupą odniesienia jest grupa nieeksponowana albo kontrolna.

3. Jak obliczyć RR krok po kroku?

Krok 1: określ zdarzenie i grupy

Najpierw trzeba jednoznacznie ustalić, co jest zdarzeniem oraz która grupa znajduje się w liczniku. Przykładowo zdarzeniem może być zakażenie pooperacyjne w ciągu 30 dni, a grupami – pacjenci z określoną ekspozycją i pacjenci bez tej ekspozycji.

Krok 2: oblicz ryzyko w każdej grupie

W każdej grupie liczbę osób ze zdarzeniem dzielimy przez całkowitą liczbę osób należących do tej grupy. Nie dzielimy przez całkowitą liczebność całego badania.

Krok 3: podziel ryzyko w grupie eksponowanej przez ryzyko w grupie odniesienia

Otrzymany iloraz jest ryzykiem względnym. Wartość powinna być podana z odpowiednią precyzją, zwykle z dwoma miejscami po przecinku, a następnie uzupełniona o przedział ufności.

4. Przykład medyczny: zakażenie po ekspozycji

W badaniu kohortowym obserwowano 200 pracowników ochrony zdrowia po kontakcie z czynnikiem zakaźnym. W grupie eksponowanej było 80 osób, z których 20 zachorowało. W grupie nieeksponowanej znajdowało się 120 osób, z których 12 zachorowało.

	Zachorowanie	Brak zachorowania	Razem
Eksponowani	20	60	80
Nieeksponowani	12	108	120

Ryzyko zachorowania w grupie eksponowanej wynosi:

RE = 20 / 80 = 0,25, czyli 25%.

Ryzyko zachorowania w grupie nieeksponowanej wynosi:

R0 = 12 / 120 = 0,10, czyli 10%.

Zatem:

RR = 0,25 / 0,10 = 2,50

Interpretacja: w badanej populacji ryzyko zachorowania wśród osób eksponowanych było 2,5 raza większe niż wśród osób nieeksponowanych. Można także powiedzieć, że było o 150% większe w ujęciu względnym, ponieważ (2,50 − 1) × 100% = 150%. Nie wolno jednak utożsamiać tego wyniku ze stwierdzeniem, że ekspozycja na pewno spowodowała zachorowania. Taki język wymaga odpowiedniego schematu badania, kontroli zakłóceń i wiarygodnego uzasadnienia przyczynowego.

Warto obliczyć również różnicę ryzyka: 0,25 − 0,10 = 0,15, czyli 15 punktów procentowych. Ten wynik mówi, że w tej próbie na 100 osób ryzyko było większe o około 15 przypadków. RR i różnica ryzyka opisują inne aspekty tego samego porównania.

5. Interpretacja wartości RR

Wartość RR	Znaczenie opisowe
RR = 1	Ryzyko w obu grupach jest takie samo.
RR > 1	Ryzyko jest większe w grupie znajdującej się w liczniku.
RR < 1	Ryzyko jest mniejsze w grupie znajdującej się w liczniku.

Przykładowo RR = 1,40 oznacza ryzyko o 40% większe względem grupy odniesienia. RR = 0,70 oznacza ryzyko stanowiące 70% ryzyka w grupie odniesienia, czyli względne zmniejszenie ryzyka o 30%. Nie oznacza to jednak, że 30% osób uniknęło zdarzenia. Do takiego wniosku potrzebna byłaby informacja o ryzyku bezwzględnym.

Jeżeli w grupie kontrolnej ryzyko wynosi 2%, a w grupie interwencji 1,4%, RR = 0,70, lecz bezwzględna różnica wynosi tylko 0,6 punktu procentowego. Ta sama wartość RR może więc mieć różne znaczenie praktyczne zależnie od ryzyka wyjściowego.

6. Przedział ufności dla ryzyka względnego

Sam punktowy szacunek RR nie pokazuje, jak precyzyjny jest wynik. W analizie należy podawać przedział ufności, najczęściej 95%. Dla tabeli 2×2 często oblicza się go na skali logarytmu naturalnego, ponieważ rozkład logarytmu RR jest zwykle lepiej przybliżany metodami normalnymi (Gardner i Altman, 1988).

Jednym z klasycznych przybliżeń jest:

SE[ln(RR)] = √[(1/a) − 1/(a+b) + (1/c) − 1/(c+d)]

gdzie SE oznacza błąd standardowy, a ln(RR) – logarytm naturalny z ryzyka względnego. Przybliżony 95-procentowy przedział ufności na skali logarytmicznej ma postać:

ln(RR) ± 1,96 × SE[ln(RR)]

Następnie obie granice poddaje się funkcji wykładniczej, aby powrócić do skali RR. W praktycznych analizach obliczenia te wykonuje program statystyczny, ale badacz powinien rozumieć logikę procedury i sprawdzić, czy program prawidłowo rozpoznał strukturę tabeli.

