438. Jak budować czytelną tabelę 2×2?
Tabela 2×2 jest jednym z najprostszych, a zarazem najbardziej użytecznych sposobów przedstawiania danych jakościowych. Zestawia dwie zmienne, z których każda ma po dwie kategorie, na przykład: ekspozycja wystąpiła lub nie wystąpiła oraz choroba wystąpiła lub nie wystąpiła. Dzięki temu w czterech komórkach można pokazać liczebności osób należących do wszystkich możliwych kombinacji kategorii. Sama prostota tabeli bywa jednak myląca. Źle opisane wiersze, pomieszane mianowniki albo brak informacji o liczbie analizowanych osób mogą prowadzić do błędnych wniosków. W tej lekcji uporządkujemy sposób budowania tabeli 2×2 od pytania badawczego do gotowej prezentacji wyniku. Jest to naturalne rozwinięcie wcześniejszych lekcji kursu na statystyk.edu.pl dotyczących procentów, miar efektu i testów dla danych jakościowych.
Czym jest tabela 2×2?
Tabela 2×2, nazywana także tabelą czteropolową, jest tabelą kontyngencji opisującą jednocześnie dwie zmienne jakościowe o dwóch kategoriach każda. Jedna zmienna jest zwykle umieszczana w wierszach, a druga w kolumnach. W czterech komórkach znajdują się liczebności obserwacji.
Przykładowo możemy badać zależność między paleniem tytoniu a wystąpieniem przewlekłego kaszlu:
| Kaszel: tak | Kaszel: nie | Razem | |
|---|---|---|---|
| Palenie: tak | a | b | a + b |
| Palenie: nie | c | d | c + d |
| Razem | a + c | b + d | n |
Symbole a, b, c i d oznaczają liczebności w czterech komórkach, natomiast n oznacza całkowitą liczbę obserwacji. W praktycznym raporcie nie należy poprzestawać na samych symbolach. Czytelnik powinien od razu wiedzieć, co oznacza każda kategoria, jakie osoby włączono do analizy i jaki jest mianownik dla prezentowanych procentów.
Tabela 2×2 nie jest wyłącznie narzędziem do wykonywania testu chi-kwadrat. Może służyć do opisania częstości, porównania dwóch proporcji, obliczenia ryzyka względnego, ilorazu szans, różnicy ryzyka, czułości lub swoistości. Znaczenie poszczególnych komórek zależy od projektu badania i od tego, która zmienna jest ekspozycją, wynikiem, testem diagnostycznym albo standardem odniesienia (Parshall, 2013; Sauerbrei i Blettner, 2009).
Punkt wyjścia: pytanie badawcze
Dobra tabela powstaje przed analizą statystyczną, gdy badacz precyzyjnie określi pytanie. Należy odpowiedzieć na cztery pytania:
- Jakie dwie zmienne chcę zestawić?
- Jak dokładnie definiuję każdą kategorię?
- Która zmienna powinna znaleźć się w wierszach, a która w kolumnach?
- Względem jakiej grupy chcę obliczać odsetki?
Układ wierszy i kolumn nie zmienia samych liczebności, ale zmienia wygodę interpretacji. Jeżeli pytanie brzmi: „Jaki odsetek pacjentów w każdej grupie leczenia uzyskał poprawę?”, grupę leczenia warto umieścić w wierszach, a wynik leczenia w kolumnach. Wtedy procenty wierszowe odpowiadają bezpośrednio pytaniu. Jeżeli natomiast pytamy: „Jaki odsetek osób z poprawą otrzymywał dane leczenie?”, wygodniejsze mogą być procenty kolumnowe.
Nie istnieje jeden zawsze poprawny kierunek tabeli. Istnieje natomiast kierunek bardziej lub mniej czytelny dla określonego pytania. W publikacji należy ten wybór konsekwentnie utrzymać w tabeli, podpisie i opisie wyników.
Elementy dobrze zbudowanej tabeli 2×2
1. Jasny tytuł i podpis
Tytuł powinien informować, kogo dotyczy tabela, jakie zmienne przedstawiono i ewentualnie w jakim okresie. Tytuł „Tabela 1. Wyniki” jest zbyt ogólny. Lepszy będzie zapis: „Tabela 1. Występowanie objawów depresyjnych według statusu zatrudnienia w badanej grupie studentów”.
Pod tabelą warto umieścić objaśnienia skrótów, sposób zaokrąglania oraz informację o brakach danych. Jeżeli w komórkach podano „n (%)”, trzeba wyjaśnić, czy procenty są liczone wierszami, kolumnami czy względem całej próby.
