439. Jak raportować chi-kwadrat i Fishera?

W poprzednich lekcjach modułu 22 omawialiśmy konstrukcję tabel kontyngencji, procenty, miary ryzyka i wielkość efektu. Teraz skupimy się na ostatnim, ale bardzo ważnym etapie: jak opisać wynik analizy w raporcie, artykule lub pracy dyplomowej. Samo zdanie „test chi-kwadrat był istotny” jest niewystarczające. Czytelnik powinien wiedzieć, jakie zmienne porównano, jak wyglądały liczebności, jaki test zastosowano, jaka była wartość statystyki, ile wynosiły stopnie swobody i wartość p, a także czy związek miał znaczenie praktyczne.

W tej lekcji szkolenia na statystyk.edu.pl rozróżnimy raportowanie testu chi-kwadrat Pearsona oraz dokładnego testu Fishera. Pokażemy także, kiedy uzasadnione jest podanie ilorazu szans, przedziału ufności albo współczynnika V Craméra. Najważniejsza zasada brzmi: wynik testu powinien być przedstawiony razem z danymi, na których się opiera, a nie jako samodzielna wartość p.

1. Co właściwie testujemy?

Test chi-kwadrat niezależności i dokładny test Fishera służą do oceny, czy dwie zmienne jakościowe są ze sobą powiązane w populacji, z której pochodzi próba. W tabeli kontyngencji jedna zmienna zajmuje zwykle wiersze, a druga kolumny. Przykładowo mogą to być:

• rodzaj interwencji: standardowa lub nowa;
• wystąpienie powikłania: tak lub nie;
• status palenia: palacz lub niepalący;
• wynik przesiewowy: dodatni lub ujemny;
• poziom satysfakcji: niski, średni lub wysoki.

Hipoteza zerowa zakłada brak związku między zmiennymi, czyli ich niezależność w populacji. Hipoteza alternatywna mówi, że rozkład jednej zmiennej różni się zależnie od kategorii drugiej zmiennej. Wartość p nie jest prawdopodobieństwem prawdziwości hipotezy zerowej. Jest miarą zgodności danych z hipotezą zerową przy założeniach danego testu.

W raporcie nie należy więc pisać: „prawdopodobieństwo, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, wynosi 0,03”. Poprawne sformułowanie brzmi na przykład: „Przy założeniu niezależności zmiennych uzyskane dane były mało zgodne z hipotezą zerową (p = 0,030)”. Sam test odpowiada na pytanie o dowody przeciwko hipotezie zerowej; nie określa automatycznie siły ani znaczenia praktycznego związku (McHugh, 2013).

2. Jakie elementy powinien zawierać raport?

2.1. Opis zmiennych i próby

Najpierw trzeba jasno wskazać, jakie zmienne analizowano oraz ilu obserwacji użyto. W przypadku danych medycznych warto podać, czy jednostką analizy był pacjent, hospitalizacja, badanie laboratoryjne czy zdarzenie. Należy także poinformować o brakach danych, ponieważ liczebność tabeli może być mniejsza niż całkowita liczebność zrekrutowanej próby.

Przykład: „Przeanalizowano 184 pacjentów oddziału ratunkowego. Porównano częstość ponownej hospitalizacji w ciągu 30 dni między osobami objętymi obserwacją telefoniczną a osobami otrzymującymi standardowe zalecenia”.

Takie zdanie określa populację analityczną, zmienną grupującą, zmienną wynikową i horyzont czasowy. Bez tych informacji sama wartość testu jest trudna do interpretacji.

2.2. Liczebności i odsetki

W tabeli 2 × 2 należy podać liczebności bezwzględne, a zwykle także odsetki. Czytelnik powinien móc odtworzyć, skąd wzięła się statystyka testowa. Wybór procentów wierszowych lub kolumnowych musi odpowiadać pytaniu badawczemu. Jeżeli porównujemy wynik w grupach leczenia, naturalne są procenty w obrębie grup leczenia.

Nie wystarczy napisać, że „w grupie interwencji odsetek powikłań był niższy”. Należy podać, na przykład, że powikłanie wystąpiło u 8 z 62 osób w grupie interwencji i u 17 z 59 osób w grupie kontrolnej. Dopiero wtedy odbiorca zna zarówno kierunek, jak i skalę różnicy.