Jeśli 95-procentowy przedział ufności dla RR obejmuje wartość 1, dane są zgodne zarówno z brakiem różnicy, jak i z pewnym zakresem wartości dodatnich lub ujemnych. Nie oznacza to automatycznie, że „nie ma efektu”. Oznacza, że przy przyjętym modelu i poziomie ufności precyzja oszacowania nie pozwala wykluczyć wartości 1. Przedział ufności dostarcza ponadto informacji o zakresie efektów zgodnych z danymi, a nie tylko o decyzji „istotny–nieistotny”.

7. RR a iloraz szans

Ryzyko względne i iloraz szans opisują związek, ale nie są tym samym. RR porównuje prawdopodobieństwa, natomiast iloraz szans porównuje szanse, czyli ilorazy liczby zdarzeń do liczby braku zdarzeń. Gdy zdarzenie jest rzadkie, obie miary mogą mieć podobne wartości. Przy częstych zdarzeniach iloraz szans może jednak znacznie odbiegać od RR i często sprawia wrażenie silniejszego efektu (Altman, 1998; Zhang i Yu, 1998).

W badaniach kohortowych lub randomizowanych, w których znamy liczbę osób zagrożonych i możemy obliczyć ryzyko, RR jest zwykle bardziej bezpośrednią miarą. W badaniu kliniczno-kontrolnym dobór uczestników według statusu choroby uniemożliwia bezpośrednie oszacowanie ryzyka zachorowania w populacji; w takim schemacie często stosuje się iloraz szans. Nie należy więc mechanicznie zamieniać OR na RR bez uwzględnienia projektu badania i częstości zdarzenia.

8. Drugi przykład: interwencja psychologiczna

Załóżmy, że poradnia ocenia, czy krótkie szkolenie z technik radzenia sobie ze stresem wiąże się z uzyskaniem klinicznie istotnej poprawy po ośmiu tygodniach. W grupie szkolenia poprawę uzyskało 36 z 90 osób. W grupie standardowej opieki poprawę uzyskało 24 z 100 osób.

Ryzyko poprawy w grupie szkolenia wynosi 36/90 = 0,40, a w grupie standardowej 24/100 = 0,24. Stąd:

RR = 0,40 / 0,24 = 1,67

Wynik można opisać następująco: prawdopodobieństwo uzyskania poprawy w grupie szkolenia było 1,67 raza większe niż w grupie standardowej, czyli o około 67% większe względnie. Różnica bezwzględna wynosi 16 punktów procentowych. Wniosek praktyczny zależy jednak od kosztu szkolenia, dostępności personelu, trwałości efektu oraz niepewności statystycznej. Samo RR nie rozstrzyga, czy interwencję należy wdrożyć.

9. Kiedy RR jest właściwą miarą?

RR jest szczególnie użyteczne, gdy:

• badanie ma charakter kohortowy lub eksperymentalny;
• znamy liczbę osób narażonych na wystąpienie zdarzenia;
• obserwacja obejmuje określony i porównywalny okres;
• zdarzenie jest zdefiniowane jednoznacznie;
• grupy można sensownie porównać pod względem wyjściowego ryzyka i czasu obserwacji.

W badaniach przekrojowych RR bywa używane jako porównanie częstości występowania cechy, ale interpretacja zależy od tego, czy można mówić o ryzyku w czasie. Przy zmiennym czasie obserwacji właściwsze mogą być miary oparte na częstości zachorowań, takie jak iloraz częstości, albo współczynniki ryzyka z modeli przeżycia. W przypadku danych sparowanych, na przykład tych samych osób przed i po interwencji, zwykłe RR z tabeli niezależnych grup może być nieodpowiednie.

10. Najczęstsze błędy

1. Mylenie RR z OR

Zdanie „ryzyko było 2,5 raza większe” jest poprawne dla RR = 2,5, ale nie musi być poprawne dla OR = 2,5. Trzeba zawsze sprawdzić, jaka miara została obliczona.

2. Pomijanie mianownika

Liczba zdarzeń sama nie jest ryzykiem. Dziesięć przypadków w grupie 20 osób oznacza coś innego niż dziesięć przypadków w grupie 1000 osób.

3. Odwrócenie grupy odniesienia

RR dla ekspozycji względem braku ekspozycji jest odwrotnością RR dla braku ekspozycji względem ekspozycji. Obie wartości mogą być matematycznie poprawne, ale mają różne interpretacje.

4. Traktowanie RR jako dowodu przyczynowości

RR opisuje związek w danych. Związek może wynikać także z zakłócenia, błędu selekcji, błędu pomiaru lub przypadku. Wnioskowanie przyczynowe wymaga oceny projektu i jakości badania.

