440. Najczęstsze błędy interpretacji zależności między zmiennymi jakościowymi

Analiza dwóch zmiennych jakościowych często zaczyna się od tabeli kontyngencji i testu niezależności chi-kwadrat. Samo wykonanie obliczeń nie gwarantuje jednak poprawnego wniosku. Najpoważniejsze błędy pojawiają się zwykle na etapie interpretacji: badacz myli zależność z przyczynowością, odczytuje procenty w niewłaściwym kierunku, traktuje wartość p jako prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy zerowej albo utożsamia istotność statystyczną z ważnością kliniczną. W tej lekcji uporządkujemy te problemy na przykładach typowych dla medycyny, zdrowia publicznego i nauk społecznych. Jest to naturalne rozwinięcie wcześniejszych lekcji szkolenia na statystyka.edu.pl dotyczących tabel 2×2, testów chi-kwadrat i miar efektu.

1. Co właściwie oznacza zależność między zmiennymi jakościowymi?

Zmienne jakościowe opisują przynależność do kategorii, na przykład: palenie tytoniu — „tak” lub „nie”, wynik badania — „dodatni” lub „ujemny”, poziom wykształcenia — „podstawowe”, „średnie” lub „wyższe”. W tabeli kontyngencji analizujemy, czy rozkład jednej zmiennej różni się w zależności od kategorii drugiej zmiennej.

Jeżeli badamy związek między paleniem a przewlekłym kaszlem, pytamy na przykład: czy odsetek osób z kaszlem jest taki sam wśród palących i niepalących? Hipoteza niezależności głosi, że występowanie kaszlu nie zależy od statusu palenia w populacji, z której pochodzi próba. Odrzucenie tej hipotezy wskazuje na dane niezgodne z niezależnością, ale nie mówi jeszcze, dlaczego zaobserwowano tę różnicę.

Warto rozdzielić trzy poziomy opisu:

• istnienie zależności — czy dane wskazują na odejście od niezależności;
• siła zależności — jak duża jest różnica lub relacja, na przykład poprzez iloraz szans, ryzyko względne, różnicę ryzyka, współczynnik phi albo V Cramera;
• znaczenie praktyczne — czy wielkość obserwowanej różnicy ma znaczenie kliniczne, organizacyjne, społeczne lub decyzyjne.

Te trzy pytania są powiązane, lecz nie są tym samym. Test chi-kwadrat odpowiada głównie na pierwszy z nich.

2. Najczęstsze błędy

Błąd 1. Traktowanie wartości p jako prawdopodobieństwa prawdziwości hipotezy zerowej

Wartość p jest prawdopodobieństwem uzyskania wyniku co najmniej tak odległego od założonego modelu niezależności, przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Nie jest natomiast prawdopodobieństwem, że hipoteza zerowa jest prawdziwa.

Jeżeli w tabeli palenie–kaszel otrzymano p = 0,003, poprawny zapis brzmi: „Przy założeniu niezależności prawdopodobieństwo uzyskania tak dużej lub większej rozbieżności między obserwowanymi a oczekiwanymi liczebnościami wynosi 0,003”. Nie należy pisać: „Prawdopodobieństwo, że nie ma związku, wynosi 0,3%”. Taki wniosek wymagałby odwrócenia warunkowania probabilistycznego i nie wynika z testu.

Mała wartość p nie mierzy również siły związku. Przy bardzo dużej próbie nawet niewielka różnica procentów może stać się statystycznie istotna. Z kolei przy małej próbie umiarkowana różnica może nie osiągnąć konwencjonalnego poziomu istotności, mimo że może być praktycznie ważna.

Błąd 2. Wnioskowanie o braku związku na podstawie nieistotnego wyniku

Wynik p > 0,05 nie dowodzi, że zmienne są niezależne. Oznacza jedynie, że zgromadzone dane nie dostarczyły wystarczających podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej przy przyjętym modelu, poziomie istotności i mocy badania.