2.3. Nazwa testu i statystyka

Dla testu chi-kwadrat Pearsona standardowy zapis obejmuje:

χ²(df, N = n) = wartość, p = wartość

gdzie:

• χ² oznacza wartość statystyki chi-kwadrat;
• df oznacza liczbę stopni swobody;
• N oznacza liczbę obserwacji uwzględnionych w analizie;
• p jest wartością p wynikającą z rozkładu chi-kwadrat przy określonej liczbie stopni swobody.

Dla tabeli o r wierszach i c kolumnach liczba stopni swobody wynosi:

df = (r − 1)(c − 1)

W tabeli 2 × 2 mamy zatem df = (2 − 1)(2 − 1) = 1. W tabeli 2 × 3 stopni swobody jest 2.

Statystyka Pearsona jest obliczana według wzoru:

χ² = Σ[(Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ]

Symbol Oᵢⱼ oznacza liczebność obserwowaną w komórce znajdującej się w wierszu i i kolumnie j, natomiast Eᵢⱼ oznacza liczebność oczekiwaną w tej komórce przy założeniu niezależności zmiennych. Symbol Σ oznacza sumowanie wkładów wszystkich komórek tabeli. Im większe różnice między liczebnościami obserwowanymi i oczekiwanymi, tym większa wartość χ².

W praktyce o adekwatności przybliżenia rozkładem chi-kwadrat decydują przede wszystkim liczebności oczekiwane, a nie tylko całkowita liczebność próby. Klasyczna reguła orientacyjna mówi, że liczebności oczekiwane nie powinny być zbyt małe; przy wielu małych komórkach wynik asymptotyczny może być niewiarygodny (Agresti, 2018).

3. Kiedy raportować dokładny test Fishera?

Dokładny test Fishera jest szczególnie użyteczny dla tabel 2 × 2, gdy liczebności są małe lub gdy co najmniej jedna z liczebności oczekiwanych jest niska. W odróżnieniu od testu chi-kwadrat nie opiera się na przybliżeniu asymptotycznym. Przy ustalonych sumach brzegowych wyznacza prawdopodobieństwo obserwowanej tabeli oraz tabel jeszcze bardziej niezgodnych z hipotezą zerową (Fisher, 1922).

Nie należy jednak traktować Fishera jako automatycznie „lepszego” testu w każdej tabeli. Jego zastosowanie powinno wynikać z projektu i struktury danych, a nie z poszukiwania mniejszej wartości p. W przypadku większych tabel, tabel z uporządkowanymi kategoriami albo wielu rzadkich komórek potrzebne mogą być inne metody: testy dokładne dla większych tabel, symulacja Monte Carlo, modele log-liniowe lub regresja logistyczna.

Raportowanie Fishera może mieć postać:

dokładny test Fishera: p = 0,018

Jeśli program podaje jednostronną i dwustronną wartość p, trzeba wskazać, którą zastosowano. W badaniach klinicznych i obserwacyjnych standardem jest zwykle test dwustronny, chyba że hipoteza kierunkowa została precyzyjnie uzasadniona przed analizą.

4. Przykład 1: powikłanie po zabiegu

Załóżmy, że w badaniu porównano dwie strategie profilaktyki zakażenia rany pooperacyjnej:

Strategia	Zakażenie: tak	Zakażenie: nie	Razem
Nowa profilaktyka	4	56	60
Standardowa profilaktyka	12	48	60

Odsetek zakażeń wyniósł 6,7% w grupie nowej profilaktyki i 20,0% w grupie standardowej. W tabeli pojawiają się małe liczebności, dlatego badacz może zastosować dokładny test Fishera. Załóżmy, że otrzymano dwustronne p = 0,035.

Przykładowy zapis wyników:

Zakażenie rany wystąpiło u 4 z 60 pacjentów (6,7%) otrzymujących nową profilaktykę oraz u 12 z 60 pacjentów leczonych standardowo (20,0%). Różnica w częstości zakażeń była istotna statystycznie w dokładnym teście Fishera (dwustronne p = 0,035).

To jeszcze nie jest pełna interpretacja. Warto dodać miarę efektu, na przykład iloraz szans lub różnicę ryzyka, wraz z przedziałem ufności. Iloraz szans dla tabeli 2 × 2 zapisuje się jako:

OR = (a × d) / (b × c)

gdzie a, b, c i d są czterema liczebnościami tabeli ułożonymi zgodnie z przyjętym schematem. Dla powyższych danych iloraz szans wynosi około 0,29. Oznacza to, że szanse zakażenia w grupie nowej profilaktyki były około 71% mniejsze niż w grupie standardowej, ale precyzję tego oszacowania należy ocenić na podstawie przedziału ufności. Iloraz szans nie jest tym samym co ryzyko względne i może być przez czytelników zawyżany, szczególnie gdy zdarzenie nie jest rzadkie (Bland i Altman, 2000).