2. Jednoznaczne nagłówki
Nagłówki powinny być krótkie, lecz kompletne. Zamiast „Tak” i „Nie” należy wskazać, czego dotyczą te odpowiedzi, na przykład „Objawy: tak” oraz „Objawy: nie”. Kategorie powinny być rozłączne i wyczerpujące. Jeżeli istnieje odpowiedź „brak danych”, nie należy po cichu usuwać jej z tabeli. Trzeba opisać, jak potraktowano takie obserwacje.
3. Liczebności i sumy brzegowe
W podstawowej tabeli 2×2 warto podać sumy wierszowe, sumy kolumnowe oraz sumę całkowitą. Suma wszystkich czterech komórek powinna odpowiadać liczbie osób uwzględnionych w analizie. Jeżeli liczebności nie sumują się do całkowitej liczby uczestników badania, należy podać przyczynę: brak danych, wykluczenie, różne liczby obserwacji dla poszczególnych zmiennych albo analizę podgrupy.
Sumy brzegowe mają również znaczenie interpretacyjne. Pokazują, jak liczna była każda grupa, a tym samym ostrzegają przed porównywaniem odsetków opartych na bardzo różnych mianownikach.
4. Procenty z właściwym mianownikiem
Procent nie jest samodzielną informacją. Zawsze należy wiedzieć, względem jakiej liczby został obliczony. Dla procentów wierszowych mianownikiem jest suma danego wiersza:
procent w komórce = liczebność komórki / suma wiersza × 100%
Dla procentów kolumnowych mianownikiem jest suma danej kolumny:
procent w komórce = liczebność komórki / suma kolumny × 100%
Jeżeli procenty liczymy względem całej próby, mianownikiem jest n:
procent w komórce = liczebność komórki / n × 100%
W tabeli z procentami wierszowymi każdy wiersz powinien zwykle sumować się do 100%, z uwzględnieniem zaokrągleń. W tabeli z procentami kolumnowymi do 100% powinny sumować się kolumny. Nie należy mieszać tych sposobów w jednej tabeli bez wyraźnego oznaczenia.
Przykład 1: szczepienie i zachorowanie
Załóżmy, że w badaniu obserwacyjnym analizowano 400 osób podczas sezonu infekcyjnego. W grupie 250 osób zaszczepionych 20 zachorowało, a 230 nie zachorowało. W grupie 150 osób niezaszczepionych zachorowało 30 osób, a 120 nie zachorowało.
| Status szczepienia | Zachorowanie: tak | Zachorowanie: nie | Razem |
|---|---|---|---|
| Zaszczepieni | 20 | 230 | 250 |
| Niezaszczepieni | 30 | 120 | 150 |
| Razem | 50 | 350 | 400 |
Jeżeli pytamy, jaki odsetek osób w każdej grupie zachorował, dodajemy procenty wierszowe:
| Status szczepienia | Zachorowanie: tak, n (%) | Zachorowanie: nie, n (%) | Razem, n |
|---|---|---|---|
| Zaszczepieni | 20 (8,0%) | 230 (92,0%) | 250 |
| Niezaszczepieni | 30 (20,0%) | 120 (80,0%) | 150 |
Wniosek opisowy brzmi: w analizowanej próbie zachorowanie odnotowano u 8,0% osób zaszczepionych i 20,0% osób niezaszczepionych. Jest to opis różnicy częstości w tej próbie. Sam układ tabeli nie dowodzi jeszcze, że szczepienie spowodowało zmniejszenie ryzyka. W badaniu obserwacyjnym na wynik mogą wpływać między innymi wiek, choroby przewlekłe, kontakt z patogenem, zachowania ochronne i różnice w dostępie do opieki. Dlatego język przyczynowy wymaga ostrożności.
Ta sama tabela może zostać przedstawiona z procentami kolumnowymi. Wtedy odpowiemy na inne pytanie: jaki odsetek wszystkich osób, które zachorowały, był zaszczepiony? W kolumnie „zachorowanie: tak” wynosi on 20/50 = 40,0%, natomiast w kolumnie „zachorowanie: nie” 230/350 = 65,7%. Tych wartości nie wolno interpretować jako ryzyka zachorowania w grupie szczepionych i niezaszczepionych, ponieważ zmienił się mianownik.