Przykładowo, w badaniu 80 pacjentów odsetek ponownych przyjęć do szpitala wyniósł 12% w grupie objętej telemonitoringiem i 22% w grupie bez telemonitoringu. Jeżeli p = 0,18, nie należy pisać: „Telemonitoring nie wpływa na ponowne przyjęcia”. Można napisać: „Nie wykazano statystycznie istotnej różnicy; oszacowanie wskazywało na niższy odsetek ponownych przyjęć w grupie telemonitoringu, ale niepewność oszacowania była duża”. W takim przypadku warto podać przedział ufności dla różnicy ryzyka lub ilorazu szans oraz omówić liczebność próby.

Błąd 3. Mylenie zależności z przyczynowością

Istotna zależność między dwiema zmiennymi jakościowymi nie jest automatycznie dowodem, że jedna zmienna powoduje drugą. Związek może wynikać z trzeciej zmiennej, błędu pomiaru, selekcji uczestników, odwrotnej zależności albo przypadku.

Jeżeli osoby z objawami depresji częściej korzystają z pomocy psychiatrycznej, nie oznacza to, że sama konsultacja psychiatryczna wywołuje depresję. Bardziej prawdopodobnym wyjaśnieniem w takim przekrojowym zestawieniu jest to, że osoby z nasilonymi objawami częściej zgłaszają się po pomoc. Potrzebne są informacje o kolejności zdarzeń oraz odpowiedni schemat badania, aby rozważać interpretację przyczynową.

W raportach obserwacyjnych zaleca się precyzyjnie opisywać projekt badania, dobór uczestników, zmienne zakłócające i sposób analizy. Temu służą między innymi zalecenia STROBE dla badań kohortowych, kliniczno-kontrolnych i przekrojowych (von Elm i in., 2007).

Błąd 4. Odczytywanie niewłaściwych procentów

W tabeli kontyngencji można liczyć procenty wierszowe, kolumnowe albo procenty względem całej próby. Każdy typ odpowiada na inne pytanie.

	Hospitalizacja: tak	Hospitalizacja: nie	Razem
Pacjenci starsi	30	70	100
Pacjenci młodsi	10	90	100

Procenty wierszowe odpowiadają na pytanie: jaki odsetek pacjentów w każdej grupie został hospitalizowany? Wynosi on 30% w grupie starszej i 10% w grupie młodszej. Procenty kolumnowe odpowiadają na inne pytanie: jaki udział osób starszych i młodszych znajduje się wśród hospitalizowanych oraz niehospitalizowanych. Jeśli badacz napisze, że „30% hospitalizowanych było starszych”, bez sprawdzenia mianownika, może przekazać błędną informację.

Zawsze trzeba wskazać mianownik: „30% pacjentów starszych było hospitalizowanych” albo „60% hospitalizowanych stanowili pacjenci starsi”, jeśli takie są dane. Sam symbol procentu nie wystarcza.

Błąd 5. Interpretowanie ilorazu szans jak ryzyka względnego

Dla tabeli 2×2:

	Wynik: tak	Wynik: nie
Ekspozycja: tak	a	b
Ekspozycja: nie	c	d

ryzyko względne ma postać:

RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)]

gdzie a/(a+b) jest ryzykiem lub częstością wyniku w grupie eksponowanej, a c/(c+d) — odpowiednią wartością w grupie nieeksponowanej.

Iloraz szans wynosi:

OR = (a/b) / (c/d) = ad/bc

Iloraz szans porównuje szanse, a nie ryzyka. Gdy wynik jest rzadki, OR może być przybliżeniem RR, ale przy częstym wyniku różnica może być duża (Bland i Altman, 2000; Davies, Crombie i Tavakoli, 1998).

Jeśli ryzyko wynosi 60% w grupie eksponowanej i 40% w grupie nieeksponowanej, to RR = 1,50, natomiast OR = (0,60/0,40)/(0,40/0,60) = 2,25. Nie wolno więc zdania „szanse były 2,25 razy większe” zastępować zdaniem „ryzyko było 2,25 razy większe”. To różne interpretacje.