Jeżeli badanie było randomizowane, można ostrożnie użyć języka efektu interwencji. Jeżeli było obserwacyjne, lepiej napisać o „związku między strategią profilaktyki a zakażeniem” niż o tym, że profilaktyka „spowodowała zmniejszenie ryzyka”.

5. Przykład 2: przesiew depresji w podstawowej opiece zdrowotnej

W drugim przykładzie porównano dodatni wynik krótkiego kwestionariusza przesiewowego z rozpoznaniem ustalonym podczas ustrukturyzowanego wywiadu diagnostycznego:

Wynik przesiewowy	Rozpoznanie: tak	Rozpoznanie: nie	Razem
Dodatni	18	7	25
Ujemny	3	32	35

W tym przypadku badacz może zastosować test chi-kwadrat Pearsona, ponieważ liczebności oczekiwane są wystarczające. Dla tabeli 2 × 2 mamy jeden stopień swobody. Przykładowy zapis może wyglądać następująco:

Dodatni wynik przesiewu częściej występował u osób z rozpoznaniem depresji (18/21; 85,7%) niż u osób bez tego rozpoznania (7/39; 17,9%). Zależność między wynikiem przesiewu a rozpoznaniem była istotna statystycznie, χ²(1, N = 60) = 26,4, p < 0,001. Siła związku była duża, V Craméra = 0,66.

W tabeli 2 × 2 współczynnik V Craméra jest równoważny wartości współczynnika phi co do wartości bezwzględnej. Podanie miary efektu jest ważne, ponieważ sama istotność statystyczna zależy także od liczebności próby. Duża próba może dać małe p dla związku o małej wartości praktycznej, a mała próba może nie wykazać istotności mimo różnicy potencjalnie ważnej klinicznie.

Należy też rozdzielić test związku od oceny właściwości diagnostycznych. Jeżeli pytaniem jest czułość, swoistość, wartość predykcyjna lub zgodność klasyfikacji, sam test chi-kwadrat nie wystarcza. Wtedy trzeba raportować odpowiednie miary diagnostyczne, najlepiej z przedziałami ufności.

6. Jak zapisywać wartości p?

• Dla wartości większych lub równych 0,001 można podać dokładną wartość, na przykład p = 0,047.
• Dla bardzo małych wartości można zapisać p < 0,001, ale nie „p = 0,000”.
• Nie należy używać wyłącznie określeń „istotne” i „nieistotne” bez wartości statystyki i p.
• Nie należy określać wyniku jako „wysoce istotnego”, jeśli nie podano, co to oznaczało w planie analizy.
• Warto zaznaczyć, czy test był jedno- czy dwustronny, zwłaszcza dla testu Fishera.

Jeżeli wykonano wiele testów, należy opisać, czy zastosowano korektę poziomu istotności albo kontrolę odsetka fałszywych odkryć. W przeciwnym razie pojedyncze małe p może być wynikiem wielokrotnego testowania.

7. Najczęstsze błędy

7.1. Raportowanie samego p

Zapis „p = 0,02” nie informuje, czego dotyczył test, jaka była próba ani jak duża była różnica. Minimalny raport powinien zawierać nazwę testu, liczebności lub odsetki, statystykę, stopnie swobody, wartość p i – gdy to możliwe – miarę efektu.

7.2. Automatyczne stosowanie chi-kwadratu

Nie każda tabela z danymi jakościowymi powinna być analizowana asymptotycznym testem chi-kwadrat. Przy małych liczebnościach trzeba sprawdzić liczebności oczekiwane i rozważyć Fishera lub inną metodę adekwatną do tabeli.

7.3. Traktowanie Fishera jako dowodu większej prawdziwości

„Dokładny” oznacza sposób obliczenia rozkładu statystyki przy danych założeniach, a nie gwarancję poprawności całego badania. Test może być dokładny obliczeniowo, ale nadal nie eliminuje błędów pomiaru, selekcji próby, braków danych ani zakłóceń.

7.4. Mylenie związku z przyczynowością

Test chi-kwadrat i Fisher badają zależność między zmiennymi. Nie dowodzą przyczynowości. W badaniu przekrojowym wynik należy opisać jako współwystępowanie lub związek, a nie jako wpływ jednej zmiennej na drugą.