Przykład 2: test przesiewowy w ratownictwie
W drugim przykładzie ratownicy użyli szybkiego testu przesiewowego, a wynik porównano z późniejszą oceną referencyjną. W tabeli dodatni wynik testu zestawiamy z rzeczywistym rozpoznaniem stanu zagrożenia zdrowia.
| Wynik testu | Stan rzeczywisty: obecny | Stan rzeczywisty: nieobecny | Razem |
|---|---|---|---|
| Dodatni | 90 | 15 | 105 |
| Ujemny | 10 | 85 | 95 |
| Razem | 100 | 100 | 200 |
W tym zastosowaniu kierunek procentów zależy od miary diagnostycznej. Czułość to odsetek osób rzeczywiście chorych lub znajdujących się w stanie zagrożenia, które uzyskały wynik dodatni:
czułość = a / (a + c) × 100%
W tym przykładzie czułość wynosi 90/(90+10) = 90%. Swoistość to odsetek osób bez danego stanu, które uzyskały wynik ujemny:
swoistość = d / (b + d) × 100%
Swoistość wynosi 85/(15+85) = 85%. Tutaj procenty liczymy w obrębie kolumn definiujących stan rzeczywisty, ponieważ pytamy o zachowanie testu wśród osób, których status jest znany. Wartość predykcyjna dodatnia odpowiada natomiast na inne pytanie: jaki odsetek osób z dodatnim wynikiem rzeczywiście ma badany stan? Wynosi ona 90/(90+15) = 85,7%. Różnica między tymi mianownikami pokazuje, dlaczego bezwzględnie trzeba opisywać, jak liczono procenty (Parshall, 2013).
Jak zdecydować, co umieścić w wierszach?
Praktyczna reguła jest następująca: wiersze powinny odpowiadać grupom, które porównujemy, a kolumny wynikowi, który obserwujemy. Takie rozwiązanie jest zwykle wygodne w badaniach kohortowych, eksperymentach i analizach klinicznych. Jeżeli jednak projekt ma charakter kliniczno-diagnostyczny, wiersze mogą przedstawiać wynik testu, a kolumny stan rzeczywisty.
W podpisie tabeli można zamieścić krótką wskazówkę: „Odsetki liczono w obrębie wierszy” albo „Odsetki liczono w obrębie kolumn”. Taka informacja często jest ważniejsza niż dodatkowe miejsce poświęcone na opis testu statystycznego.
Formatowanie tabeli w artykule naukowym
Tabela powinna być możliwa do odczytania bez ciągłego wracania do tekstu. Zaleca się:
- stosować pełne, jednoznaczne nazwy kategorii;
- wyrównywać liczby do prawej strony lub według separatora dziesiętnego;
- nie podawać nadmiernej liczby miejsc po przecinku;
- zachować ten sam sposób zaokrąglania w całym artykule;
- wyróżnić sumy brzegowe, ale nie przeładowywać tabeli kolorami;
- podać liczebność całkowitą oraz informację o brakach danych;
- wyjaśnić, czy zapis „n (%)” oznacza liczebność i procent.
Wskazówki dotyczące prezentacji danych liczbowych podkreślają, że forma tabeli powinna ułatwiać komunikację wyników, a nie tylko przechowywać obliczenia (Altman i Bland, 1996). W raportach badań obserwacyjnych warto również jasno opisywać definicje zmiennych, liczby uczestników i sposób postępowania z brakami danych, zgodnie z zaleceniami STROBE (von Elm i in., 2007).
Najczęstsze błędy
1. Brak informacji o mianowniku
Zapis „30% pacjentów miało wynik dodatni” jest niewystarczający, jeżeli nie wiadomo, czy chodzi o 30% całej próby, grupy leczonej, osób z określonym rozpoznaniem czy osób poddanych testowi.
2. Mieszanie procentów wierszowych i kolumnowych
W jednej tabeli można technicznie umieścić oba rodzaje procentów, ale bez wyraźnego oznaczenia czytelnik może je pomylić. Lepszym rozwiązaniem jest przygotowanie dwóch tabel albo podanie liczebności i procentów tylko w kierunku odpowiadającym głównemu pytaniu.
3. Ukrywanie braków danych
Jeżeli 20 osób nie miało informacji o ekspozycji, suma komórek może być mniejsza niż liczba uczestników. Nie wolno automatycznie przedstawiać takiej tabeli jako analizy całej próby.
4. Wnioskowanie przyczynowe z samej tabeli
Tabela pokazuje współwystępowanie kategorii. Nie rozstrzyga sama przez się, czy jedna zmienna powoduje drugą. W badaniu przekrojowym można mówić o związku lub różnicy częstości, ale niekoniecznie o ryzyku w sensie czasowym.
5. Zastępowanie opisu testem istotności
Wartość p nie mówi, jakie jest prawdopodobieństwo prawdziwości hipotezy zerowej. Nie opisuje także wielkości ani praktycznej ważności związku. Tabela powinna najpierw pokazać liczebności i proporcje, a dopiero potem można dodać miarę efektu, przedział ufności i odpowiedni test.