Błąd 6. Pomijanie liczebności i częstości oczekiwanych

Test chi-kwadrat opiera się na porównaniu liczebności obserwowanych z oczekiwanymi przy niezależności. W przybliżeniu dla komórki tabeli:

Eij = (suma wiersza i × suma kolumny j) / suma całkowita

Eij oznacza oczekiwaną liczebność w komórce znajdującej się w wierszu i i kolumnie j. Jeśli wiele komórek ma małe liczebności oczekiwane, przybliżenie rozkładem chi-kwadrat może być niewiarygodne. W tabeli 2×2 można rozważyć dokładny test Fishera, ale także on nie rozwiązuje problemu niejasnego projektu, błędnego mianownika czy niereprezentatywnej próby.

Błąd 7. Ignorowanie kategorii uporządkowanych

Niektóre zmienne jakościowe mają naturalny porządek, na przykład nasilenie bólu: małe, umiarkowane, duże. Zwykły test niezależności może wykryć zależność, ale nie wykorzystuje informacji o kolejności kategorii. Odwrotnie, nie wolno traktować każdej kategorii jako liczby i automatycznie obliczać średniej, jeśli skala jest nominalna albo odległości między kategoriami nie mają sensownej interpretacji.

Przy kategoriach uporządkowanych warto rozważyć analizę trendu, model porządkowy lub zaplanowane kontrasty. Wybór zależy od pytania badawczego, liczebności i założeń modelu.

Błąd 8. Wyciąganie wniosków z samego wyniku globalnego

Istotny test chi-kwadrat mówi, że rozkład nie jest zgodny z niezależnością, ale nie wskazuje automatycznie, które komórki odpowiadają za różnicę ani jaki jest kierunek zależności. W tym celu należy obejrzeć procenty warunkowe, reszty standaryzowane oraz miarę efektu. Analiza wielu komórek i wielu podgrup zwiększa ryzyko przypadkowych odkryć, dlatego dodatkowe porównania powinny być uzasadnione i odpowiednio raportowane.

3. Paradoks Simpsona i znaczenie analizy warstwowej

Paradoks Simpsona występuje wtedy, gdy zależność obserwowana w danych zagregowanych zmienia kierunek albo zanika po podziale na ważne podgrupy. Przyczyną może być między innymi zmienna zakłócająca, różny skład grup lub specyfika mechanizmu selekcji. Wnioskowanie wyłącznie na podstawie tabeli zbiorczej może wtedy prowadzić do przeciwnego wniosku niż analiza warstwowa (Hernán, Clayton i Keiding, 2011; Wang i in., 2018).

Wyobraźmy sobie, że terapia A ma lepszy odsetek wyleczeń niż terapia B zarówno u pacjentów z łagodną, jak i ciężką chorobą. Jeżeli jednak terapia A była częściej stosowana u pacjentów ciężko chorych, wynik zagregowany może sugerować przewagę terapii B. Nie oznacza to, że dane są „sprzeczne”; oznacza, że porównanie grup bez uwzględnienia ciężkości choroby było niewłaściwe.

Rozwiązaniem nie jest mechaniczne dzielenie danych na coraz więcej podgrup. Należy przed analizą określić kluczowe zmienne kliniczne, uzasadnić ich rolę i wybrać model odpowiedni do projektu. Sama analiza warstwowa również nie daje automatycznie dowodu przyczynowości.

4. Jak interpretować wynik krok po kroku?

1. Określ typ badania: przekrojowe, kohortowe, kliniczno-kontrolne, eksperymentalne czy inne.
2. Zdefiniuj jednostkę analizy i sprawdź, czy każdy uczestnik występuje w tabeli tylko raz, chyba że zastosowano metodę dla danych zależnych.
3. Ustal, która zmienna jest ekspozycją, a która wynikiem, oraz wskaż mianownik dla każdego procentu.
4. Podaj liczebności bezwzględne i procenty; nie ograniczaj się do samego p.
5. Oceń siłę i niepewność związku za pomocą odpowiedniej miary efektu i przedziału ufności.
6. Sprawdź możliwe zakłócenie, interakcję, selekcję oraz błędy pomiaru.
7. Oddziel wniosek statystyczny od klinicznego i unikaj słów „powoduje”, „zapobiega” lub „prowadzi do”, jeśli projekt nie uzasadnia takiego języka.