7.5. Brak informacji o kierunku różnicy

Wartość chi-kwadrat jest nieujemna i sama nie pokazuje, która grupa miała większy odsetek zdarzeń. Kierunek trzeba odczytać z tabeli lub opisu procentów.

8. Jak przygotować tabelę wynikową?

Dobra tabela raportowa nie powinna zastępować tekstu, ale powinna umożliwiać szybkie sprawdzenie wyników. Można zastosować następujące kolumny:

Porównanie	Grupa 1	Grupa 2	Test	Statystyka	p	Miara efektu
Powikłanie po zabiegu	4/60 (6,7%)	12/60 (20,0%)	Fisher	—	0,035	OR = 0,29
Wynik przesiewu	18/21 (85,7%)	7/39 (17,9%)	χ² Pearsona	χ²(1) = 26,4	< 0,001	V = 0,66

Jeżeli liczby pochodzą z programu statystycznego, warto zachować informację, czy podano korektę ciągłości Yatesa. W tabelach 2 × 2 programy często pokazują kilka wersji testu chi-kwadrat. Raport musi wskazywać, która wersja została wybrana i dlaczego. Nie należy wybierać testu dopiero po obejrzeniu, który daje najkorzystniejsze p.

9. Przykład praktyczny: gotowy akapit do raportu

Załóżmy, że badanie pielęgniarek dotyczyło związku między ukończeniem szkolenia z komunikacji a deklarowaną wysoką pewnością w rozmowie z pacjentem. W raporcie można napisać:

Wśród pielęgniarek, które ukończyły szkolenie, wysoką pewność komunikacyjną deklarowało 42 z 50 osób (84,0%), w porównaniu z 29 z 55 osób (52,7%) bez szkolenia. Zależność między ukończeniem szkolenia a wysoką pewnością komunikacyjną była istotna statystycznie, χ²(1, N = 105) = 11,2, p < 0,001. Współczynnik V Craméra wyniósł 0,33, co wskazuje na umiarkowaną siłę związku. Wynik ten wskazuje na współwystępowanie szkolenia i wyższej deklarowanej pewności; ze względu na obserwacyjny charakter badania nie można na jego podstawie stwierdzić, że szkolenie spowodowało wzrost pewności.

Ten zapis łączy pięć elementów: dane opisowe, nazwę zależności, test, miarę efektu i ograniczenie interpretacji przyczynowej. Dzięki temu czytelnik nie musi domyślać się, co oznacza wynik.

Co warto zapamiętać?

• Raportowanie testu zaczyna się od przedstawienia liczebności i odsetków, a nie od wartości p.
• Dla testu chi-kwadrat podaj: χ², stopnie swobody, liczebność analizowanej próby i wartość p.
• W tabeli 2 × 2 stopnie swobody wynoszą 1.
• Dokładny test Fishera jest szczególnie przydatny przy małych liczebnościach, zwłaszcza w tabelach 2 × 2.
• Nie zapisuj p = 0,000; użyj p < 0,001.
• Istotność statystyczna nie jest tym samym co wielkość efektu ani znaczenie kliniczne.
• Dodawaj V Craméra, phi, iloraz szans, różnicę ryzyka lub inną miarę efektu odpowiednią do pytania badawczego.
• Nie używaj języka przyczynowego, jeśli schemat badania nie uzasadnia wnioskowania przyczynowego.
• Wynik powinien być interpretowany w kontekście projektu, jakości pomiaru, braków danych i liczebności próby.

Poprawny raport nie jest mechanicznym przepisaniem komunikatu z programu statystycznego. Jest krótką, przejrzystą rekonstrukcją pytania badawczego, danych, zastosowanej metody i zakresu uzasadnionego wniosku.

Źródła i dalsza lektura

1. Alan Agresti (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis. 3rd edition. Wiley. Informacja wydawcy / źródło.
2. Mary L. McHugh (2013). The chi-square test of independence. Biochemia Medica, 23(2), 143-149. DOI: 10.11613/BM.2013.018.
3. R. A. Fisher (1922). On the Interpretation of χ² from Contingency Tables, and the Calculation of P. Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87-94. DOI: 10.1111/j.2397-2335.1922.tb00768.x.
4. J. Martin Bland; Douglas G. Altman (2000). Statistics notes. The odds ratio. BMJ, 320(7247), 1468. DOI: 10.1136/bmj.320.7247.1468.
5. Douglas G. Altman (1991). Practical Statistics for Medical Research. Chapman & Hall. Informacja wydawcy / źródło.