6. Automatyczne użycie testu chi-kwadrat
Dobór analizy zależy od projektu, niezależności obserwacji, liczebności oczekiwanych oraz tego, czy dane są sparowane. Dla małych liczebności można rozważać dokładne procedury, a dla pomiarów zależnych właściwy może być test McNemara, nie test dla dwóch niezależnych grup (Ludbrook i Dudley, 1994; Lydersen, Fagerland i Laake, 2009).
Przykład praktyczny: tabela do raportu z poradni
Wyobraźmy sobie poradnię, która ocenia, czy pacjenci otrzymali pisemne zalecenia dotyczące przyjmowania leków. Wynik kontroli przedstawiono według tego, czy pacjent uczestniczył w krótkiej edukacji pielęgniarskiej.
| Udział w edukacji | Zalecenia otrzymane: tak | Zalecenia otrzymane: nie | Razem |
|---|---|---|---|
| Tak | 72 (90,0%) | 8 (10,0%) | 80 |
| Nie | 48 (60,0%) | 32 (40,0%) | 80 |
| Razem | 120 | 40 | 160 |
W tym układzie procenty wierszowe odpowiadają pytaniu: jaki odsetek pacjentów w każdej grupie otrzymał zalecenia? W grupie uczestniczącej w edukacji było to 90,0%, a w grupie bez edukacji 60,0%. Tabela jest czytelna, ponieważ grupy mają jednakową liczebność, kategorie są jednoznaczne, a suma wierszy i próba całkowita są widoczne.
Przedstawiając taki wynik, można napisać: „Zalecenia otrzymało 72 z 80 pacjentów uczestniczących w edukacji (90,0%) oraz 48 z 80 pacjentów nieuczestniczących w edukacji (60,0%).” Nie należy bez dodatkowych informacji pisać, że edukacja „spowodowała” poprawę dokumentacji, jeżeli nie zastosowano schematu pozwalającego na wiarygodne wnioskowanie przyczynowe.
Co warto zapamiętać?
- Tabela 2×2 przedstawia dwie zmienne jakościowe, każdą z dwiema kategoriami.
- Najpierw określ pytanie badawcze, a dopiero potem wybierz układ wierszy i kolumn.
- Podawaj liczebności, sumy brzegowe i liczebność całkowitą.
- Zawsze określ, czy procenty są wierszowe, kolumnowe czy liczone względem całej próby.
- Nie mieszaj mianowników bez wyraźnego oznaczenia.
- Braki danych należy opisać, a nie ukrywać w sumach.
- Tabela opisuje rozkład danych; sama nie dowodzi przyczynowości.
- Istotność statystyczna, wielkość efektu i znaczenie praktyczne to trzy różne kwestie.
- Dobór testu zależy od projektu badania i niezależności obserwacji, nie tylko od wyglądu tabeli.
Dobrze skonstruowana tabela 2×2 jest mała objętościowo, ale bogata informacyjnie. Jeżeli czytelnik potrafi bez dodatkowych obliczeń rozpoznać grupy, mianowniki, różnice proporcji i ograniczenia interpretacji, tabela spełnia swoje zadanie.
Źródła i dalsza lektura
- Douglas G. Altman; J. Martin Bland (1996). Presentation of numerical data. BMJ, 312(7030), 572. DOI: 10.1136/bmj.312.7030.572.
- Mark B. Parshall (2013). Unpacking the 2 × 2 table. Heart & Lung: The Journal of Acute and Critical Care, 42(3), 221–226. DOI: 10.1016/j.hrtlng.2013.01.006.
- Wilhelm Sauerbrei; Maria Blettner (2009). Interpreting results in 2 × 2 tables: part 9 of a series on evaluation of scientific publications. Deutsches Ärzteblatt International, 106(48), 795–800. DOI: 10.3238/arztebl.2009.0795.
- Stian Lydersen; Morten W. Fagerland; Petter Laake (2009). Recommended tests for association in 2 × 2 tables. Statistics in Medicine, 28(7), 1159–1175. DOI: 10.1002/sim.3531.
- J. Ludbrook; H. Dudley (1994). Issues in biomedical statistics: analysing 2 × 2 tables of frequencies. Australian and New Zealand Journal of Surgery, 64(11), 780–787. DOI: 10.1111/j.1445-2197.1994.tb04539.x.
- R. Bonita; R. Beaglehole; T. Kjellström (2006). Basic Epidemiology. 2nd edition. World Health Organization. Informacja wydawcy / źródło.
- Erik von Elm; Douglas G. Altman; Matthias Egger; Stuart J. Pocock; Peter C. Gøtzsche; Jan P. Vandenbroucke (2007). The Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE) Statement: guidelines for reporting observational studies. PLoS Medicine. Public Library of Science. Źródło.