5. Jak raportować zależność?

Dobry raport powinien pozwolić czytelnikowi odtworzyć tok rozumowania. Warto podać tabelę z liczebnościami, sposób obliczenia procentów, zastosowany test, stopnie swobody, wartość statystyki, wartość p, miarę efektu i jej przedział ufności. W badaniach obserwacyjnych należy także opisać dobór uczestników, brakujące dane i zmienne uwzględnione w analizie, zgodnie z duchem zaleceń STROBE (von Elm i in., 2007).

Przykładowe poprawne zdanie: „Hospitalizacja występowała u 4% osób zaszczepionych i 12% niezaszczepionych; różnica odpowiadała RR = 0,33, 95% PU: [tu należy podać obliczony przedział]. Wynik testu niezależności wskazywał na zależność między statusem szczepienia a hospitalizacją, jednak ze względu na obserwacyjny charakter badania nie interpretowano jej jako dowodu skuteczności przyczynowej”.

Co warto zapamiętać?

• Wartość p nie jest prawdopodobieństwem prawdziwości hipotezy zerowej.
• Wynik nieistotny statystycznie nie dowodzi braku zależności.
• Zależność między zmiennymi jakościowymi nie jest sama w sobie dowodem przyczynowości.
• Procent zawsze trzeba interpretować razem z mianownikiem.
• Iloraz szans nie jest tym samym co ryzyko względne.
• Istotność statystyczną należy uzupełnić wielkością efektu, przedziałem ufności i oceną znaczenia praktycznego.
• Ważne zmienne zakłócające mogą zmienić obraz zależności zagregowanej; dlatego trzeba rozważyć analizę warstwową lub model wielozmiennowy.
• Najlepsza interpretacja łączy tabelę, projekt badania, jakość pomiaru i kontekst dziedzinowy.

Najbezpieczniejszy sposób pracy z tabelą kontyngencji polega na zadaniu kolejno czterech pytań: co porównujemy, względem jakiego mianownika, jak duża jest różnica oraz czy projekt pozwala mówić o przyczynie. Dopiero po udzieleniu tych odpowiedzi warto formułować końcowy wniosek.

Źródła i dalsza lektura

1. Bland, J. M.; Altman, D. G. (2000). The odds ratio. BMJ, 320(7247), 1468. DOI: 10.1136/bmj.320.7247.1468.
2. Davies, H. T. O.; Crombie, I. K.; Tavakoli, M. (1998). When can odds ratios mislead?. BMJ, 316(7136), 989–991. DOI: 10.1136/bmj.316.7136.989.
3. Hernán, M. A.; Clayton, D.; Keiding, N. (2011). The Simpson’s paradox unraveled. International Journal of Epidemiology, 40(3), 780–785. DOI: 10.1093/ije/dyr041.
4. Wang, B.; Wu, P.; Kwan, B.; Tu, X. M.; Feng, C. (2018). Simpson’s Paradox: Examples. Shanghai Archives of Psychiatry, 30(2), 139–143. DOI: 10.11919/j.issn.1002-0829.218026.
5. Kirkwood, B. R.; Sterne, J. A. C. (2003). Essential Medical Statistics. 2nd edition. Blackwell Science.
6. von Elm, E.; Altman, D. G.; Egger, M.; Pocock, S. J.; Gøtzsche, P. C.; Vandenbroucke, J. P.; STROBE Initiative (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: Guidelines for Reporting Observational Studies. PLoS Medicine, 4(10), e296. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040296.
7. von Elm, E.; Altman, D. G.; Egger, M.; Pocock, S. J.; Gøtzsche, P. C.; Vandenbroucke, J. P.; STROBE Initiative (2007). Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE): Explanation and Elaboration. PLoS Medicine, 4(10), e297. DOI: 10.1371/journal.pmed.0040297.

Więcej kolejnych lekcji publicznego szkolenia znajdziesz na statystyk.edu.pl.