5. Raportowanie tylko wartości p

Wartość p nie jest prawdopodobieństwem prawdziwości hipotezy zerowej. Nie mówi także, czy efekt ma znaczenie kliniczne lub społeczne. Należy podać RR, przedział ufności, ryzyka w obu grupach oraz – gdy to możliwe – różnicę ryzyka.

6. Nieuwzględnianie czasu obserwacji

RR zakłada porównywalne ramy obserwacji. Jeżeli część osób była obserwowana znacznie krócej, proste porównanie ryzyka może być mylące.

7. Zaokrąglanie zbyt wcześnie

Zaokrąglenie ryzyk przed wykonaniem dzielenia może nieznacznie zmienić wynik. Obliczenia wykonuj na pełnych danych, a zaokrąglaj dopiero w końcowym raporcie.

11. Przykład praktyczny: jak zaraportować wynik?

Załóżmy, że w badaniu pielęgniarek oceniano występowanie bólu pleców w ciągu sześciu miesięcy. W grupie pracującej regularnie na nocnych zmianach ból wystąpił u 30 z 75 osób, a w grupie bez nocnych zmian u 20 z 100 osób. Ryzyko wyniosło odpowiednio 40% i 20%, zatem RR = 2,00.

Przykładowy zapis w raporcie może brzmieć: „Wystąpienie bólu pleców w ciągu sześciu miesięcy odnotowano u 30 z 75 osób pracujących na nocnych zmianach (40%) oraz u 20 ze 100 osób bez nocnych zmian (20%). Ryzyko względne wyniosło 2,00; 95% przedział ufności należy podać na podstawie wcześniej określonej metody obliczeń. Oznacza to, że w analizowanej próbie ryzyko było dwukrotnie większe w grupie pracującej na nocnych zmianach. Wynik ten opisuje związek i nie dowodzi sam w sobie, że praca nocna powoduje ból pleców.”

Raport powinien również opisać sposób doboru uczestników, definicję bólu pleców, czas obserwacji, kompletność danych oraz ewentualne czynniki zakłócające, takie jak staż pracy, obciążenie fizyczne czy aktywność pozazawodowa. Zgodnie z zaleceniami STROBE raportowanie badań obserwacyjnych powinno umożliwiać czytelnikowi ocenę projektu, źródeł danych, ograniczeń i możliwości uogólnienia wyników (von Elm i in., 2007).

12. Co warto zapamiętać?

• Ryzyko względne porównuje dwa ryzyka, a nie dwie liczby przypadków.
• W tabeli 2×2 obliczamy je jako [a/(a+b)] / [c/(c+d)].
• RR = 1 oznacza brak różnicy względnej; RR > 1 wskazuje na większe ryzyko w liczniku, a RR < 1 – na mniejsze.
• RR należy interpretować razem z ryzykami bezwzględnymi i różnicą ryzyka.
• Przedział ufności informuje o precyzji oszacowania; jeśli obejmuje 1, dane nie wykluczają braku różnicy na przyjętym poziomie ufności.
• RR i OR są różnymi miarami, szczególnie gdy zdarzenie nie jest rzadkie.
• Wynik RR nie jest automatycznie dowodem przyczynowości ani ważności praktycznej.
• Dobór miary zależy od schematu badania, definicji zdarzenia i czasu obserwacji.

Ryzyko względne jest prostą, ale bardzo informacyjną miarą, pod warunkiem że tabela 2×2 została prawidłowo zdefiniowana, a wynik jest przedstawiony wraz z kontekstem klinicznym lub społecznym. W ramach publicznego szkolenia na statystyka.edu.pl warto połączyć tę lekcję z analizą ilorazu szans, różnicy ryzyka oraz zasadami raportowania tabel kontyngencji.

Źródła i dalsza lektura

1. Gardner, M. J.; Altman, D. G. (1988). Calculating confidence intervals for relative risks (odds ratios) and standardised ratios and rates. British Medical Journal (Clinical Research Edition), 296(6632), 1313–1316. DOI: 10.1136/bmj.296.6632.1313.
2. Altman, D. G. (1998). Women and children first: the importance of sex and age in the interpretation of risk. BMJ, 316(7136), 989. DOI: 10.1136/bmj.316.7136.989.
3. Zhang, J.; Yu, K. F. (1998). What’s the relative risk? A method of correcting the odds ratio in cohort studies of common outcomes. JAMA, 280(19), 1690–1691. DOI: 10.1001/jama.280.19.1690.
4. Kirkwood, B. R.; Sterne, J. A. C. (2003). Essential Medical Statistics. 2nd edition. Blackwell Science.
5. von Elm, E.; Altman, D. G.; Egger, M.; Pocock, S. J.; Gøtzsche, P. C.; Vandenbroucke, J. P.; for the STROBE Initiative (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: Guidelines for Reporting Observational Studies. PLoS Medicine, 4(10), e296. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040296.

Więcej kolejnych lekcji publicznego szkolenia znajdziesz na statystyk.edu.pl.